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1、收稿日期：2006-12-02 基金项目 作者简介：黄晓明（1963-） ，男，江苏人，教授，研究方向为路面结构.(yuki319) 文章编号： 轮胎胎面与柔性路面摩擦接触的数值分析 黄晓明 1，代 琦1，平克磊2 （1.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096；2.南京水利科学研究院，江苏，南京，210029） 摘要：摘要：为了深入研究轮胎胎面与路面的抗滑性能，应用有限元软件 ANASYS 建立了包括橡胶胎面和柔 性路面结构的有限元模型。探讨了车辆处于自由滚动和紧急制动过程中在不同轮胎/路面界面摩擦系数 下的胎面、路表的变形特性和接触应力分布状态。研究结果表明界面摩擦系数是影响胎面与柔性
2、路面 摩擦性能的主要原因，随其值的增加路面弯沉减小，摩擦应力先增加然后保持稳定，但轮胎的磨耗增 加，接触压应力增加。适当地丰富路表构造、提高界面摩擦系数能降低路面弯沉，增强紧急制动状态 下的抗滑性能；但是当摩擦系数超过某临界值时，随其数值的增大所对应制动状态下的抗滑性能不再 提高，且路面压应力明显增加。以上摩擦特性对路表抗滑性能和路面力学响应的研究提供了一定的理 论基础。 关键词关键词：道路工程；抗滑；数值分析；接触应力；界面摩擦系数 中图分类号： 文献标识码：A Numeric Analysis of Friction Contact between Tread and flexible p
3、avement HUANG Xiao-ming1, DAI Qi1, JIANG Ke-lei2 (1.School of Transportation, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China; 2.Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing Jiangsu 210029, China ) Abstract: For the sake of researching the skid resistance concretely between tread and pavement,
4、a finite element analysis model including rubber tread and flexible pavement was established by FEM software ANASYS and friction contact problem between tread and flexible pavement is numerically analyzed. The deformational features of tread and surface and distribution of tangent stress in the cond
5、itions of different interfacial friction coefficients between tread and surface under freely rolling and emergent braking states were discussed. The results show that, the interfacial friction coefficient takes the main responsibility for friction properties between tread and flexible pavement; with
6、 increasing of the interfacial friction coefficient, the deflection of pavement decreases, friction stress improves firstly and then keep stability; but both of tire wear and contact pressure increases. Aggrandizing the texture of pavement and increasing the interfacial friction coefficient between
7、tread and surface can reduce the deflection of pavement effectively and improve the skid resistance of pavement under emergent braking states which are advantageous to pavement. But as the friction coefficient exceeds a certain critical value, the skid resistance corresponding under the emergent bra
8、king states doesnt enhance any longer, and the pressure of pavement augments obviously which are disadvantageous to pavement. Thereby these friction properties between tread and surface above will provide an academic basis for researching skid resistance and mechanical response of flexible pavement.
