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1、 几何晶体学研究晶体的几何特征原子有规则的排列晶体的周期性晶体的对称性晶向与晶面的表示晶面间距的计算晶面投影倒易空间C 60 晶体与空间点阵空间点阵+结构单元=晶体结构将晶体中的结构基元抽象成一个几何点,由几何点的规则排列构成空间点阵每个阵点具有相同的几何环境点阵是一个无限的空间几何图形NaCl晶体结构基元FCC点阵 阵胞在空间点阵中选取一个平行六面体,作为空间点阵的基本单元,称为阵胞阵胞是晶体点阵周期性和对称性的代表 阵胞的选择条件能同时反映空间点阵的周期性和对称性尽可能多的直角体积最小 14种布拉菲阵胞7 个晶系Crystal systemUnit cell shapeEssential
2、symmetrySpace latticesCubi a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Four threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Three twofold axes or mirror planeP I F A(B or C)HexagonaA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonalA=bA=b
3、c c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa a=b b=c c a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica ab bc c a ab bg g9090noneP一些常见的晶体一些常见的晶体金方铅石金刚石石英简单阵点简单阵点,P以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以与原点相交的三个棱边以与原点相交的三个棱边为为坐标轴坐标轴，分别用点阵周，分别
4、用点阵周期（期（a、b、c）为）为度量单度量单位位简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个
5、顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2 密堆六方,H密堆六方结构有两种表示方法:平行六面体表示:晶胞中有两个原子,坐标分别为000和2/3,1/3,1/2点阵常数点阵常数 阵胞的大小和形状用相交于某一顶点的三个棱边上的点阵周期a,b,c以及它们的夹角,来描述 b,c的夹角为 a,c的夹角为 a,b的夹角为晶向和晶面指数晶向和晶面指数晶面间距计算公式：晶面间距计算公式： 晶面簇晶面簇 在晶体中存在若干等同的晶面，它们的晶面间距相等（但不一
6、定平行），晶面上结点分布相同。用h,k,l表示 例如，在立方晶系中100包括（100），（010），（001），（-1，00）， （0，-1，0）（00，-1） 晶面簇在X射线衍射中有特殊的意义 第二节第二节 布拉格定律布拉格定律 布拉格定律晶体是由许多平行的原子面组成的，X射线衍射可以看作是原子面对入射线的反射在X射线照射到的原子面中所有原子的散射波在原子面反射方向上的相位是相同的，是干涉加强的方向 一个原子面上的反射当一束平行光以角投射到一个原子面上时，其中任意两个原子A、B的散射波在原子面上反向方向上的光程差为0=CB-AD=ABcos- ABcos=0同一原子面上的两个原子A，B，其光
7、程差为0A、B是同一原子面上任意的两个原子光程差为0，说明是干涉加强的方向结论结论：一个原子面的上原子散射波在反射方向上是加强的，可以产生衍射。 多层原子面上的反射X射线波长很短，穿透能力强，不仅使表层原子成为散射波源，而且，还能使晶体内部的原子成为散射波源 多层原子面上的反射在多层原子面的反射情况下，衍射线是由许多平行原子面散射波振幅的叠加干涉加强的条件是晶体中任意相邻两原子面上的原子散射波在原子反射方向上的位相差为2 的整数倍，即光程差为波长的整数倍n整数，反射级数，表示是第几次原子面反射入射线与反射面的夹角，称掠射角，又称半衍射角，而2 称为衍射角 布拉格方程在图3-4中，经P1，P2两
8、个原子面反射的反射波光程差=EB+BF=2dsin 干涉加强的条件： 布拉格方程的讨论选择反射在X射线衍射中，经常借用“反射”一词，但是，与镜面反射的意义有本质的区别。在一个镜面上任何位置上都能产生反射，而在原子面上，只有、d之间存在特定的关系时才会发生反射，这种情况，称为“选择反射” 布拉格方程的讨论产生衍射的极限条件能在晶体中产生衍射的电磁波波长是有限制的，并非任何电磁波在晶体中都能产生衍射。这可以从布拉格方程得到解释由于sin恒小于等于1，因此，n/(2d)=sin1，即 n2d。而n的最小值为1。所以，在任何可观测到的衍射角下，产生衍射的条件是/2即只有面间距大于波长一半的晶面才能产生
9、衍射由此可以判断出现衍射线的数目多少波长越短，能出现的衍射线条数越多 布拉格方程的讨论干涉面和干涉指数布拉格方程的常用形式为2dHKLsin = 将n级反射中的n隐含于dHKL中，布拉格方程就成为永远的一级反射n级反射看成是与(hkl)晶面平行，面间距为其1/n的晶面的一级反射（HKL）可能并不是实在存在的晶面（晶面指数应为互质），称这种“晶面”为为干涉面干涉面的指数HKL为干涉指数H=nh,K=nk,L=nl，（HKL）为广义晶面指数 布拉格方程的讨论衍射花样和晶体结构的关系波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数把面间距公式代入布拉格公式，可得： 布拉格方程的讨论衍射花样和晶体结构
10、的关系这个关系式的作用是：说明了不同晶系的晶体，或者同一晶系而不同晶胞大小的晶体，其衍射花样是不相同的根据衍射花样出现的角度2 ，可以对试样的衍射指数进行标定 布拉格方程的讨论衍射花样和晶体结构的关系布拉格公式不能反映出原子的品种和位置例：用一定波长的X射线照射下面的三种晶体，实际衍射谱是不可能相同的，但在布拉格公式中不能反映出来。因为布拉格方程不包含原子种类和坐标的参量第三节第三节 获得衍射花样的途径获得衍射花样的途径 获得衍射花样的必要条件布拉格方程是获得衍射花样的必要条件而不是充分条件设想用一束单色的X射线去照射一个不动的单晶体，这时候，衍射波长，面间距dHKL和衍射角 2都是固定不变的
11、，一般情况下散射波之间是不能想到干涉的，因此，不能获得衍射花样要获得衍射花样，必须使布拉格公式中的三个参量衍射波长，面间距dHKL和衍射角 2之中的一个或两个连续可变。在该参数连续变化的过程中，在某一些点上能获得衍射花样 三种改变衍射参量的方法用连续谱照射不动的单晶衍射波长变化用单色光照射转动的单晶衍射角 2变化用单色光照射粉末多晶体衍射角 2变化劳埃法劳埃法采用连续X射射照射不动的单晶体因为连续X射线的波长在一个范围内可变，当单晶中的某个晶面满足布拉格公式时，就可产生衍射，从而获得衍射花样采用平板底片记录衍射斑点劳埃法是最早的X射线衍射方法用于单晶体取向测定及晶体对称性研究周转晶体法周转晶体
12、法 采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片记录衍射斑点 在晶体转动过程中，晶面与入射线的夹角连续变化，在某一特定的位置上满足布拉格公式时产生一个衍射斑点 若选择晶体的某一个已知点阵直线作为旋转轴，通过衍射花样可计算该方向上的点阵周期，测定多个方向上的点阵周期就可确定晶体的结构粉末衍射法粉末衍射法 粉末试样由为数众多的微小晶体组成，各个微小晶体在空间的分布各不相同 当一束单色X射线照射到粉末晶体上时，某些特定取向晶面的散射线能相互干涉，产生衍射花样 粉末衍射法有德拜法和衍射仪法粉末衍射法粉末衍射法 德拜法用环形底片记录衍射花样粉末衍射法粉末衍射法 衍射仪法同时改变入射角，并在记录纸上记录衍射花样3 习题习题请从布拉格定律出发说明几种可行的衍射方法。42 结束语结束语