《2022年河南省中考数学专题复习专题八二次函数综合题训练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省中考数学专题复习专题八二次函数综合题训练 .pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载专题八二次函数综合题类型一新定义问题( 2017 河南 ) 如图，直线y23x c 与 x 轴交于点A(3，0) ，与 y 轴交于点B，抛物线y43x2bxc 经过点 A，B. (1) 求点 B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m，0)为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N. 点 M在线段 OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与 APM 相似，求点M的坐标；点 M在 x 轴上自由运动，若三个点M ，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点( 三点重合除外 ) ，则称 M ，P， N三点为“共谐点”请直接写出使得M ，P，N三点成为“
2、共谐点”的m的值例 1 题图备用图【分析】 (1) 把 A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2) 由 M点坐标可表示点P，N 的坐标，从而可表示出MA ，MP ，PN，PB的长，分 NBP 90和 BNP 90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；用 m可表示出点M ，P，N的坐标，由题意可知有P为线段 MN的中点、 M为线段 PN的中点或N为线段 PM的中点，可分别得到关于m的方程，即可求得m的值【自主解答】解：(1) y23xc 过点 A(3，0) ，与 y 轴交于点B，0 2c，解得 c2，
3、B(0， 2)抛物线y43x2bx c 经过点 A，B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习必备欢迎下载123bc 0，c2，解得b103，c2，抛物线的解析式为y43x2103x 2. (2) 由 (1) 可知直线的解析式为y23x2，M(m ， 0) 为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.P(m ，23m2) ，N(m ，43m2103m 2) ，PM 23m 2，AM 3m ，PN 43m2103m 2( 23m 2) 43m24m ，BPN和APM相似，且 BP
4、N APM ，BNP AMP 90或 NBP AMP 90.当BNP 90时，则有BN MN ，N 点的纵坐标为2，43m2103m 22，解得 m 0(舍去 ) 或 m 2.5 ，M(2.5， 0)；当NBP 90时，过点N作 NC y轴于点 C，例 1 题解图则NBC BNC 90，NC m ，BC 43m2103m 2243m2103m ，NBP 90，NBC ABO 90，ABO BNC ，RtNCB RtBOA ，NCOBCBOA，m243m2103m3，解得 m 0( 舍去 ) 或 m 118. M(118，0) ；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与 APM 相似时，点M的坐
5、标为 (2.5 ， 0) 或(118，0) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习必备欢迎下载由可知M(m ， 0)，P(m，23m 2)，N(m，43m2103m 2)，M ， P，N三点为“共谐点”，当 P为线段 MN的中点时，则有2( 23m 2) 43m2103m 2，解得 m 3( 三点重合，舍去) 或 m 12；当 M为线段 PN的中点时，则有23m 2( 43m2103m 2) 0，解得 m 3( 舍去 ) 或 m 1；当 N为线段 PM的中点时，则有23m 22( 43m2103m 2)，解得 m
6、 3( 舍去 ) 或 m 14. 综上可知，当M ， P ，N三点成为“共谐点”时，m的值为12或 1 或14. 1( 2015 河南 ) 如图，边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点 ( 含端点 ) ，过点 P作 PF BC于点 F，点 D，E的坐标分别为 (0 ，6) ，( 4，0) ，连接 PD ， PE ，DE. (1) 请直接写出抛物线的解析式；(2) 小明探究点P的位置发现：当P与点 A或点 C重合时， PD与 PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与 PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由
7、；(3) 小明进一步探究得出结论：若将“使 PDE的面积为整数”的点P记作“好点”， 则存在多个“好点”，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标第 1 题图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习必备欢迎下载2( 2018 崇仁一中二模 ) 如图，若抛物线L1的顶点A 在抛物线L2上，抛物线L2的顶点 B 在抛物线L1上( 点 A与点 B不重合 ) ，我们把这样的两抛物线L1，L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有
8、多条(1) 抛物线 L1：y x24x3 与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点 B 的横坐标为4，求抛物线 L2的表达式；(2) 若抛物线ya1(x m)2n 的任意一条“伴随抛物线”的表达式为ya2(x h)2k，请写出a1与 a2的关系式，并说明理由；(3) 在图中，已知抛物线L1：ymx22mx3m(m 0)与 y 轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线 L2与 y 轴相交于点D.若 CD 4m ，求抛物线L2的对称轴图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习必备欢迎下载3( 2018
