2022年中考压轴题--圆含答案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载中考压轴题（一）- 与圆有关压轴题1.如图，在Me中，?AB 所对的圆心角为120o，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心M的坐标；（2）求经过ABC， ，三点的抛物线的解析式；（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；（4）在（ 2）中的抛物线上是否存在一点P，使PAB和ABC相 似 ？ 若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）如图（ 1） ，连结 MAMB，则120AMBo60CMBo，30OBMo112OMMB，(01)M， （2）由 ABC， ，三点的特殊性与对称性，知经过 ABC， ，三点的抛物线的解析式

2、为2yaxc 1OCMCMOQ，223OBMBOM，(01)(3 0)CB， 113ca，2113yx（3）ABCABDACBDSSSQ四边形，又ABCS与AB均为定值，当ABD边AB上的高最大时，ABDS最大，此时点D为Me与y轴的交点，如图121114 3cm222ABCABDACBDSSSAB OCAB ODAB CD四边形（4）方法 1：如图 2，ABCQ为等腰三角形，303ABABCBCo，ABCPAB等价于302 336PABPBABPAPBo，设()P xy，且0 x，则cos303 332 3xPAAOo，sin303yPAo又(2 3 3)PQ， 的坐标满足2113yx，在抛

3、物线2113yx上，存在点(2 3 3)P， ，使ABCPAB由抛物线的对称性，知点( 2 3 3)， 也符合题意存在点P，它的坐标为(23 3)， 或 ( 2 33)， 方法 2：yxAMOBCyxBCAMP图 2 OyxAMOBCD图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 49 页优秀教案欢迎下载如图（ 3） ，当ABCPAB时，30PABBACo，又由（ 1）知30MABo，点P在直线AM上设直线AM的解析式为ykxb ，将(3 0)(01)AM， 代 入 ， 解 得331.kb，直 线AM的 解 析 式 为313y

4、x解方程组2313113yxyx，得(233)P， 又3tan32 33PBxQ，60PBxo30Po，ABCPAB在抛物线2113yx上，存在点(2 3 3)P， ，使ABCPAB由抛物线的对称性，知点( 2 3 3)， 也符合题意存在点P，它的坐标为(23 3)， 或 ( 2 33)， 方法 3：如图 3，ABCQ为等腰三角形，且3ABBC，设()P xy，则图 3 ABCPAB等价于2 3PBAB，36PAAB当0 x时，得2222(3)23(3)6.xyxy，解得(2 33)P， 又Q(233)P， 的坐标满足2113yx，在抛物线2113yx上，存在点(233)P， ，使ABCPAB

5、由抛物线的对称性，知点( 2 3 3)， 也符合题意存在点P，它的坐标为(23 3)， 或 ( 2 33)， 点评 本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4 小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.（ 06 湖南湘潭卷） 已知： 如图， 抛物线232 3333yxx的图象与x轴分别交于AB，两点， 与y轴交于C点，Me经过原点O及点AC，点D是劣弧?OA上一动点（D点与AO，不重合）（1）求抛物线的

6、顶点E的坐标；（2）求Me的面积；（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG，试探究当点D运动到何处时，直线GA与Me相切，并请说明理由解 （1）抛物线232 3333yxxyECMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 49 页优秀教案欢迎下载23321333xx234 3133xE的坐标为4 313，（2）连AC；MQ e过90AOCAOCo，AC为Oe的直径而33OAOC，32ACr23MSre（3）当点D运动到?OA的中点时，直线GA与Me相切理由：在RtACO中，33OAOC，3tan33ACOQ6030ACO

7、CAOoo，Q点D是?OA的中点?ADDO30ACGDCOotan301OFOCog，60CFOo在GAF中，22AFFG，60AFGCFOoAGF为等边三角形60GAFo90CAGGAFCAOo又AC为直径，当D为?OA的中点时，GA为Me的切线点评 本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第 3 小问时可以先自己作图来确定 D 点的位置。3 （06 湖南永州卷）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于MN，两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线CEAD，垂足为E，交大圆于FH，两点（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由（2）

