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1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 (2)双曲线标准方程：双曲线标准方程：12222byax0byax双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称.3、顶点：、顶点：A1（-a，0），），A2（a，0）实轴长实轴长|A1A2|=2a ，虚轴虚轴 |B1B2|=2b .4、渐近线方程：、渐近线方程：5、离心率：、离心率：ace axax或或双曲线的简单几何性质线段线段A1A2叫实轴叫实轴 . 线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴 .xaby)(1e即即yB2A1A2 B1 xOyXA1A2B1B2F2F2o双曲线的简单几何性质双曲线
2、标准方程：双曲线标准方程：12222bxay0bxay双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称.3、顶点：、顶点：B1 （0，-a ），），B2（0， a ）实轴长实轴长|B1B2|=2a ，虚轴虚轴 |A1A2|=2b .4、渐近线方程：、渐近线方程：5、离心率：、离心率：ace ayay或或线段线段B1B2叫实轴叫实轴 . 线段线段A1A2叫虚轴叫虚轴 .xbay)(1e即即15105-5-10-15-30-20-10102030q xh xg x2-1f x2-1321-1-2-3-6-4-2246q xh xg x2
3、-1f x2-1问：问：双曲线的标准方程双曲线的标准方程，时时当渐近线的方程为当渐近线的方程为xaby答：，不一定不一定1222222byax双曲线双曲线例如：例如：它的渐近线它的渐近线的双曲线方程有：的双曲线方程有：为渐近线为渐近线即即以以0byaxxaby注意：)(012222byax)(02222byax吗？吗？一定是一定是12222byax.xaby方程是方程是的的为渐近线为渐近线即为以即为以0byax.双曲线系方程双曲线系方程即即例例2 求与双曲线求与双曲线 共渐近线且过点共渐近线且过点 191622 yx的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率)332( ，解：解：设与已知双曲线共
4、渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 091622 yx 点点 在双曲线上，在双曲线上， )(332，991612 41 故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为： 4191622 yx即即.144922 xy 离心率离心率.35 e，223 ba.25449 c例例3.)(:)()(的轨迹的轨迹，求点，求点的距离的比是常数的距离的比是常数的距离和它到定直线的距离和它到定直线，与定点与定点，点点MacaccaxlcFyxM002解：解：设设 d 是点是点M到直线到直线 l 的距离的距离.则由题意得：则由题意得：acdMF|.|)(accaxycx222即即. )()(2222
5、2222acayaxac化简得化简得，则，则设设222bac)(0012222babyax，方方程程化化为为.的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线点点 M双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：.)1(这个点的轨迹是双曲线这个点的轨迹是双曲线，则，则的距离的比是常数的距离的比是常数定直线定直线的距离和它到一条的距离和它到一条与一个定点与一个定点动点动点 eelFM.是双曲线的离心率是双曲线的离心率线的准线，常数线的准线，常数定直线叫做双曲定直线叫做双曲定点是双曲线的焦点，定点是双曲线的焦点，e.)(caxcFbyax2222201的准线方程是的准线方程是，相应于焦点，相应于焦点对于双曲线对于双曲线.)( caxcF20的准线方程是的准线方程是，相应于焦点相应于焦点根据双曲线的对称性，根据双曲线的对称性，.，求双曲线方程，求双曲线方程一条准线方程一条准线方程，为为已知双曲线渐近线方程已知双曲线渐近线方程0335043yyx4例例解：解：43ba则则由由题题意意得得.533y为为双曲线的一条准线方程双曲线的一条准线方程12222bxay可设双曲线方程为可设双曲线方程为23 35ac 222bac316322ba,.1163322xy故故所所求求双双曲曲线线方方程程为为