9、 郑州模拟 ) 如图，已知点C(0， 3)，抛物线的顶点为A(2，0) ，与 y 轴交于点B(0，1) ，点 P是抛物线上的一个动点，过点P作 PM x轴于点 M. (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接 PF，PC ，CF ，求证：对于任意点P，PF与 PM的差为常数(3) 记 (2) 中的常数为a， 若将“使 PCF 面积为 2a”的点P记作“巧点”， 则存在多个“巧点”，且使 PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 5 页，共 35 页学习必备欢迎下载4( 2017 焦作一模 ) 如图，直线y34xm与 x 轴、 y 轴分别交于点A和点 B(0， 1) ，抛物线y12x2bxc 经过点 B，点 C的横坐标为4. (1) 请直接写出抛物线的解析式；(2) 如图，点D在抛物线上， DE y 轴交直线AB于点 E，且四边形DFEG 为矩形，设点D的横坐标为x(0 x 4) ，矩形 DFEG 的周长为l ，求 l 与 x 的函数关系式以及l 的最大值；(3) 将AOB绕平面内某点M旋转 90或 180，得到A1O1B1，点 A，O ，B 的对应点分别是点A1，O1，B1.若A1O1B
11、1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点 A1的横坐标图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习必备欢迎下载类型二线段、角度数量关系探究( 2016 河南 ) 如图，直线y43xn 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C(0，4)，抛物线 y23x2bxc经过点 A，交 y 轴于点 B(0， 2)点 P为抛物线上一个动点，过点P作 x 轴的垂线PD ，过点 B作 BD PD于点 D，连接 PB ，设点 P的横坐标为m. (1) 求抛物线的解析式；(2)
12、当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3) 如图， 将BDP绕点 B逆时针旋转， 得到 BD P， 且旋转角 PBP OAC ， 当点 P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标图图例 2 题图备用图【分析】先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；(2) 由BDP为等腰直角三角形，判断出BD PD ，建立 m的方程计算出m ，从而求出PD；(3) 分点 P落在 x 轴和 y 轴两种情况计算即可当点P落在 x 轴上时，过点D作 DNx 轴，垂足为 N，交 BD于点 M ，先利用互余和旋转角相等得出DBD ND P PBP ，进而表示出ND 的长度，通过构造方程求解；的
13、思路同.【自主解答】解：(1) 点 C(0，4)在直线 y43xn 上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习必备欢迎下载n 4，y43x 4. 当 y0 时， 043x4，解得 x3，A(3， 0) 抛物线y23x2bxc 经过点 A，交 y 轴于点 B(0， 2) ，63bc0，c 2，解得b43，c 2，抛物线的解析式为y23x243x2. (2) 点 P为抛物线上一个动点，且横坐标为m ，P(m ，23m243m 2) ，D(m， 2)，BD |m| ，PD |23m243m 22| |23m243m|.
14、BDP为等腰直角三角形，且PD BD ，BD PD. 当点 P在直线 BD上方时， PD 23m243m. (i) 若点 P在 y 轴左侧，则m0 ， BD m. 23m243m m ，解得 30(舍去 ) ，m472. 当点 P在直线 BD下方时， m0 ，BD m ，PD 23m243m. 23m243m m ，解得5 0( 舍去 ) ，m612. 综上所述， m 72或12. 即当 BDP为等腰直角三角形时，PD的长为72或12. (3)P1( 5，4543) ，P2(5，45 43) ，P3(258，1132) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、 - - - -第 8 页，共 35 页学习必备欢迎下载提示： PBP OAC ，OA 3，OC 4，AC 5，sin PBP 45，cosPBP 35. 当点 P落在 x 轴上时，过点 D作 DNx轴， 垂足为点 N， 交 BD于点 M ， DBD ND P PBP .如解图，例 2 题解图ND MD 2，即35(23m243m)( 45m)2；m 5( 舍去 ) 或 m 5；如解图，例 2 题解图ND MD 2，即35(23m243m)45m 2，m 5或 m 5( 舍去 ) ，P(5，4543) 或 P(5，4543) 当点 P落在y 轴上时，如解图，过点D作 DM x轴，交 BD于点
16、M ，过点 P作 PNy轴，交MD 的延长线于点N，例 2 题解图DBD ND P PBP .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习必备欢迎下载PN BM ，即45(23m243m)35m ，m 258，P(258，1132) 1( 2014 河南 ) 如图，抛物线y x2bxc 与 x 轴交于点 A( 1，0) ，B(5，0) 两点，直线y34x3与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点D.点 P是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P作 PF x轴于点 F，交直线CD于点 E.设点 P的横坐标为m. (1) 求抛物线