8、求证：FC CHAE AOgg（3）若FCCH，是方程22 540 xx的两根（CHCF） ，求图中阴影部分图形的周长解 （1）相等连结OC，则COAB，故ACBC（2）由ACHFCB，得2AC CBFC CHACgg，又由ACEAOC，得2ACAE AOgFC CHAE AOgg（3）解方程得：51CH，51CF，5(51)1CE，242ACAC，在RtACE中，1sin2CEAAC，30Ao，60120AOCCONoo，在ACO中，32tan2333COACA，4 3sin 603ACAOo，4 32 32 3333AMAOOM，yECMAFGDOxBA B C D E O N H M F

9、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 49 页优秀教案欢迎下载弧CN长14 3239g，2 32 3222 333ANAMOC，阴影部分周长?4 322 39ACANCN点评 本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4. （06 辽宁卷）如图，已知2( 10)(0)2AE，以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x 轴于另一点B，过点B作BFAE交Ae于点F，直线FE交 x 轴于点C（1）求证：直线FC是Ae的切线；（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；（3）有一个半径与Ae的半径相等，且圆心在x 轴上

10、运动的Pe若Pe与直线FC相交于 MN，两点，是否存在这样的点P，使PMN是直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）证明：连结AFAEBFQ1342，又ABAFQ3412又AOAFAEAEQ，AOEAFE90AFEAOEoFC是Oe的切线（2）方法由（ 1）知22EFOEAEBFQ，ACCEABEF1122OCCE，2222CECO又222OEOCCEQ，22222CECO由解得0OC（舍去）或2OC，Q 直线FC经过202E，(2 0)C， 两点设FC的解析式：ykxb2022kbb解得2422kb直线FC的解析式为2242yx方法：CFQ切Ae于点F，90AFCEO

11、Co又ACFOCE，COECFA，OECOAFCF22122COCE即222CECO又222OEOCCE ，22222CECO由解得0CO（舍去）或2CO(2 0)C，（求FC的解析式同上） 方法 QAEBF，ACCEABEF1122OCCE2222CECOx y A B C O F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 49 页优秀教案欢迎下载FCQ切Ae于点F，90AFCCOEoACEOCE，COECFAOECOAFCF，22122COCE222CECO由解得：2CO， （求FC的解析式同上） （3）存在；当点P在点C

12、左侧时，若90MPNo，过点P作PHMN于点H，90MPNoQ，PMPN，2cos452PHPMoAFFCQ，PHAF，CPHCAFPHCPAFCA，2213CP3 22CP，3 222PO，3 2202P，当点P在点C右侧P时，设90M P No，过点P作P QM N于点Q，则22P QP QPH，可知P与P关于点C中心对称，根据对称性得3 222OPOCCP3 2202P，存在这样的点P，使得PMN为直角三角形，P点坐标3 2202， 或3 2202， 点评 本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第 3 小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方5. （0

13、6 辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线313yx分别与x轴，y轴交于点A，点B（1）以AB为一边在第一象限内作等边ABC及ABC的外接圆Me（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若Me与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；（3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使ADP的面积等于ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线313yx，求得点A的坐标为3 0，点B的坐标为01 ，在RtAOB中，3OA，1OBx y A B C O P

14、F ME H N Q PNM1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 49 页优秀教案欢迎下载2AB，tan3OAOBAOB60OBAo9030OABOBAooABCQ是等边三角形2CAAB，60CABo90CADCABOABo点C的坐标为3 2，连结BMABCQ是等边三角形1302MBAABCo90OBMOBAMBAoOBBM直线OB是Me的切线2OBOD OAg213ODg33OD点D的坐标为303，（3）设经过A，B，D三点的抛物线的解析式是333ya xx把01B，代入上式得1a抛物线的解析式是24313y

