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1、土力学土力学1-1-第三章第三章一、土力学中应力符号的规定一、土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程E E、 与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散
2、体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性三、应力计算时的基本假定三、应力计算时的基本假定 p pe e加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）第三章：土和地基中的应力及分布第三章：土和地基中的应力及分布3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力3.3 3.3 非非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）3.43.4
3、孔隙压力系数（自学）孔隙压力系数（自学）3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法3.8 3.8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何影响？影响？外荷载外荷载 总应力总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材体（水和
4、气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，料，受外力作用后，总应力由土总应力由土骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论的有效应力原理和固结理论3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力外荷载外荷载 总应力总应力 一、饱和土中的应力形态一、饱和土中的应力形态n 饱和土是由固体颗粒骨架和充满饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，后，总应力分为两部分承担：总应力分为两部分承担：F由土骨架承担，并通过颗粒之间由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之的接触面进行应力的传递
5、，称之为为粒间应力粒间应力F由孔隙水来承担，通过连通的孔由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为隙水传递，称之为孔隙水压力孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力受法向应力外荷载外荷载 总应力总应力 AaaPsv接触点接触点PsA A：A Aw w：A As s：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 有效应力有效应力 1二、饱和土有效应力原理二、饱和土有效应力原理F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和
6、土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，u u u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算u三、有效应力原理的讨论三、有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由移动，
7、导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力接影响，称为中性应力 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 是土体发生变形的原因：是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与应力过大而破碎均与有有关关 是土体强度的成因：
8、土的是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与凝聚力和粒间摩擦力均与有关有关 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论讨论：讨论：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPan 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向上渗流向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) ) satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：有效应力
9、： = -u = satH- wH- w h = H - w h渗透压力，向上渗流使得有效应力减小渗透压力，向上渗流使得有效应力减小四、饱和土孔压和有效应力计算四、饱和土孔压和有效应力计算 n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：向下渗流向下渗流A土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：总应力： = satH 孔隙水压力：孔隙水压力：u = w(H- h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH+ w h = H + w hHh satsat向下渗流向下渗流砂层（排水）砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密可导致
10、土层发生压密变形，称渗流压密仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第三章：土和地基中的应力及分布第三章：土和地基中的应力及分布3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力3.3 3.3 非非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）3.43.4 孔隙压力系数（自学）孔隙压力系数（自学）3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法3.8 3.
11、8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪
12、应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中
13、呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3zsat H H1 1H H2 2地面地面地下水位地下水位n 静水条件：静水条件：地下水位地下水位 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = H1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+( sat- w)H2 = H1+ H2 = =-u-uu=u= w wH H2 2u=u= w wH H2 2 H H1 12sat1HH A
14、（-)2sat1HH H H1 1地面地面A地下水位地下水位n 静水条件：静水条件：水位下降水位下降 总应力：总应力： = H1+ satH 2 孔隙水压力：孔隙水压力： u = wH 2 有效应力：有效应力： = -u 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩，增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因沉降的一个主要原因sat H H1 1H H 2 2u=u= w wH H 2 2 = =-u-u(-)u=u= w wH H 2 2地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分n 静水条件：静水条件：海洋土海洋土 总应力：单位土柱
15、总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量 = wH1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H1+H2) 有效应力：有效应力： = -u = H2sat w H H1 1H H2 2= -uu=u= w w(H(H1 1+H+H2 2) )地面地面水位水位2sat1wHH w wH H1 1Au=u= w w(H(H1 1+H+H2 2) )(-)n 静水条件：静水条件：毛细饱和区毛细饱和区sat H H1 1H H2 2 = =-u-u地面地面 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总重量和水柱的总重量A = H1+ satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力