17、的解析式；(2) 若 PE 5EF，求 m的值；(3) 若点 E是点 E关于直线PC的对称点， 是否存在点P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习必备欢迎下载2( 2018 洛阳一模 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2 bx2(a0)与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0) 两点，与 y 轴交于点C，其顶点为点D，点 E的坐标为 (0 ， 1) ，该抛物线与BE交于另一点F，连接 BC. (1) 求该抛物线的解析
18、式；(2) 一动点 M从点 D出发，以每秒1 个单位的速度沿与y 轴平行的方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为 t 秒(t 0) ，在点 M的运动过程中，当t 为何值时， OMB 90？(3) 在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得 PBF 被 BA平分？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习必备欢迎下载3( 2018 新野一模 ) 已知抛物线yax2bx2 经过 A(1，0) ，B(2，0)，C 三点直线ymx 12交抛物线于 A，Q两点，点P
19、是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF x轴，垂足为F，交 AQ于点 N. (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图，当点P运动到什么位置时，线段PN 2NF ，求出此时点P的坐标；(3) 如图，线段AC的垂直平分线交x 轴于点 E，垂足为D，点 M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点 G，使 CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习必备欢迎下载4如图，抛物线yax2bx3(a0)与 x 轴交于点 A( 1， 0) ，B(3，0) ，与 y 轴
20、交于点C，连接 BC. (1) 求抛物线的表达式；(2) 抛物线上是否存在点M ，使得 MBC的面积与 OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点 D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 PBC DBC ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第 4 题图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习必备欢迎下载类型三特殊图形判定问题( 2018 河南 ) 如图，抛物线y ax26xc 交 x 轴于 A，B两点，交y
21、轴于点 C，直线 yx5 经过点 B，C. (1) 求抛物线的解析式；(2) 过点 A的直线交直线BC于点 M. 当 AM BC时，过抛物线上一动点P(不与点 B，C重合 ) ，作直线 AM的平行线交直线BC于点 Q.若以点 A，M ，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接 AC ，当直线AM与直线 BC的夹角等于 ACB 的 2 倍时，请直接写出点M的坐标例 3 题图备用图【分析】 (1) 利用一次函数解析式确定C(0， 5) ，B(5， 0)，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；(2) 先解方程x26x 50 得 A(1，0) ，再判断 OCB为等腰直角三角形得到OBC O
22、CB 45，则AMB为等腰直角三角形， 所以 AM 22， 接着根据平行四边形的性质得到PQ AM 22， PQ BC ，作 PD x轴交直线BC于 D，如解图， 利用 PDQ 45得到PD 2PQ 4. 设 P(m，m26m 5) ，则 D(m，m 5) ，讨论：当 P点在直线BC上方时， PD m2 6m 5 (m5)4；当 P点在直线BC下方时， PD m 5 ( m26m 5) ，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；作 AN BC于 N，NH x轴于 H，作 AC的垂直平分线交BC于 M1，交 AC于 E，如解图，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B2ACB ，再确定N(3
23、， 2)， AC的解析式为y5x5，E 点坐标为(12，52) ，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y15xb，把 E(12，52) 代入求出b 得到直线 EM1的解析式为y15x125，则解方程组yx5，y15x125，得 M1点的坐标； 在直线 BC上作点 M1关于 N点的对称点M2，如解图，利用对称性得到AM2CAM1B2ACB ，设 M2(x ，x5)，根据中点坐标公式得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习必备欢迎下载到 3136x2，然后求出x 即可得到点M2的坐标，从而得到满足条件的点M的
24、坐标【自主解答】解： (1) 当 x0 时， yx5 5；当 yx 50 时， x5 B(5， 0)，C(0， 5) 将 B，C两点的坐标代入yax26x c 中，得025a30c，c 5，解得a 1，c 5，抛物线的解析式为y x26x5. (2) 解方程 x26x50 得 x11，x25，则 A(1，0) ，B(5， 0)，C(0， 5) ，OCB为等腰直角三角形，OBC OCB 45.AM BC ，AMB为等腰直角三角形，AM 22AB 224 22. 以点 A，M ，P， Q为顶点的四边形是平行四边形，AM PQPQ AM 22，PQ BC ，作 PD x轴交直线 BC于 D，如解图，