9、 Key words: road engineering; skid resistance; numeric analysis; tangent stress; interfacial friction coefficient 0 前言前言 随着生活质量的提高，人们对道路的要求不再仅停留在交通运输作用上，而是越来越注重行驶过 程的安全性、舒适性和经济性。据调查，路面的这些性能与轮胎/路面的摩擦特性有着密切的关系。但 在以往我们所建立的路面结构有限元模型中通常直接在路表上施加荷载而忽略了轮胎胎面与路表的摩 擦接触影响，所以本文在胎面与柔性路面的摩擦接触模型的建立和数值分析方面做了一些探讨。 1、
10、材料参数的确定材料参数的确定 1.1 胎面单元参数确定 胎面单元的接地特性与轮胎性能密切相关，它是了解轮胎/路面摩擦力的产生的基础。 本文 FEM 模型所采用的矩形胎面单元尺寸分为 40 mm20 mm10 mm。通过胎面单元接地压力试验得 到胎面单元的压缩荷载变形关系如图 1 所示,单元的压缩载荷变形关系呈近似线性关系。单元的 压缩刚度随其厚度的增加而减小，并且刚度的变化率大于厚度的变化率。 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0123 Deformation/mm Vertical load/N h=5mm h=10mm h=20mm 图 1 胎面单元的垂直
11、压缩荷载变形关系 Fig .1 Vertical load-deformation relation of tread element 40 mm20 mm10 mm 轮胎单元的压缩弹性模量通过以上关系图计算得到 E=7.5 MPa, 橡胶材料的 体积不可压缩条件在 FEA 分析中用泊松比 0.49 近似表示。 1.2 路面结构材料参数确定 考虑到沥青混合料强度随温度变化的非稳定性，模量取值为设计规范中 20 的模量参考值，路面 模型的材料参数如表 1 所示。 表 1 路面结构参数表 Tab.1 Structure parameters of pavement 材料名称h/cm20 模量/MP
12、a泊松比 细粒式沥青混凝土41 4000.25 中粒式沥青混凝土51 2000.25 粗粒式沥青混凝土61 0000.25 水泥碎石301 5000.25 石灰土255500.35 土基40250.35 2 轮胎胎面与柔性路面摩擦接触的轮胎胎面与柔性路面摩擦接触的 FEA 模型模型 2.1 车轮与路面接触印记的确定： 对路面结构进行车轮载荷作用下的力学分析是道路工程中的一项重要内容，荷载应力分析的基础 是轮胎与路面接触印迹的简化。根据有关文献，轮胎的接地印迹一般为矩形,单轮作用时，轮胎的接地 印迹可以近似为 0.4L0.6L 的一个矩形加上 2 个半径为 0.3L 的半圆面积。 C A 2 0
13、.40.60.3 C LLLA 得到 0.5227 C A L 相应的矩形接地面积宽度为 0.6L,长度为 L*，所以矩形的另一边长为： * 0.6 C A L L 双轮作用时，接地矩形的边长分别为 L*和 D。L*的计算方法与上述单轮情况相同，D 为两轮的中 心距，D=1.5，其中为满载时单个轮胎的传压面当量圆直径： s d s d 4 C s A d 本文研究中采用具有双前轮后四轮结构的车型，黄河 JN163，后轴重 114KN。轮胎压力为 0.7 MPa，有限元计算时，采用后轴加载，这样按双轮作用计算，满载时其当量轮胎接地矩形的边长计算 分别为： 2 10/4 9.8 0.035 700
14、 C F Am p 0.035 0.259 0.52270.5227 C A Lm * 0.035 0.22 0.60.6 0.259 C A Lm L 44 0.035 1.51.51.50.32 C s A Ddm 所以有限元分析时建立的轮胎胎面模型为 320 mm220 mm10 mm 的长方体，划分网格时，将该 长方体划分为 88 个长方体单元。即长度方向上 8 等分，宽度方向上 11 等分，长方体单元的尺寸于前 面描述的胎面单元一致为 40 mm20 mm10 mm。 2.2 有限元模型和边界条件 本文 FEA 模型中的胎面橡胶单元和柔性路面用三维实体单元模拟。为了建模与胎面单元尺寸
15、相协 调，所采用的路面结构的尺寸为 0.98 m0.96 m1.1 m（0.04 m+0.05 m+0.06 m+0.3 m+0.25 m+0.4 m） 。 根据轮胎自由滚动和紧急制动的受力情况，对该模型分别计算仅受垂直载荷作用和受垂直与切向 载荷同时作用 2 种工况。工况 1 在胎面表面施加 0.7 MPa 的面压力,x 方向位移为零。工况 2 在工况 1 所加压力的基础上，在胎面与路表接触面上施加最大制动力。每一种工况分别讨论胎面与路表摩擦系 数为 0.3、0.6、0.9 时的情况。模拟柔性路面的实体单元在底面是固定约束，在侧面允许有 z 方向的 位移。 2.3 制动力的计算 车轮制动时所
16、产生的制动力相当于在胎面与路表接触面施加水平载荷。本研究中，按路面所能提 供的最大制动力来进行计算。要使行驶的车辆具有最大的制动力即要求关闭油阀，由路面和车轮的相 对运动产生最大制动力，为车轮对路面作用的垂直力，为路面的摩擦系数。假设制 maxZ FF Z F 动过程中的侧向力为零，则汽车能达到的减速度。由于本文研究的是静力学模型，该汽车 max ag 的运动状态用一个水平荷载来模拟。根据本文研究的车型可算得该加在胎面模型的水平 maxb Fm a 荷载为： 34 1 114 105.7 10 2 b Fmg 计算为 0.3、0.6、0.9 时的，分别为 17.1KN,34.2KN 和 51.