15、xx存在点P，使ADP的面积等于ADC的面积点P的坐标分别为12 32123P，22 32123P，点评 本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3 小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。6.已知：抛物线2:(1)(2)Myxmxm与x轴相交于12(0)(0)A xB x，两点，且12xx（）若120 x x，且m为正整数，求抛物线M的解析式；（）若1211xx，求m的取值范围；（）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点(0 2)C，若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由；（）若直线: lykxb过点(0

16、7)F，与（）中的抛物线M相交于PQ，两点，且使12PFFQ，求直线l的解析式解 （）解法一：由题意得，1220 x xm解得，2mmQ为正整数，1m21yx解法二：由题意知，当0 x时，20(1)0(2)0ymm 以下同解法一）解法三：22(1)4(2)(3)mmmQ，12(1)(3)122mmxxxm，又122020 x xxmQ，2m （以下同解法一 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 49 页优秀教案欢迎下载解法四：令0y，即2(1)(2)0 xmxm，12(1)(2)012xxmxxm， （以下同解法三 ）（）解

17、法一：1212111010 xxxxQ，12(1)(1)0 xx，即1212()10 x xxx1212(1)2xxmx xmQ，(2)(1)10mm解得1mm的取值范围是1m解法二：由题意知，当1x时，1(1)(2)0ymm 解得：1mm的取值范围是1m解法三：由（）的解法三、四知，1212xxm，121121xxmQ，1mm的取值范围是1m（）存在解法一：因为过AB，两点的圆与y轴相切于点(0 2)C，所以AB，两点在y轴的同侧，120 x x由切割线定理知，2OCOA OBg， 即2122x x124x x，124.x x24.6mm解法二：连接O BO C，圆心所在直线11222bmm

18、xa，设直线12mx与x轴交于点D，圆心为O，则122mO DOCO COD，221(3)32ABABxxmmBDQ，32mBD在RtO DB中，222O DDBO B即22231222mm解得6m（）设1122()()P xyQ xy，则22112211yxyx，过PQ，分别向x轴引垂线，垂足分别为112(0)(0)P xQ x，则11PPFOQQ所以由平行线分线段成比例定理知，11POPFOQFQ因此，120102xx，即212xxx O(0 2)C，y O y x 1P1Q2Q7 2P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

19、 49 页优秀教案欢迎下载过PQ，分别向y轴引垂线，垂足分别为2122(0)(0)PyQy，则22PPQQ所以22FP PFQ Q22P FFPFQFQ127172yy12212yy22122211212(1)1.23241.xxxx21142xx，或12x当12x时，点(2 3)P，Q直线l过(2 3)(0 7)PF，7032.kbkb，解得72.bk，当12x时，点( 2 3)P，Q直线l过( 2 3)(0 7)PF，703( 2).kbkb，解得72.bk，故所求直线l的解析式为：27yx，或27yx7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点( 2 2 0)B，(0)A m， (20)m，

20、以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F（1）求证：BFDO；（2）设直线l是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G若G是BDO的外心，试求经过BFO， ，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）在ABF和ADO中，Q四边形ABCD是正方形，90ABADBAFDAOo，又ABFADOABFADOQ，BFDO（ 2 ） 由 （ 1） ， 有ABFADO，AOAFmQ点F m

21、m，GQ是BDO的外心，点G在DO的垂直平分线上点B也在DO的垂直平分线上DBO为等腰三角形，2BOBDAB而222 222BOABmm，2 22 2 2222mm，222 22 2F，设经过BFO， ，三点的抛物线的解析表达式为20yaxbxc aQ抛物线过点0 0O，0c2yaxbx 把点2 2 0B，点222 22 2F，的坐标代入中，得2202 22222 222222 2.abab，即2 2022 21.abab，解得122.ab，A E O D C B G F x y l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 49