25、则 PDQ 45，PD 2PQ 4，设 P(m， m26m 5)，则 D(m ，m 5)当 P点在直线BC上方时，PD m26m 5(m5) m25m 4，解得 m11，m24. 当 P点在直线BC下方时；PD m 5( m26m 5) m25m 4，解得 m15412，m25412. 综上所述， P点的横坐标为4 或5412或5412. 作 AN BC于 N，NH x轴于 H ，作 AC的垂直平分线交BC于 M1，交 AC于 E，如解图.M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB为等腰直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
26、 - -第 15 页，共 35 页学习必备欢迎下载AH BH NH 2，N(3， 2)，易得 AC的解析式为y5x5，E点坐标为 (12，52) ，设直线 EM1的解析式为y15xb，把 E(12，52) 代入，得110b52，解得 b125，直线 EM1的解析式为y15x512，解方程组yx5，y15x125，得x136，y176，则 M1(136，176) ；作直线 BC上作点 M1关于 N点的对称点M ，如解图，则 AM2C2ACB ，设 M2(x ，x5) ，3136x2，x236，M2(236，76) 图图例 3 题解图1( 2013 河南 ) 如图，抛物线y x2bxc 与直线 y
27、12x2 交于 C，D两点，其中点C在 y 轴上，点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习必备欢迎下载D的坐标为 (3 ，72) ，点 P是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P作 PE x轴于点 E，交 CD于点 F. (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 P的横坐标为m ，当 m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3) 若存在点P，使 PCF 45，请直接写出相应的点P的坐标第 1 题图备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
28、 -第 17 页，共 35 页学习必备欢迎下载2( 2017 河南名校模拟 ) 如图，二次函数yx2bxc 的图象经过A(1，0) 和 B(3，0)两点，且交y轴于点 C，M为抛物线的顶点(1) 求这个二次函数的表达式；(2) 若将该二次函数图象向上平移m(m 0) 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在BOC的内部( 不包含边界 ) ，求 m的取值范围；(3) 点 P是抛物线上一动点， PQ BC 交 x 轴于点 Q ，当以点B，C，P ，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页
29、，共 35 页学习必备欢迎下载3如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)、B两点，其顶点为(1，4) ，直线 yx2 与 x 轴交于点D，与 y 轴交于点C ，点 P是 x 轴下方的抛物线上一动点，过P点作 PF x轴于点 F，交直线CD于点 E ，设点 P的横坐标为m. (1) 求抛物线的解析式；(2) 若 PE 3EF，求 m的值；(3) 连接 PC ，是否存在点P，使 PCE是以 PE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，
30、共 35 页学习必备欢迎下载参考答案类型一针对训练1解： (1) 边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C(0， 8)，A(8，0) ，设抛物线的解析式为：yax2c，则c8，64ac0，解得：a18，c8，故抛物线的解析式为：y18x2 8. (2) 正确，理由：设P(a，18a28) ，则 F(a，8) ，D(0， 6)，PD a2（18a22）2（18a22）218a22. PF 8(18a28)18a2，PD PF2；(3) 在点 P运动时， DE大小不变，则PE与 PD的和最小时， PDE 的周长最小，PD PF2，PD PF2，PE PD PE
31、PF2，第 1 题解图如解图，当P、E、F 三点共线时，PE PF最小，此时点 P，E的横坐标都为4，将 x 4 代入 y18x28，得 y6，P( 4，6)，此时 PDE 的周长最小，且 PDE 的面积为12，点 P恰为“好点，PDE的周长最小时“好点”的坐标为( 4，6) 由(2) 得： P(a，18a28) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习必备欢迎下载点 D、E的坐标分别为(0 ，6) ，( 4，0) ，第 1 题解图如解图，当 4a 0 时，SPDESPEOSPODSDOE124( 18a28)
32、126( a) 124614a2 3a414(a b)213，4 SPDE12.当 a0 时， SPDE4；第 1 题解图如解图，过点P作 PN x轴于点 N，当 8a 4 时，SPDES梯形 PNODSPNESDOE( 18a286)( a)121246 ( a4)( 18a28)1214a23a414(a b)213，12 SPDE13；当 a 8 时， SPDE12，PDE的面积可以等于4 到 13 的所有整数，在面积为12 时， a的值有两个，面积为整数时好点有11 个，经过验证周长最小的好点包含这11 个之内，“好点”共有11 个综上所述，共有11 个，“好点”，P(4，6) 2解：
