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1、学习必备欢迎下载动态型试题例 1 在三角形ABC中, 60 ,24,16BBAcm BCcm. 现有动点P从点A出发 , 沿射线AB向点B方向运动 ; 动点Q从点C出发 , 沿射线CB也向点B方向运动 . 如果点P的速度是4cm/ 秒, 点Q的速度是2cm/ 秒 , 它们同时出发 , 求: （1）几秒钟以后, PBQ的面积是ABC的面积的一半 ? （2）这时 , ,P Q两点之间的距离是多少？分析 ：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。解：(1) 设t秒后 , PBQ的面积是ABC的面积的一半, 则2 ,4CQt APt, 根据题意 , 列出方程11222(16
2、2 )(244 ) sin 601624sin 60tt, 化简 , 得214240tt, 解得122,12tt. 所以 2 秒和 12 秒均符合题意; (2) 当2t时, 12,16,BQBP在PBQ中, 作/QQBP于/Q, 在/Rt QQ B和/Rt QQ P中, /6 3,6QQBQ, 所以/10,4 13PQPQ; 当12t时, 18,24,BQBP同理可求得118 7PQ. 说明： 本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。1P1QB/QPQACCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，
3、共 32 页学习必备欢迎下载练习一1、如图，形如量角器的半圆O的直径 DE=12cm ，形如三角板的ABC 中， ACB=90 ，ABC=30 ， BC=12cm 。半圆 O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线 BC 上。设运动时间为t (s)，当 t=0s 时，半圆 O在 ABC 的左侧， OC=8cm 。（1）当 t 为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当 ABC 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O 与直线 DE 围成的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。2、已知，如图( 甲)，正方形ABCD的边长
4、为2, 点 M是 BC的中点 ,P 是线段 MC上的一个动点, P 不运动到M和 C,以 AB为直径做 O，过点 P作 O的切线交 AD于点 F,切点为 E. （1）求四边形CDFP的周长；OADCBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载（2）试探索P在线段 MC上运动时，求AFBP的值；（3）延长 DC 、FP相交于点G,连结 OE并延长交直线DC于 H(如图乙 ), 是否存在点P, 使 EFO EHG? 如果存在 , 试求此时的BP的长 ; 如果不存在 , 请说明理由。3、如图， AB是 O的直径
5、，点C是 BA延长线上一点，CD切 O于 D点，弦 DE CB ，Q是AB上一动点， CA=1 ，CD是 O半径的3倍。 (1)求 O的半径 R。 (2)当 Q从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。4、如图，在直角梯形ABCD中， AD BC， C 90， BC 16，DC 12，AD 21。动点P从点 D出发，沿射线DA的方向以每秒2 两个单位长的速度运动，动点Q从点 C 出发，在线段 CB上以每秒1 个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D， C同时出发，当点 Q运动到点B时，点 P随之停止运动。设
6、运动的时间为t （秒） 。QEDOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载（1）设 BPQ的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以B，P， Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ与线段 AB相交于点O ，且 2AO OB时，求 BQP的正切值；（4）是否存在时刻t ，使得 PQ BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。QPDCBA5、如图，在边长为2 个单位长度的正方形ABCD 中，点 O 、E分别是 AD 、AB的中点，点F是以点 O为圆心、
7、 OE的长为半径的圆弧与DC的交点， 点 P是上的动点， 连结 OP ，并延长交直线BC于点K. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载（1）当点 P从点 E沿运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？（2）过点 P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB 、直线 BC分别交于点 M 、G. 当 K与 B重合时， BG BM的值是多少？在点 P运动的过程中， 是否存在BG BM 3 的情况？你若认为存在，请求出 BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由. 一般地， 是否存在BG BM n（
8、n 为正整数） 的情况？试提出你的猜想（不要求证明） . 例 2 如图， 在矩形 ABCD 中，AB6米， BC 8 米，动点 P以 2 米/ 秒的速度从点A出发，沿 AC向点 C移动，同时动点 Q以 1米 /秒的速度从点C出发，沿 CB向点 B移动，设 P、Q两点移动t 秒（ 0t0）交 x 轴于 A、B两点 , 交 y 轴于点 C,以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F(如图 ), 且 DF=4,G 是劣弧AD上的动点 ( 不与点 A、D 重合 ), 直线 CG交x 轴于点 P. (1)求抛物线的解析式; (2)当直线 CG是 E的切线时 , 求 tan PCO 的值 . (3)当直
