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1、数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例2 (两头不种、一头种) 善友小学善友小学 王淼王淼2. 一共要栽多少棵树?你是怎样想的。一共要栽多少棵树?你是怎样想的。3. 揭示课题:上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的揭示课题:上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况,今天我们继续研究情况,今天我们继续研究“植树问题植树问题” 中的其他情况。中的其他情况。马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵?棵银杏树,一共要栽多少棵?问题:问题: 1. 你都知道了些什么?你都知道了些什么?(一)提出问题,暴露原认知
2、,聚焦问题(一)提出问题,暴露原认知,聚焦问题问题:问题: 1. 你都知道了什么?你都知道了什么?2. 你认为一共要栽多少棵树?你认为一共要栽多少棵树?大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是栽),相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树?。一共要栽多少棵树?(一)提出问题,暴露原认知,聚焦问题(一)提出问题,暴露原认知,聚焦问题组合:组合: 1. 你读懂他们的意思了吗?你读懂他们的意思了吗?2. 你同意谁的意见?你是怎样想的。你同意谁的意见?你是怎样想的。梳理:梳理: 问题主要集中在
3、两点:一是求单边棵树时到底是问题主要集中在两点:一是求单边棵树时到底是“1” 还是还是“1” ,二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2 。聚焦:聚焦: 我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1” ,最后最后 一步是否需要一步是否需要2?你是怎样想的。?你是怎样想的。60320(个)(个)20121(棵)(棵)小力小力60320(个)(个)20119(棵)(棵)小强小强60320(个)(个)20 1 21(棵)(棵)212 42(棵)(棵)小华小华60320(个)(个)20119(棵)(棵)192 38(棵)(棵)小红小红(二)小组合作,研讨辨析。(二)小组合作,研讨辨
4、析。2. 你同意他们组的想法吗?你同意他们组的想法吗?问题:问题: 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法,怎样想的。哪组同学说一说你们组是用什么方法,怎样想的。3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同?今天研究的植树问题和前面有什么不同?60320(个)(个)20121(棵)(棵)小力小力60320(个)(个)20119(棵)(棵)小强小强60320(个)(个)20121(棵)(棵)21242(棵)(棵)小华小华60320(个)(个)20119(棵)(棵)19238(棵)(棵)小红小红问题:问题: 1. 在两头都不种的情况下,棵数为什么会比间隔数少在两头都不种的情况下,棵数为什么会比间隔数少
5、1呢?呢?(二)小组合作,研讨辨析。(二)小组合作,研讨辨析。2. 少的少的“1”在哪呢,请你到图中指一指。在哪呢,请你到图中指一指。60m(三)对比反思,提升认识(三)对比反思,提升认识问题:问题: 1. 比较两种情况,有什么相同?有什么不同?比较两种情况,有什么相同?有什么不同?2. 如果你忘记结论,可以怎样做呢?如果你忘记结论,可以怎样做呢?两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米(四)完善类型,巩固方法(四)完善类型,巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树(一端
6、栽一端不栽)。一共要栽多少棵?栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?2. 这道题跟前面的题目有什么不同?这道题跟前面的题目有什么不同?3. 借鉴前面的经验,用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验,用你喜欢的方法解答。问题:问题: 1. 你都知道了些什么?你都知道了些什么?(四)完善类型,巩固方法(四)完善类型,巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?问题:问题: 4. 谁听懂他的想法了,指着图说一说就更清楚了。谁听懂他的想法
7、了,指着图说一说就更清楚了。5. 你发现了什么规律?你发现了什么规律?6. 为什么一头种的时候,棵数和间隔数同样多?为什么一头种的时候,棵数和间隔数同样多?35m(四)完善类型,巩固方法(四)完善类型,巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 3557(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽7棵树。棵树。问题:问题:1. 植树问题有哪几种情况?植树问题有哪几种情况? 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系?每种情况中棵数与间隔数之间
8、是什么关系?2. 我们是通过什么方法得到这些结论的?我们是通过什么方法得到这些结论的?(四)完善类型,巩固方法(四)完善类型,巩固方法3. 如果你忘记或者混淆了这些情况,可以怎样做?如果你忘记或者混淆了这些情况,可以怎样做? 两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米1. 一条走廊长一条走廊长32m,每隔,每隔4m摆放一盆植物(两端不放)。摆放一盆植物(两端不放)。 一共要放多少盆植物?一共要放多少盆植物?问题:问题:1. 用你喜欢的方法,解决这个问题。用你喜欢的方法,解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。你读懂
9、他想表达什么意思了吗?请你说一说。3. 为什么要减为什么要减1呢?呢? 3248(个)(个) 817(盆)(盆)答:一共要放答:一共要放7盆植物。盆植物。问题:问题:1. 用你喜欢的方法,解决这个问题。用你喜欢的方法,解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。3. 为什么要减为什么要减1呢?呢? 514(次)(次) 4832(分)(分)答:锯完一共要花答:锯完一共要花32分钟。分钟。2. 一根木头长一根木头长10m,要把它平均分成,要把它平均分成5段。段。 每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟?分钟。锯完一共要花多少
10、分钟?问题:问题: 1. 用你喜欢的方法,解决这个问题。用你喜欢的方法,解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗?请你说一说。3. 为什么这次不加也不减,直接就能得出结果呢?为什么这次不加也不减,直接就能得出结果呢? 42314(处)(处)答:全程一共有答:全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。3. 马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 (起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?作业:第作业:第110页练习二十四,第页练习二十四,第9题。题。