22、 页优秀教案欢迎下载抛物线的解析表达式为2122yxx （3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点P在x轴上BEQ是OBD的平分线，x轴上的点P关于直线BE的对称点P必在直线BD上，即点P是抛物线与直线BD的交点设直线BD的解析表达式为ykxb，并设直线BD与y轴交于点Q，则由BOQ是等腰直角三角形OQOB02 2Q，把点2 2 0B，点022Q，代入ykxb中，得02 22 2.kbb，12 2.kb，直线BD的解析表达式为22yx设点00P xy，则有002 2yx 把代入，得2000122 22xxx，2001212202xx，即2002214 20 xx002 220

23、xx解得02 2x或02x当02 2x时，02 22 22 20yx；当02x时，002 222 2yx在抛物线上存在点122 2 02 22 2PP， ，它们关于直线BE的对称点都在x轴上8.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1经过点 A(- 2，0)和点 B(0，233)，直线 l2的函数表达式为34333yx，l1与 l2相交于点P C 是一个动圆，圆心C 在直线 l1上运动，设圆心C 的横坐标是a过点 C 作 CMx 轴，垂足是点 M(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点 P 的坐标是， FPB 的度数是；(2)当 C 和直线 l2相切时，请证明点P 到直线 CM 的距离等于C

24、的半径 R，并写出R=223时 a 的值 .(3)当 C 和直线 l2不相离时， 已知 C 的半径 R=223，记四边形 NMOB 的面积为S(其中点 N 是直线 CM 与l2的交点 )S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由解 (1) 33233xyP(1，3 ) 60o(2)设 C 和直线 l2相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD，则 CDPD过点 P 作 CM 的垂线 PG， 垂足为 G， 则 RtCDPRt PGC (PCD=CPG=30o， CP=PC)， 所以 PG=CD=RA E O D C B G F x y l Q 2 1 3

25、4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 - 1 y x O A B E F P l1 l2 C(第 24题图甲 )2 1 3 4 1 2 3 - 1 - 2 - 3 - 1 y x O A B E F P l1 l2 C图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 49 页优秀教案欢迎下载当点 C 在射线 PA 上，C 和直线 l2相切时， 同理可证 取 R=223时，a=1+R=123，或 a=- (R- 1)233(3) 当 C 和直线 l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： 如图乙，当0a123时，aaS)33433(

26、33221aa3632，当3)63(23a时， （满足 a123） ， S有最大值此时233)63(43最大值S（或329） 当233a 0 时，显然 C 和直线 l2相切即233a时， S最大此时233233334)233(3333221最大值S综合以上和，当3a或233a时，存在 S的最大值，其最大面积为2339. 如图 1，已知RtABC中，30CABo，5BC过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作Ae，试判断BE与Ae是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作Ae；以点C为圆心，

27、R为半径作Ce若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持Ae和Ce相切，且使D点在Ae的内部，B点在Ae的外部，求r和R的变化范围解 （1）Q在RtABC中，305CABBCo，210ACBCAEBCQ，APECPB:3:1PA PCAE BC:3: 4PA AC，3 101542PA（2）BE与Ae相切Q在RtABE中，5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB，60ABEo又30PABoQ，9090ABEPABAPBoo，BE与Ae相切（3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3rA B C P E E A B C P 图 1 图 2 精选学习资料 - - - -

28、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 49 页优秀教案欢迎下载当Ae与Ce外切时，10Rr，所以R的变化范围为105 35R；当Ae与Ce内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R点评 本题是一道比较传统的几何综合题，第 1 题运用相似三角形知识即可得解，第 2 小题也较基础， 第 3 小题注意要分类，试题中只说明了“Ae和Ce相切” ，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。8， （06 江苏宿迁课改卷）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动，点 A、O

29、间距离为 d（1）如图，当ra 时，根据d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数dardarardardardar所以，当ra 时， O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra 时，根据d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数dardaradarda所以，当ra 时， O 与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O 与正方形有5 个公共点时，试说明r54a；（4）就 ra 的情形，请你仿照“当时，O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“O 与正方形的公

