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1、学习必备欢迎下载2019 年中考数学基础知识总结一、初中数学基本知识、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:整数正整数/0/ 负整数分数正分数 / 负分数数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的
2、距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。有理数的运算:加法:同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法:除以一个
3、数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方:求 N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂, A叫底数, N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做 A的算术平方根。如果一个数X 的平方等于A,那么这个数 X就叫做 A的平方根。一个正数有2 个平方根 /0的平方根为 0/ 负数没有平方根。 求一个数 A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。立方根:如果一个数X 的立方等于A,那么这个数X就叫做 A的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根
4、是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中 A叫做被开方数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载实数:实数分有理数和无理数。在实数范围内, 相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式:数与字母
5、的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂的运算: AMAN=A (MN )(AM )N=AMN (A/B)N=AN/BN除法一样。整式的乘法:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载因式。单项式与多项式相乘,就是根据分配律用
6、单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。公式两条:平方差公式/ 完全平方公式整式的除法: 单项式相除, 把系数, 同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、 运用公式法、 分组分解法、 十字相乘法。分式:整式A 除以整式 B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式
7、,分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式,分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法: 同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减。异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0 的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的
8、指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法/ 加减消元法。一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1)一元二次方程的二次函数
9、的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备欢迎下载大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当 Y的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a) ,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函
10、数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 )配方法利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3) 公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1=-bb2-4ac)/2a,X2=-b-b2-4ac)/2a 3)解一元二次方程的步骤:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载(1)配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边
11、,再把二次项的系数化为1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘, 如果可以,就可以化为乘积的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c 4)韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之积 =c/a 也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理, 可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别
12、式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“”,读作“ diaota ”,而 =b2 -4ac ,这里可以分为3种情况:I 当0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根;II当=0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备欢迎下载III当0 时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2 个虚数根)2、不等式与不等式组不等式:用符号 ,=, 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变
13、。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向:在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备欢迎下载式符号不改向;例如:ABC 在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:AB ,A-CB-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:AB ,A*CB*C (C0)在不等式中, 如果乘以同一个负数,不等号改向; 例如: AB ,A*C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页