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1、2022年数学高一上学期寒假作业参考答案 随着寒假的到来，让许多的同学都有了放松的机会，但也别只顾着放松，还要完成布置的寒假作业，那不会做怎么办呢?因此下面我为大家收集整理了“2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考”，欢迎阅读与借鉴! 数学高一上学期寒假作业参考答案1 一、15 CABCB 610 CBBCC 1112 BB 二、13 , 14 (1) ;(2)1，2，3 N; (3)1 ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ; 或 . 三、17 .0.-1,1; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. . 高一数学寒假作业2参考答案： 一.15
2、 C D B B D 610 C C C C A 1112 B B 二. 13. (1，+) 14.13 15 16, 三.17.略 18、用定义证明即可。f(x)的值为： ，最小值为： 19.解： 设任取 且 即 在 上为增函数. 20.解： 在 上为偶函数，在 上单调递减 在 上为增函数 又 ， 由 得 解集为 . 高一数学寒假作业3参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题： 13. 14. 12 15. ; 16.4-a， 三、解答题： 17.略 18.略 19.解：(1)开口向下;对称轴为
3、;顶点坐标为 ; (2)函数的值为1;无最小值; (3)函数在 上是增加的，在 上是削减的。 20.、 、 高一数学寒假作业4参考答案 一、18 C B C D A A C C 9-12 B B C D 二、13、 ，1 14、 15、 16、x2或0 三、17、(1)如图所示： (2)单调区间为 ， . (3)由图象可知：当 时，函数取到最小值 18.(1)函数的定义域为(1，1) (2)当a1时，x (0,1) 当0 19. 解：若a1，则 在区间1，7上的值为 ， 最小值为 ，依题意，有 ，解得a = 16; 若0 ，值为 ，依题意，有 ，解得a = 。 综上，得a = 16或a = 。
4、 20、解：(1) 在 是单调增函数 ， (2)令 ， ， 原式变为： ， ， ， 当 时，此时 ， ， 当 时，此时 ， 。 高一数学寒假作业5参考答案 一、18 C D B D A D B B 912 B B C D 13. 19/6 14. 15. 16. 17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使： 即 得 所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是： (-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ). 18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略 20. 解： 令 ,因为0x2，所以 ,则y= = ( ) 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函
5、数y= 在区间1,3上是减函数，在区间3,4上是增函数. 当 ，即x=log 3时 当 ，即x=0时 高一数学寒假作业6答案： 一、选择题： 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13.(-2，8)，(4，1) 14.-1,1 15.(0，2/3)(1，+) 16.0.5,1) 17.略 18.略 19.解： 在 上为偶函数，在 上单调递减 在 上为增函数 又 ， 由 得 解集为 . 20.(1) 或 (2)当 时, ,从而 可能是: .分别求解，得 ; 高一数学寒假作业7参考答案 一、选择题： 1. B 2. B
6、3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13. 14 15. 16 三、解答题：17.略 18 解：(1) (2) 19.2tan 20 T=28=16= , = ,A= 设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 ,则2- =6-2即 =-2 = = ，y= sin( ) 当 =2k+ ,即x=16k+2时，y= 当 =2k+ ,即x=16k+10时，y最小= 由图可知：增区间为16k-6,16k+2,减区间为16k+2,16k+10(kZ) 高一数学寒假作业8参考答案 一、选择题： 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D
7、6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 二、填空题 13、 14 3 15.略 16.答案： 三、解答题： 17. 【解】： ，而 ，则 得 ，则 ， 18.【解】 (1) 函数y的值为2，最小值为-2，最小正周期 (2)由 ，得 函数y的单调递增区间为： 19.【解】 是方程 的两根， ，从而可知 故 又 20.【解】(1)由图可知，从412的的图像是函数 的三分之二 个周期的图像，所以 ，故函数的值为3，最小值为-3 把x=12,y=4代入上式，得 所以，函数的解析式为： (2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 的对称点为( )，则 代入 中得 与函数 的图
8、像关于直线 对称的函数解析： 高一数学寒假作业9参考答案 一、选择题： 14 D A A A 58 C B A C 912 D C B A 二、填空题： 13. 14、-7 15、- 16、 三、解答题： 17.解：原式= 18. 19. 20.(1)最小值为 ，x的集合为 (2) 单调减区间为 (3)先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然后将 的图像向上平移2个单位得到 +2的图像。 高一数学寒假作业10参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C 二、填空题 13. 14. 15 16. 三、解答题
