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1、全等三角形的判定定理（二）双牌一中双牌一中 初二初二270C全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？同样大小的新教具吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景，实例引入创设情景，实例引入CBEAD有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？下面的两个三角形： 若三角形的两个内角分别是60和80它们所夹的边为4
2、cm,你能画出这个三角形吗? 4cm6080 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?6080 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”归纳.已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在_和_中_ _（ ） 练习例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：BD=CE 证明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知） BD=CE巩固练习1.如图，1=2，3=4
3、求证：AC=AD证明：_=1803 _=1804而3=4（已知）ABD=ABC在_和_中（ ） （ ） （ ） _ _（ ） AC=BD （全等三角形对应边相等） 21432、已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD CADB12 如下图所示，小强测量河宽如下图所示，小强测量河宽ABAB时，从河岸的时，从河岸的A A点沿着和点沿着和ABAB垂直的方向走到垂直的方向走到C C，并在，并在ACAC的中点的中点E E立一根标杆，然后从立一根标杆，然后从C C点沿点沿着和着和ACAC垂直的方向走垂直的方向走D D，使，使D D，E E，B B恰好在一直线上恰好在一直线上. .于是小强于是小强说：说
4、：“CDCD的长就是河的宽的长就是河的宽. .”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？图图3-35ABECD实际应用实际应用解：解：在在AEB和和CED中，中，EAB =ECD = 90 AE=CE（已知）（已知）AEB =CED，(对顶角相等对顶角相等)因为因为所以所以AEB CED.（ASA）于是于是AB=CD .(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)因此，因此，CDCD的长就是河的宽度的长就是河的宽度. .ABCDO变式练习变式练习1 如图，如图，O是是AB的中点，的中点，ACBD 求证：求证：AC=BD应用提升应用提升结论：全等三角形对应角的角平分线相等结论：全等三角形对应角的角平分线相等. . 如下图，已知如下图，已知ABC ABC ，CF、 CF 分别是分别是ACB和和 ACB 的的角平分线角平分线 求证：求证： CF=CF . 如下图，已知如下图，已知ABC ABC ，CF、 CF 分别是分别是AB和和 AB边上边上 的的中线中线 求证：求证： CF=CF .变式练习变式练习2ABCCBAFF结论：全等三角形对应边上的中线相等结论：全等三角形对应边上的中线相等. .