17、3KN。 b F 3、受压缩荷载作用时路表的变形特性和接触应力分析、受压缩荷载作用时路表的变形特性和接触应力分析 在垂直荷载相同的情况下，本文计算了在不同界面摩擦系数的胎面和路表的变形及接触面的应力 状态。 3.1 变形特性 （1）轮胎胎面的变形 由于胎面的自由表面在均布荷载作用下发生膨胀变形，且在胎面边缘处变形最大。当时，0.3 胎面的变形从中间到边缘变化均匀，边缘的位移等值线呈椭圆形。当时，胎面的位移会在边0.6 缘处发生突然增加的现象，边缘的位移等值线呈矩形。当时，胎面的位移分布情况与摩擦系0.9 数为 0.6 时的情况类似，且位移值略有减少。所以当摩擦系数达到一个临界值时轮胎胎面的变形
18、最大， 在轮胎重复接地和离开的过程中，这种大幅度的形变会加速轮胎橡胶的疲劳。 0 1 2 3 4 5 05101520 胎面单元距Y轴距离（垂直行车方向）/mm 节点总位移/mm 0.3 0.6 0.9 图 2 胎面模型网格划分图（单位：mm） 图 3 胎面总位移与界面摩擦系数的关系（工况 1） Fig .2 Gridding of tread model Fig. 3 relation of total displacement of tread and friction (unit: mm) coefficient (case 1) （2） 路表的竖向变形 随着摩擦系数的增大，与胎面接触的
19、路表部分的竖向位移有减小的趋势，时的路表中部0.6 竖向位移是时的 2/3，时的路表中部的竖向位移与时的数值相当。由位移云图0.30.90.6 可知，界面摩擦系数越大，路表的整体变形能力越好，产生的最大弯沉也小，对应弯拉应力不大，可 有效防止路表疲劳开裂的产生。 0.30.60.9 ， ， ，1.8mmu中mmu周0.7mmu中1.2mmu周0.6mmu中1.1mmu周0.5 图 4 不同界面摩擦系数下的路表竖向位移云图（u：竖向位移） Fig. 4 Contours of pavement vertical displacement of different interfacial fric
20、tion coefficients 3.2 接触应力 （1） 接触面压应力 接触面的压应力随界面摩擦系数的不同其变化趋势也不同。当时，接触压力在胎面边缘0.3 迅速增大，车辆前进方向的轮胎印迹边缘的压应力增加值比侧边缘大；当时的接触压应0.60.9或 力分布情况相似，从胎面中部到边缘压应力呈逐渐减小的趋势，且最大压应力比时的减少0.3 8%。因此在摩擦系数较大时，接触面压应力减小，在轮迹边缘也没有应力集中现象，对路表的受力是 积极影响。 （2） 接触面摩擦应力 摩擦应力由轮迹中部向四周逐渐增大，随界面摩擦系数的增大摩擦应力迅速增大。在自由滚动状 态下摩擦应力提供的是行车阻力。从表 2 可知，当
21、摩擦系数从 0.3 增加到 0.6 时阻力变化不大；当摩擦 系数继续增加到 0.9 时阻力逐渐增大对车辆的行驶不利。 4 受水平及压缩荷载共同作用时路表的变形特性和接触应力分析受水平及压缩荷载共同作用时路表的变形特性和接触应力分析 在压缩荷载相同的情况下，本文计算了不同的摩擦系数提供的水平制动荷载作用下轮胎胎面和路 表的变形及接触应力。 4.1 变形特性 （1）胎面的变形 胎面模型的变形特征为由胎面中部向行车方向前后变形量逐渐变大，在胎面前后边缘达到峰值， 其侧面边缘总位移较小。随摩擦系数的增大胎面位移的变化率减小，但时的位移相当。0.60.9或 在不同工况和不同界面接触的共同作用下的胎面沿行
22、车方向的节点总位移如图 5 所示。 0 1 2 3 4 5 051015 胎面单元距X轴距离（行车方向）/mm 节点总位移/mm 0.3（工况2） 0.6或0.9（工况2) 0.3（工况1) 0.6（工况1） 0.9（工况1） 图 5 胎面总位移与界面摩擦系数的关系 Fig. 5 Relation of tread total displacement and interfacial friction coefficient 由上图可知：当时，两种不同工况对胎面位移的影响不大。而当时，工况 20.30.60.9或 时的位移明显小于工况 1，在胎面边缘处甚至小于时的位移。当界面摩擦系数较大时，自