9、 17 解：(1)原式 (2)原式 18.解：(1)当 时， 为递增; 为递减 为递增区间为 ; 为递减区间为 (2) 为偶函数，则 19 解：原式 20 解： (1)当 ，即 时， 取得值 为所求 (2) 高一数学寒假作业11参考答案： 一、 填空题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B B A C B B C 二、 填空题： 13、 14、 15、 16、 三、 解答题： 17. 解： 18 解：原式 19、解析：. 由根与系数的关系得： . 由(1)得 由(2)得 20、 高一数学寒假作业12参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B
10、6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解析: - + = +( - )= + = 又| |=2 | - + |=| |=2? 18.证明: P点在AB上, 与 共线.? =t (tR)? = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ? 令=1-t,=t? +=1? = + 且+=1,、R? 19.解析： 即可. 20.解析: = - =(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)j? A、B、D三点共线, 向量 与 共线,因此存在实数,使得 = , 即3i+2j=-3i+(1-)j=-3i+(1
11、-)j? i与j是两不共线向量,由基本定理得:? 故当A、B、D三点共线时,=3.? 高一数学寒假作业13参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C 二、填空题 13 14 15 16、 三、解答题 17.证： 18. 解：设 ，则 得 ，即 或 或 19. 若A，B，D三点共线，则 共线， 即 由于 可得： 故 20 (1)证明： 与 相互垂直 (2) ; 而 ， 高一数学寒假作业14参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D
12、二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a 18.()设 =x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线 =x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1，0)和(1，2)内，则 解得 . . ()若抛物线与x轴交点均落在区间(0，1)内，则有 即 解得 . . 19、(本小题10分) 解：(1)由图可知A=3 T= =，又 ，故=2 所以y=3sin(2x+)，把 代入得： 故 ， ，kZ |，故k=1， (2)由题知 解得： 故这个函数的单调增区间为 ，kZ 20.;解：(1) (2)证明： 中为奇函数. (3)解:当a
13、1时, 0,则 ，则 因此当a1时,使 的x的取值范围为(0,1). 时, 则 解得 因此 时, 使 的x的取值范围为(-1,0). 高一数学寒假作业15参考答案： 一、选择题： 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 13 14 15、 16.-7，9 三、解答题 17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3) 19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ = sin(2x+ )+ . (1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅为A= ，周期为T= =，初
14、相为= . (2)令x1=2x+ ，则y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下图象： x x1 0 2 y=sinx1 0 1 0 -1 0 y= sin(2x+ )+ (3)函数y=sinx的图象 函数y=sin2x的图象 函数y=sin(2x+ )的图象 函数y=sin(2x+ )+ 的图象 函数y= sin(2x+ )+ 的图象. 即得函数y= cos2x+ sinxcosx+1的图象 20、解：(1) =(cos-3,sin)， =(cos,sin-3), | |= , | |= . 由| |=| |得sin=cos. 又( , )，= . 数学高一上学期寒
15、假作业参考答案2 一、选择题 1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=() A.1B.12C.13D.14 【解析】f(2)=2-12+1=13.X 【答案】C 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.y=x-1和y=x2-1x+1 B.y=x0和y=1 C.y=x2和y=(x+1)2 D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2 【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为x|x1; B中函数y=x0定义域x|x0，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同; D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.