30、共点个数”的正确结论解 （1）所以，当r a 时， O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2 个；（2）d、a、r 之间关系公共点的个数dar0 dar1 ar da r2 dar1 dar0 d、a、r 之间关系公共点的个数lAO图lAO图图OAllAO图lAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 49 页优秀教案欢迎下载所以，当r a 时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4 个；（3）方法一：如图所示，连结OC 则 OEOCr ，OFEFOE2ar在 RtOCF 中，由勾股定理得：OF2FC2OC2即（ 2

31、ar）2a2r2 4a24arr2a2r25a24ar5a 4rr 54a方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE四边形BCMN 为正方形 C M N90BD 为 O 的直径， BED90 BEN DEM 90 BEN EBN90 DEM EBN BNE EMD BNEMNEMDDM 12a由 OE 是梯形 BDMN 的中位线得OE12（BNMD）54a（4）当 ar54a时， O 与正方形的公共点个数可能有0、 1、2、4、6、7、8 个；当 r54a 时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、 5、8 个；当524ara时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8

32、个；当2ra=时， O 与正方形的公共点个数可能有0、 1、2、3、4 个；当2ra时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4 个点评 本题是一道较为新颖的几何压轴题，考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。9. （06 山东枣庄课改卷）半径为2.5 的 O 中，直径 AB 的不同侧有定点C 和动点 P已知 BC ：CA 4 : 3，点 P在?AB上运动，过点C 作 CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点 P 运动?AB到的中点时，求CQ 的长；

33、（3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长dar0 dar1 ada r2 da4 OAlC D M OAlB N E B C D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 49 页优秀教案欢迎下载解 （ 1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时， CPAB ，设垂足为D. AB 为 O 的直径，ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3, BC=4, AC=3. 又 ACBC=A BCD 1224,.55CDPC在 RtACB 和 RtPCQ 中， ACB PCQ=900, CAB CP

34、Q，RtACB RtPCQ 432,.35ACBCBC PCCQPCPCCQACg（2）当点 P运动到弧AB 的中点时，过点B 作 BEPC 于点 E（如图） .P 是弧 AB 的中点，0245 ,222PCBCEBEBC又 CPB=CAB CPB= tanCAB=4333 2,tan42BEPEBECPB而从722PCPEEC由（ l ）得，4142.33CQPC（3）点 P在弧 AB 上运动时，恒有4.3BC PCCQPCACg故 PC 最大时， CQ 取到最大值当 PC 过圆心 O，即 PC 取最大值5 时， CQ 最大值为203点评 本题属于常规的几何综合题，解第3 小问时要有动态的思

35、想（在草稿上画画图）不难猜想出结论。10.如图，点P在y轴上，Pe交x轴于AB，两点，连结BP并延长交Pe于C， 过点C的直线2yxb交x轴于D，且Pe的半径为5，4AB（1）求点BPC， ，的坐标；（2）求证：CD是Pe的切线；（3）若二次函数2(1)6yxax的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数2yxb值的x的取值范围 解 （ 1 ） 如 图 ， 连 结CAOPAB2OBOA222OPBOBP2541OP，1OPBC是Pe的直径90CABo（也可用勾股定理求得下面的结论）xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

36、 - -第 13 页，共 49 页优秀教案欢迎下载CPBP，OBOA22ACOP(2 0)B，(01)P，( 2 2)C，（2）2yxb过C点6b26yx当0y时，3x( 3 0)D，1AD21OBACADOP，90CADPOBoDACPOBDCAABC90ACBCBAo90DCAACBo（也可用勾股定理逆定理证明）DC是Pe的切线（3）2(1)6yxax过(2 0)B，点202(1)26a2a26yxx因为函数26yxx与26yx的图象交点是(0 6)，和点( 3 0)D，（画图可得此结论）所以满足条件的x的取值范围是3x或0 x11. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心， 2