9、线CG是 E的割线时 , 作 GM AB,垂足为 H,交 PF于点 M,交 E 于另一点N,设MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式. Y G P A E F O D C X Y P H F C G A E M O D B X N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页学习必备欢迎下载7、如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=2 ，BC=3，点 P是 AD边上的一动点（P异于 A、D） ， Q是 BC边上的任意一点. 连 AQ 、DQ ，过 P作 PEDQ交 AQ于 E，作 PF AQ交 DQ于 F. （
10、1）求证： APE ADQ ；（2）设 AP的长为 x，试求 PEF的面积 SPEF关于 x 的函数关系式，并求当P在何处时， SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q在何处时， ADQ 的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）8、如图，在直角坐标系中，O是原点， A、B、C三点的坐标分别为A （18，0） ，B （18，6） ，ABCDPEFQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页学习必备欢迎下载C（8，6） ，四边形OABC 是梯形，点P 、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿O
11、A向终点 A运动，速度为每秒1 个单位，点Q沿 OC 、CB向终点 B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D，使得以 O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。 设从出发起，运动了t 秒。如果点Q的速度为每秒2 个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t 的取值范围。 设从出发起，运动了t 秒。当 P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。答案：QA P O C（8
12、，6）B（18，6）A（18，0）x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学习必备欢迎下载练习一1、EBCDAOt=1s t= 4s 重叠部面积为9cm OADCBE t=7s t=16s 重叠部分面积为（93+6）cm22、 （1）四边形ABCD 是正方形A=B=90, AF、BP都是 O的切线 , 又 PF是 O的切线FE=FA,PE=PB 四边形 CDFP的周长为：AD+DC+CB=2 3=6 (2 ) 连结 OE,PF是 O的切线OE PF.在 Rt AOF和 Rt EOF中 , AO=EO,OF=OF
13、 RtAOF RtEOF AOF= EOF, 同理 BOP= EOP, EOF+ EOP=12180=90, FOP=90 即 OF OP ， AF BP=EF PE=OE2=1 (3 ) 存在。 EOF= AOF, EHG= AOE=2 EOF, 当 EFO= EHG=2 EOF, 即 EOF=30 时 ,Rt EFO RtEHG 此时 , EOF=30 , BOP= EOP=90 -30 =60 BP=OB 0tan603、3. EBCDAOEBCDAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载4、解
14、（ 1）如图 3，过点 P作 PM BC ，垂足为M ，则四边形PDCM 为矩形。PM DC 12 QB 16t ，S1212 (16t) 96t （2）由图可知： CM PD 2t ，CQ t。以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ BQ 。在 RtPMQ 中，22212PQt，由 PQ2BQ2得22212(16)tt，解得 t 72；若 BP BQ 。在 RtPMB 中，222(162 )12BPt。由 BP2BQ2 得：222(162 )12(16)tt即23321440tt。由于 704 0 23321440tt无解， PB BQ 若 PB PQ 。由
15、PB2PQ2，得222212(162 )12tt整理，得23642560tt。解得1216163tt，（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t 71623t秒或秒时，以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图 4，由 OAP OBQ ，得12APAOBQOBAP2t 21，BQ 16t ， 2(2t 21) 16t 。A B M C D P Q 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页学习必备欢迎下载t 585。过点 Q作 QE AD ，垂足为E，PD2t ，ED QC t ， PEt。在 RT
16、 PEQ中， tan QPE 123029QEPEt（4）设存在时刻t ，使得 PQ BD 。如图 5，过点 Q作 QE ADS ，垂足为E。由 RtBDC RtQPE ，得DCPEBCEQ，即121612t。解得 t 9 所以，当 t 9 秒时， PQ BD 。5、 （1）如图 1，连结 OE 、OF并延长分别交直线BC于 N、Q。当点 P从点 E运动到点 F时，点 K从点 N运动到了点Q 。O 、E分别为 AD 、AB的中点， A=90， AOE=45 。过点 O作 OTBC于 T，则 OTN=90 ，又 ABCD 是正方形，OT AD ， NOT=45 。 OTN是等腰直角三角形，OT=