16、【答案】D 3.用固定的速度向如图2-2-1所示形态的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是() 图2-2-1 【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快. 【答案】B 4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为() A.1,2)(2，+) B.(1，+) C.1,2 D.1，+) 【解析】要使函数有意义，需 x-10，x-20，解得x1且x2， 所以函数的定义域是x|x1且x2. 【答案】A 5.函数f(x)=1x2+1(xR)的值域是() A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1 【解析】由于xR，所以x2+11,01x2+11， 即0 【答案】B
17、 二、填空题 6.集合x|-1x0或1 【解析】结合区间的定义知， 用区间表示为-1,0)(1,2. 【答案】-1,0)(1,2 7.函数y=31-x-1的定义域为_. 【解析】要使函数有意义，自变量x须满意 x-101-x-10 解得：x1且x2. 函数的定义域为1,2)(2，+). 【答案】1,2)(2，+) 8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=_. 【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1. 【答案】-1 三、解答题 9.已知函数f(x)=x+1x， 求：(1)函数f(x)的定义域; (2)f(4)的值. 【解】(1)由x0，x0，得x0，所以函数f(x)
18、的定义域为(0，+). (2)f(4)=4+14=2+14=94. 10.求下列函数的定义域： (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必需-x0，2x2-3x-20，解得x0且x-12， 故所求函数的定义域为x|x0，且x-12. (2)要使y=34x+83x-2有意义， 则必需3x-20，即x23， 故所求函数的定义域为x|x23. 11.已知f(x)=x21+x2，xR， (1)计算f(a)+f(1a)的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值. 【解】(1)由
19、于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2， 所以f(a)+f(1a)=1. (2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117， 所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72. 法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+
20、f(14)=1，即f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=3， 而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72. 数学高一上学期寒假作业参考答案3 1.下列各组对象不能构成集合的是() A.全部直角三角形 B.抛物线y=x2上的全部点 C.某中学高一年级开设的全部课程 D.充分接近3的全部实数 解析A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性. 答案D 2.给出下列关系： 12R;2R;|-3|N;|-3|Q. 其中正确的个数为() A.1B.2 C.3D.4 解析正确. 答案B 3.已知集合A只含一
21、个元素a，则下列各式正确的是() A.0AB.a=A C.aAD.aA 答案D 4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取() A.1B.-1 C.-1和1D.1或-1 解析由集合元素的互异性知，a21，即a1. 答案C 5.设不等式3-2x0的解集为M，下列正确的是() A.0M,2MB.0M,2M C.0M,2MD.0M,2M 解析从四个选项来看，本题是推断0和2与集合M间的关系，因此只需推断0和2是否是不等式3-2x0的解即可.当x=0时，3-2x=30，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-10，所以2属于M，即2M. 答案B 6.已知集合A中含1和a2+a+1两个
22、元素，且3A，则a3的值为() A.0B.1 C.-8D.1或-8 解析3A，a2+a+1=3，即a2+a-2=0， 即(a+2)(a-1)=0， 解得a=-2，或a=1. 当a=1时，a3=1. 当a=-2时，a3=-8. a3=1，或a3=-8. 答案D 7.若a，bR，且a0，b0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为_. 解析当ab0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素. 答案3 8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中全部元素之和等于_. 解析方程x2-5x+6=0的解为
23、x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，集合中含有两个元素2和3，元素之和为2+3=5. 答案5 9.集合M中的元素y满意yN，且y=1-x2，若aM，则a的值为_. 解析由y=1-x2，且yN知， y=0或1，集合M含0和1两个元素，又aM， a=0或1. 答案0或1 10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x. (1)求实数x应满意的条件; (2)若-2A，求实数x. 解(1)由集合中元素的互异性可知，x3，xx2-2x，x2-2x3. 解之得x-1且x0，且x3. (2)-2A，x=-2或x2-2x=-2. 由于x2-2x=(x-1)2-1-1，x=-2. 11.已知集
24、合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值. 解由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a， 解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12. 由集合中元素的互异性知， a=0，b=1，或a=14，b=12. 12.数集M满意条件：若aM，则1+a1-aM(a1且a0).若3M，则在M中还有三个元素是什么? 解3M，1+31-3=-2M， 1+(-2)1-(-2)=-13M， 1+-131-13=2343=12M. 又1+121-12=3M， 在M中还有三个元素-2，-13，12. 数学高一上学期寒假作业
25、参考答案4 一数学寒假作业试题及答案，详细请看以下内容。 一、选择题 1.对于集合A，B，“AB”不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 答案C 解析“AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C. 2.若集合M=x|x6，a=35，则下列结论正确的是() A.a?M B.a?M C.aM D.aM 答案A 解析a=3536=6， 即a6，ax|x6， aM，a?M. 点拨描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用
26、的符号无关，如集合A=x|x1=By|y1，但是集合M=x|y=x2+1，xR和N=y|y=x2+1，xR的意思就不一样了，前者和后者有本质的区分. 3.下列四个集合中，是空集的是() A.0 B.x|x8，且x5 C.xN|x2-1=0 D.x|x4 答案B 解析选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B. 4.设集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k-1，kZ，则集合A，B间的关系为() A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 答案A 解析A、B中的元素明显都是奇数，A、B都是有全部等数构成的集合.故A=B.选A. 探究若在此题的基础上演化为kN.又如何呢?答案
27、选B你知道吗? 5.已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是() A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 答案D 解析集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根. 当a=0时，方程化为2x=0， x=0，此时A=0，符合题意. 当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1. 此时A=-1，或A=1，符合题意. a=0或a=1. 6.设集合P=x|y=x2，集合Q=(x，y)y=x2，则P，Q的关系是() A.PQ B.PQ C.P=Q D.以上都不对 答案D 解析因为集合P、Q代表元素不同，集合P为
28、数集，集合Q为点集，故选D. 二、填空题 7.已知集合M=x|2m 答案m1 解析M=，2mm+1，m1. 8.集合(x，y)y=-x+2，y=12x+2(x，y)y=3x+b，则b=_. 答案2 解析解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2 代入y=3x+b得b=2. 9.设集合M=(x，y)x+y0，xy0和P=(x，y)|x0，y0，那么M与P的关系为_. 答案M=P 解析xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P. 三、解答题 10.推断下列表示是否正确： (1)aa; (2)aa，b; (3)?-1,1; (4
29、)0,1=(0,1); (5)x|x=3n，nZ=x|x=6n，nZ. 解析(1)错误.a是集合a的元素，应表示为aa. (2)错误.集合a与a，b之间的关系应用“?()”表示. (3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集. (4)错误.0,1是一个数集，含有两个元素0,1，(0,1)是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以0,1(0,1). (5)错误.集合x|x=3n，nZ中的元素表示全部能被3整除的数，或者说是3的倍数，而x|x=6n，nZ中的元素表示全部能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有x|x=6n，nZ?x|x=3n，nZ. 11.已知集合A=x|2a-2 解析由已知AB.