37、为半径画 O，P 是 O 上一动点，且P 在第一象限内，过点 P作 O 的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。（1）点 P在运动时，线段AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在 O 上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。解（1）线段 AB 长度的最小值为4 理由如下：连接OP 因为 AB 切 O 于 P，所以 OPAB 取 AB 的中点 C，则OCAB2当OPOC时，OC 最短，即 AB 最短，此时4AB（2）设存在符合条件的点Q，如图，设四边形APOQ 为平行四边形，因为四边形A

38、POQ 为矩形又因为OQOP所以四边形APOQ 为正方形所以45,QOAQAOQ，在 RtOQA 中， 根据45,2AOQOQ， 得 Q 点坐标为（2,2） 。如图，设四边形APQO为平行四边形因为OQ PA，90APO，所以90POq，又因为OQOP所以45PQO，因为 PQOA ，所以yPQ轴。设yPQ轴于点 H，在 RtOHQ 中，根据45,2HQOOQ，得 Q 点坐标为（2,2）所以符合条件的点Q 的坐标为（2,2）或（2,2） 。xyxyQOBA-11-11xy图OA-11-11PQxy图OA-11-11QP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

39、- - - -第 14 页，共 49 页优秀教案欢迎下载F图102pBGCEMODAxy图101MGODBEACxy12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的 O 的半径为12，直线 l：2xy与坐标轴分别交于 A、C 两点，点B 的坐标为 (4，1)， B 与 x 轴相切于点M。（1）求点 A 的坐标及 CAO 的度数；（2） B 以每秒 1 各单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点 A 顺时针匀速旋转。当B 第一次与O 相切时，直线l 也恰好与 B 第一次相切。问：直线AC 绕点 A 每秒旋转多少度？（3）如图，过A、O、 C 三点作 O1，点 E 为劣弧 AO

40、 上一点，连接EC、 EA、EO，当点 E 在劣弧 AO 上运动时(不与 A、O 两点重合 )，EOEAEC的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。13. （06 广东深圳课改卷）(10 分) 如图 10-1 ，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为?AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0） ，AE8(1)(3分) 求点C的坐标 . (2)(3分) 连结MGBC、，求证：MGBC(3)( 分 ) 如图 10-2 ，过点D作M的切线，交x轴于点P. 动点F在M的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变

41、，求出比值；若变化，说明变化规律. 14.(06 安徽芜湖市课改卷）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘， 如图所示，AB 与 C D 是水平的， BC 与水平面的夹角为600，其中 AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。A B O M C y x 第 25 题图A E O C y x 第 25 题图O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 49 页优秀教案欢迎下载15. (07 芜湖

42、市 )24. 已知圆 P 的圆心在反比例函数kyx(1)k图象上，并与x 轴相交于A、B 两点且始终与y 轴相切于定点 C(0，1)(1) 求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为D，问当 k 为何值时，四边形ADBP 为菱形解: (1)连结 PC、PA、PB，过 P 点作 PHx 轴，垂足为 H P 与y轴相切于点C (0，1)， PCy轴P 点在反比例函数kyx的图象上，P 点坐标为（ k，1） PA=PC=k 在 RtAPH 中， AH =22PAPH=21k，OA=OH AH=k21kA（ k21k， 0） 由 P 交 x 轴于 A、B 两点，且

43、 PHAB，由垂径定理可知，PH 垂直平分 ABOB=OA +2AH= k21k+221k=k+21k， B(k+21k，0)故过 A、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k 可设该抛物线解析式为y=a2()xk+h又抛物线过C(0，1)， B(k+21k，0)， 得：2221;(1)0.akha kkkh解得 a=1，h=12k抛物线解析式为y=2()xk+12k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 49 页优秀教案欢迎下载（2）由 (1)知抛物线顶点D 坐标为（ k， 12k） DH=2k1若四边形AD