17、NT=2 。同理， TQ=2 。NQ=4 ，即点 K运动了 4 个单位长度。（2）如图2，当 K与 B重合时，MG 与EF所在的圆相切于点P， OB MG ， 2+3=90。 1+3=90， 1=2。RtBAO RtGMB. 221BGBABMOA存在 BG ： BM=3的情况，分析如下：如图 3，假定存在这样的点P，使得 BG ：BM=3 过 K作 KH OA于 H，那么，四边形ABKH 为矩形，即有KH=AB=2 MG 与EF所在的圆相切于点P， OK MG于 P。 4+5=90P A E D C Q B O 图 5 P A E D C Q B O 图 4 精选学习资料 - - - - -
18、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页学习必备欢迎下载又 G+ 5=90， 4= G 。又 OHK= GBM=90 ， OHK MBG 。13OHBMHKBG。OH= 21,33AHBK，存在这样的点K，使得 BG ： BM=3 。在点 P运动的过程中，存在BG ：BM=3的情况。同样的， 可以证明： 在线段 BC 、CD及 CB的延长线上， 存在这样的点K、M、G使得1,3CkCG：3CM。连结G M交 AB于点M则BG：BM=CG：CM=3，此时BK=BC15233K CBK的值为1533或由此可以猜想，存在BG ：BM=n （n 为正整数）的
19、情况。练习二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载1、 （1）在梯形 ABCD 中， AD BC 、B90o过 D作DE BC于E点AB DE 四边形 ABED 为矩形 ,DEAB 12cm 在 RtDEC 中， DE 12cm，DC 13cm EC 5cm AD BE BC EC3cm 点 P从出发到点 C 共需31328（秒）点 Q 从出发到点 C 共需818（秒）又 t0 o t 8 （2）当 t 1.5 （秒）时， AP=3 ，即 P运动到 D点当 1.5 t 8时，点 P在DC 边上 PC
20、162t, 过点 P作PM BC 于M PM DE,PCDCPMDE即162t13PM12 , PM 1213 (16 2t) 又 BQ t, y12 BQPM 12 t 1213 (162t) 1213 t2 9613 t (3) 当0t 1.5 时， PQB 的面积随着 t 的增大而增大；当1.5t 4时， PQB 的面积随着 t 的增大而（继续）增大；当 4AC ，所以边 AC的对角APC不可能直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页学习必备欢迎下载4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
21、纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页学习必备欢迎下载5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页学习必备欢迎下载6、(1) 解方程x2 2kx + 3k2 = 0. 得x1=3k，x2=k 由题意知 OA = | 3k | = 3k，OB = |k| = k. 直径 AB DF. OD=OF=21DF= 2 . OFODOBOA，3kk = 2 2，得 k = 332( 负的舍去 ). 则所求的抛物线的解析式为43342xxy. (2) 由 (1) 可知 AO=32，AB=338，EG=334，
22、OC=3k2 = 4. 连结 EG ，CG 切 E于G， PGE= POC=90 ，RtPGE RtPOC.33COEGPOPG.( ) 由切割线定理得)338(2PAPAPBPAPG. PO = PA+AO = PA +32. 代入 ( ) 式整理得 PA2 + 32PA 6 = 0. 解得 PA = 3 3( PA 0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页学习必备欢迎下载tan PCO=433OCAOPAGN CF， PGH PCO ，POPHCOGH. 同理POPHOFHM. OFHMCOGH. CO =
23、 4 ，OF = 2 ， HM =21GH =21HN = MN，GM=3MN，即 u = 3t(0t 332) 7、 （1）证 APE= ADQ ， AEP= AQD. （2）注意到 APE ADQ与 PDE ADQ ，及 S PEF=PEQFS平行四边形21，得 SPEF=xx231=4323312x. 当23x，即 P是 AD的中点时， SPEF取得最大值43. （3）作 A关于直线BC的对称点A，连 DA 交 BC于 Q ，则这个点 Q就是使 ADQ 周长最小的点，此时Q是 BC的中点 . 8、 O 、C两点的坐标分别为O0, 0，C6,8设 OC的解析式为bkxy，将两点坐标代入得：
24、43k，0b，xy43A，O是x轴上两点，故可设抛物线的解析式为180 xxay再将 C6,8代入得：403axxy20274032D6,10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页学习必备欢迎下载当 Q在 OC上运动时，可设Qmm43,，依题意有：222243tmmtm58， Qtt56,58，50t当 Q在 CB上时， Q点所走过的路程为t2，OC 10， CQ 102tQ点的横坐标为228102tt，Q6 ,22t，105t梯形OABC 的周长为44，当 Q点 OC上时， P运动的路程为t，则 Q运动的路程为t22OPQ 中， OP边上的高为：532221,5322tttOPQS梯形 OABC 的面积846101821，依题意有：2184532221tt整理得：0140222tt01404222，这样的t不存在当 Q在 BC上时， Q走过的路程为t22，CQ的长为：tt121022梯形 OCQP 的面积tt1022621368421这样的t值不存在综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页