23、由滚0.3 动状态使胎面产生更大的变形对轮胎橡胶的疲劳更不利，该状态应作为胎面变形的最不利状态考虑。 （2） 路表的竖向位移 不同的界面接触情况下，在轮迹范围之外的路表位移基本相同，在轮迹范围内中部的路表位移相 差不大，在边缘处的竖向位移随摩擦系数的增大而减小，但的竖向位移与时情况相似。0.90.6 摩擦系数较小时，轮迹带边缘处的竖向变形较大，在高温作用下易形成车辙，也容易在此处出现较大 拉应力，产生开裂。 -2 -1.5 -1 -0.5 0 05101520 距轮迹中心轴距离 z轴位移 0.3 0.6或0.9 图 7 路表竖向位移与摩擦系数关系图（单位 mm) Fig. 7 Relation
24、 of vertical displacement and interfacial friction coefficient 4.2 接触应力 （1） 接触面压应力 在接触面的绝大部分的范围内，压应力都保持一个定值，但在垂直与行车方向的两侧的压应力突 然减小，在 34 cm 宽的狭长区域接触压应力减少一个数量级以上。接触压应力随的增加而略有增加， 但时的接触压应力相同，为时的 1.02 倍。由此可知在紧急制动状态下，界面摩0.60.9或0.3 擦系数对接触面压应力的影响不大，轮胎与路面的接触压应力比起自由滚动状态时有所增加，较大的 轮胎/路面摩擦系数产生较大的增加量，所以在路面结构设计时应考虑
25、此状态下摩擦系数对垂直荷载的 影响，并给予适当提高。 （2）接触面摩擦应力 在不同的界面接触情况下，接触面摩擦应力的分布形式是相同的，由接触面中部向行车方向前后 逐渐增大，而垂直与行车方向的两侧摩擦应力保持在较低的水平。随的增加，接触摩擦应力迅速增 加，但时的最大摩擦应力相同，为时的 1.65 倍。0.60.9或0.3 表 2 接触应力计算结果表 Tab. 2 Tangent stress computational results 摩擦 系数 工况最大接触面 压应力/MPa 最大接触面 压应力 2 1 工况 工况 最大接触面 摩擦应力/MPa 最大接触面 摩擦应力 2 1 工况 工况 10.
26、7340.0570.3 20.794 1.08 0.053 0.93 0.610.6781.200.0611.43 20.8120.087 10.6810.0730.9 20.812 1.19 0.087 1.19 汽车制动时，在较小的轮胎/路面摩擦系数的路面上产生的摩擦力比自由滚动状态下小，容易产生 滑溜事故；随轮胎/路面摩擦系数的提高，摩擦应力迅速增加到自由状态下的 1.43 倍，给轮胎提供 良好的附着力，保证了汽车刹车时的稳定性；当进一步提高时，相对于自由滚动状态下的摩擦力增 量反而减小为 19，根据以上 FEA 计算增加到一定值后其接触摩擦应力是不会增加的。所以为了 提高制动安全性一味
27、的追求高的轮胎/路面摩擦系数是值得质疑的， 5 结论结论： 根据以上的胎面/路表接触模型的 FEA 分析得出关于轮胎和路表响应的相关结论如下： (1)轮胎胎面变形最大的不利情况出现在自由滚动状态下一定的面摩擦系数时（工况 1, ） ；轮胎0.6 摩擦应力最大的不利情况出现在制动状态下较大的摩擦系数时（工况 2, ） 。因此以上两0.60.9或 个状态应成为轮胎设计最不利状态。 (2)在自由滚动和紧急制动状态下，界面摩擦系数越大，路表竖向位移即弯沉越小，但随的增大这种 减小趋势变缓，总的说较大的界面摩擦系数对路表变形的影响是积极的。 (3)在自由滚动和制动状态下，不同的界面摩擦系数对接触面压应力
28、的影响不大。在相同的情况下， 两种工况对接触面压应力的影响明显，特别当较大时。此时由引起的接触面压应力增加量应予以 适当考虑。 (4)在紧急制动状态下随着界面摩擦系数增大所提供的摩擦应力不一定增大，本文计算结果显示当大 于 0.6 以后其摩擦应力保持不变，所以为了提高制动安全性一味地追求高的轮胎/路面摩擦系数是值得 质疑的。但对于不同类型的路面和不同花纹的轮胎胎面这个临界摩擦系数值确定需要大量实际工程 的检测数据来验证，这也是我们路面抗滑深入研究所需要进一步解决的问题。 参考文献： References: 【1】王吉忠.轮胎与路面之间的摩擦和附着J. 轮胎工业, 2002(2): 67-70.
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