44、BP 为菱形则必有PH=DH PH=1，2k1=1又 k1， k=2当 k 取2时， PD 与 AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形16. 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心， 4 为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，60AOCo，P是x轴上的一动点，连结CP（1）求OAC的度数；（2 分） （2）如图，当CP与Ae相切时，求PO的长； （3 分）（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与Ae相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？）解： （1）60AOCo，AOAC，AOC是等边三角形60OACo（2） CP 与Ae相切，9

45、0ACPo9030APCOACoo又A（4，0） ，4ACAO28PAAC844POPAOA（3）过点C作1CPOB，垂足为1P，延长1CP交Ae于1Q，OA是半径，?1OCOQ，1OCOQ，1OCQ是等腰三角形又AOC是等边三角形，112POOA=2 解法一：过A作ADOC，垂足为D，延长DA交Ae于2Q，2CQ与x轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线22CQOQ2OCQ是等腰三角形，过点2Q作2Q Ex轴于E，在2RtAQ E中，21302Q AEOADOACo，22122 32Q EAQAE，点2Q的坐标（ 4+2 3，2） 在1RtCOP中，1260POAOCo，12 3CP

46、C点坐标（ 2，2 3） 设直线2CQ的关系式为：ykxb，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 49 页优秀教案欢迎下载2(423)232kbkb，解得：122 3kb，22 3yx当0y时，22 3x222 3PO解法二：过 A 作ADOC，垂足为D，延长DA交Ae于2Q，2CQ与x轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线22CQOQ2OCQ是等腰三角形60OACo，21302OQ COACo2DQ平分22,OQ C ACAQ，2215ACQAQ CoAOC是等边三角形，1CPOA， 11302PCAACOo

47、1212301545PCPPCAACQooo12CPP是等腰直角三角形1212 3PPCP211222 3P OPOPP17. 26. 如图 12-1 所示，在ABC中，2ABAC，90Ao，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）点EF，的移动过程中，OEF是否能成为45EOFo的等腰三角形？若能，请指出OEF为等腰三角形时动点EF，的位置若不能，请说明理由（2）当45EOFo时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足（ 2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图12-2） ，试探究直线EF与Oe的位置关系，并证明你的结

48、论解：如图，（1）点EF，移动的过程中，OEF能成为45EOF的等腰三角形此时点EF，的位置分别是：E是BA的中点，F与A重合2BECFE与A重合，F是AC的中点（2）在OEB和FOC中，135EOBFOC，135EOBOEB，FOCOEB又BC，OEBFOCBEBOCOCFBEx，CFy，2212222OBOC，2(12)yxx图 12-1 ABCOEF图 12-2 ABCOEFA E F O C B A E F O C B （图 121）（图 12 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 49 页优秀教案欢迎下载（3）

49、EF与Oe相切OEBFOC，BEOECOOFBEOEBOOF即BEBOOEOF又45BEOF，BEOOEFBEOOEF点O到AB和EF的距离相等AB与Oe相切，点O到EF的距离等于Oe的半径EF与Oe相切18. (06 武汉市 ) 如图，在平面直角坐标系中，RtAOB Rt CDA ，且 A(1，0)、 B(0，2)，抛物线 yax2 ax2经过点 C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线 (对称轴的右侧)上是否存在两点P、 Q，使四边形ABPQ 是正方形？若存在，求点P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图， E 为 BC 延长线上一动点，过A、B、E 三点作 O ，连结AE，在

50、O 上另有一点F，且 AFAE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。下列结论：BEBF 的值不变；AGBGAFBF，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。解：由RtAOB RtCDA得 OD=2+1=3,CD=1 C 点坐标为 (3,1), 抛物线经过点C,1= (3)2 a(3) 2，21a。抛物线的解析式为221212xxy. 在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ 是正方形。以 AB 边在 AB 右侧作正方形ABPQ 。过 P 作 PEOB 于 E，QGx 轴于 G，可证 PBE AQG BAO ，PEAG BO2，BEQGAO1， P 点坐