30、 (1)当A=时，应有2a-2a+2a4. (2)当A时，由A=x|2a-2 得2a-2 综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是a|0a1，或a4. 12.设S是非空集合，且满意两个条件：S1,2,3,4,5;若aS，则6-aS.那么满意条件的S有多少个? 分析本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意.非空集合S所满意的第一个条件：S是集合1,2,3,4,5的任何一个子集，其次个条件：若aS，则6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5. 解析用列举法表示出符合题意的全部S：3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1
31、,2,3,4,5.共有7个. 点评从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满意的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选. 数学高一上学期寒假作业参考答案5 一、选择题 1.(河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U=1,2,3,4,5,6,7，P=1,2,3,4,5，Q=3,4,5,6,7，则PUQ=( ) A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5 答案 D 解析 UQ=1,2，PUQ=1,2,3,4,5故选D. 2.(河北孟村回民中学月考试题)已知U=R，A=x|-6x3，B=x|-3x2或x4，则AUB=( ) A.x|-6x-3或2x3 B.x|-
32、6x-3或2x3 C.x|-3x2 D.x|-6x3或x4 答案 B 解析 U=R，B=x|-3x2或x4，UB=x|x-3或2x4， 又A=x|-6x3，AUB=x|-6x-3或2x3. 故选B. 3.已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(UB)A=( ) A.3 B.0,1,2,4,7,8 C.1,2 D.1,2,3 答案 C 解析 由Venn图可知U=0,1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,2,3，B=3,5,6，所以(UB)A=1,2. 4.已知全集U=R，集合A=x|-2x3，B=x|x-1或x4，那么集合A(UB)等于( ) A.x|-2x4 B.x|x3或x4 C
33、.x|-2x-1 D.x|-1x3 答案 A 解析 UB=x|-1x4，A(UB)=x|-2x4，故选A. 5.设全集U(U)和集合M，N，P，且M=UN，N=UP，则M与P的关系是( ) A.M=UP B.M=P C.M?P D.M P 答案 B 解析 M=UN=U(UP)=P. 6.(广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A.(IAB)C B.(IBA)C C.(AB)IC D.(AIB)C 答案 D 二、填空题 7.已知集合A=1,3,5,7,9，B=0,3,6,9,12，则A(NB)=_. 答案 1,5,7 8.已知全集为R，集合M=xR|
34、-2 答案 a2 解析 M=x|-2 MRP，由数轴知a2. 9.已知U=R，A=x|axb，UA=x|x3或x4，则ab=_. 答案 12 解析 A(UA)=R，a=3，b=4，ab=12. 三、解答题 10.已知全集U=2,3，a2-2a-3，A=2，|a-7|，UA=5，求a的值. 解析 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10， 当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4. 解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4. 11.(唐山一中月考试题)已知全集U=x|x-4，集合A=x|-1 分析 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，
35、B，先求出UA及UB，然后求解. 解析 如图所示， A=x|-1 规律总结 (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，常常借助数轴求解. (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要留意补集是全集的子集. 12.已知全集U=R，集合A=x|x-1，B=x|2a 分析 本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围. 解析 由题意得RA=x|x-1. (1)若B=，则a+32a，即a3，满意BRA. (2)若B，则由BRA，得2a-1且2a 即-12a3. 综上可得a-12. 2022数学高一上学期寒假作业参考答案第30页 共30页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页