16、：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+ satHc+ H2毛细饱毛细饱和区和区u=u= w wH H2 2(+)(-)u=-u=- w wH Hc cH Hc cH Hu=u= w wH H2 2(+)(-) H H1 1HHsat1 H H1 1+ + satsatH Hc c仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第三章：土和地基中的应力及分布第三章：土和地基中的应力及分布3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力3.3 3.3 非非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）饱和土
17、有效应力和孔隙水压力（自学）3.43.4 孔隙压力系数（自学）孔隙压力系数（自学）3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法3.8 3.8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压基础底面传递给地基表面的压力，也称力，也称基底接触压力。基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，载，也是计算基础结构内力的外荷载，上上部结
18、构自重及荷载通过基础传到地基之中部结构自重及荷载通过基础传到地基之中3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形一、基底压力的一、基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载
19、条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化 抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载二
20、、基底压力的分布二、基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型第三章：土和地基中的应力及分布第三章：土和地基中的应力及分布3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力3.3 3.3 非非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）饱和土有效应力和孔隙水压力（
21、自学）3.43.4 孔隙压力系数（自学）孔隙压力系数（自学）3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法3.8 3.8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加
22、应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP BLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷载单位长度上的荷载 矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxI
23、xMIyMAP)y, x(p APp B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 Be61APpminmax单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e Be61APpminmaxeB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-eKL3P2pmax 出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等3K3KB Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖
24、直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布 其它荷载其它荷载第三章：土和地基中的应力及分布第三章：土和地基中的应力及分布3.1 3.1 土中土中应力状态及应力平衡方程应力状态及应力平衡方程3.2 3.2 饱和土有效应力和孔隙水压力饱和土有效应力和孔隙水压力3.3 3.3 非非饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）饱和土有效应力和孔隙水压力（自学）3.43.4 孔隙压力系数（自学）孔隙压力系数（自学）3.5 3.5 在简单受力条件下地基中的应力分布在简单受力条件下地基中的应力分布3.6 3.6 地基的接触应力地基的接触应力
25、3.7 3.7 刚性基础基底压力简化算法刚性基础基底压力简化算法3.8 3.8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布3.8 3.8 弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布n 附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加的应力，由外荷载引起的应力，它是使地基发生的应力，由外荷载引起的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因变形从而引起建筑物沉降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形
26、分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理一、集中荷载的附加应力一、集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛纳斯克课题竖直集中力布辛纳斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM yF法国数学家布辛纳斯克（法国数学家布辛纳斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式n 竖直集中力布辛纳斯克课题竖直集中力布辛纳斯克课题F其中，竖向应力
27、其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 查表查表31 222/5253zZPKzP)z/r (1123Rz2P3 P222/52zZPKzP)z/r (1123 F P作用线上作用线上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛纳斯克课题竖直集中力布辛纳斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布zxyBLp pzM MpdxdydP 二、矩形分布荷载的附加应力二、矩形分布荷载的附加
28、应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs dxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表表3-4 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应
29、力角点法角点法p)KKKK(DsCDsBDsabcdsz p)KKKK(DsCsBsAsz B AC Da bABC Dc dn 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydP zxyBLp pt tzM MttzpK )n,m,p(dtzB0L0zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表3-5)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt o三、条形分布荷载的附加应力三、条形分布荷载的附加应力n 竖直线布荷载竖直线布荷载 - 弗拉曼解弗拉曼解- B- B氏解的应用氏解的应用2223z)zx(zp2 2222x)
30、zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy xpM Mzzyx任意点的附加应力：任意点的附加应力：F F氏解的应用氏解的应用pKszz pKsxzxz pKsxx n 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载)n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表的应力分布系数：表3-2zM MxxyzBppKp)z/r (F0z n 条形面积其它分布荷载条形面积其它分布荷载P79-81页：页：表表33n 圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用 圆心下的附加应力计算圆心下的附加应力计算F 上层软弱
31、，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n 非均匀性非均匀性- -成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，轴线附近应力扩散，z z减小减小 应力扩散程度与土层刚度比有关应力扩散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力扩散增强的增大，应力扩散增强BHE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1B成层成层均匀均匀四、影响土中应力分布的因素四、影响土中应力分布的因素n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n 各向异性地基各向异性地基本章作业本章作业: : P88 3-3,3-4,3-5,3-6 P88 3-3,3-4,3-5,3-6