33、 (1) 由 y x24x3 可得点 A的坐标为 (2，1) ，将 x4 代入 y x24x3，得 y 3，B 点的坐标为 (4 ， 3) ，设抛物线L2的解析式为ya(x 4)23. 将 A(2，1)代入，得1a(2 4)23，解得 a1，抛物线L2的表达式为y(x 4)23；(2)a1 a2，理由如下：抛物线L1的顶点 A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点 B在抛物线L1上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习必备欢迎下载可列方程组na2（m h）2 k，ka1（h m ）2 n，整理，得 (a1a2)(m
34、h)20. “伴随抛物线”的顶点不重合，m h，a1 a2. (3) 抛物线L1：ymx2 2mx 3m的顶点坐标为(1 ， 4m)，设抛物线L2的顶点的横坐标为h，则其纵坐标为 mh22mh 3m ，抛物线L2的表达式为y m(xh)2mh22mh 3m ，化简，得y mx22mhx 2mh 3m ，点 D的坐标为 (0 ， 2mh 3m)，又点 C的坐标为 (0， 3m)，|( 2mh 3m)( 3m)| 4m ，解得 h2，抛物线L2的对称轴为直线x2.3(1) 解：设抛物线的解析式为ya(x 2)2. 将点 B的坐标代入得4a 1，解得 a14. 抛物线的解析式为y14(x 2)2，即
35、 y14x2x1. (2) 证明：设点P的坐标为 (m，14(m2)2) ，PM 14(m2)2， M(m ，0) 依据两点间的距离公式可知PF （ m 2）214（m 2）212（ m 2）2116（m 2）412（m 2）21116（m 2）412（m 2）2114（m 2）21214(m 2)21，PF PM 1. 对于任意点P， PF与 PM的差为常数(3) 解：设直线CF的解析式为y kx3，将点 F的坐标代入，得2k 31，解得 k 1，直线 CF的解析式为y x3. 由两点间的距离公式可知CF 22. a 1，2a 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
36、总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习必备欢迎下载设在 PCF中，边 CF的上的高线长为x，则1222x2，解得 x2. 如解图，过点C作 CG CF ，取 CG 2. 则点 G的坐标为 ( 1，2)第 3 题解图过点 G作 GH FC ，设直线GH的解析式为y xb，将点 G的坐标代入，得1b2，解得 b1，直线 GH的解析式为y x1，令 x114(x 2)2，解得 x0，PCF的一个巧点的坐标为(0， 1) 显然，直线GH在 CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点F， C为定点，CF的长度不变，当 PC PF最小时， PCF 的周长最小PF PM 1，PC P
37、FPCPM 1，当 C、P 、 M在一条直线上时， PCF 的周长最小此时 P(0，1) 综上所述， PCF 的巧点有 3 个， PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为(0，1) 4解： (1) 直线l ：y34xm经过点 B(0， 1) ，m 1，直线 l 的解析式为y34x1. 直线 l ：y34x1 经过点 C，且点 C的横坐标为4，y344 12. 抛物线y12x2bxc 经过点 C(4， 2)和点 B(0， 1) ，12424bc2c1，解得b54c 1，抛物线的解析式为y12x254x1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
38、3 页，共 35 页学习必备欢迎下载(2) 令 y 0，则34x10，解得 x43，点 A的坐标为 (43，0) ，OA 43. 在 RtOAB中， OB 1，AB OA2 OB2（43）21253. DE y轴，ABO DEF ，在矩形 DFEG 中， EF DE cosDEF DE OBAB35DE ，DFDE sin DEF DE OAAB45DE ，l 2(DFEF)2(4535)DE145DE. 点 D的横坐标为t(0 t 4) ，D(t ，12t254t 1) ，E(t ，34t 1) ，DE (34t 1) (12t254t 1) 12t22t ，l 145( 12t22t) 7
39、5t2285t ，l 75(t 2)2285，且750，当 t 2 时， l 有最大值285. (3) “落点”的个数为4，如解图，解图，解图，解图所示图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习必备欢迎下载图图第 4 题解图如解图，设点A1的横坐标为m ，则点 O1的横坐标为m 43，12m254m 112(m43)254(m43) 1，解得 m 712，如解图，设点A1的横坐标为m ，则点 B1的横坐标为m 43，B1的纵坐标比点A1的纵坐标大1，12m254m 1112(m43)254(m43) 1，解得 m
40、 43，旋转 180时点A1的横坐标为712或43. 类型二针对训练1解： (1) 将点 A，B的坐标代入抛物线解析式，得：1bc0，255bc 0，解得b4，c5，抛物线的解析式为y x24x5，(2) 点 P的横坐标为m ，P(m ， m24m 5)，E(m，34m 3) ，F(m，0) ，PE |yPyE| |( m24m 5) ( 34m 3)| |m2194m 2| ，EF|yE yF| |( 34m 3) 0| | 34m 3| ，由题意，得PE 5EF，即 | m2194m 2| 5| 34m 3| | 154m 15|. 若 m2194m 2154m 15，整理，得2m217m
41、 26 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习必备欢迎下载解得 m 2 或 m 132；若 m2194m 2 ( 154m 15) ，整理，得m2m 170，解得 m 1692或 m 1692. 由题意，得m的取值范围为1m 5，故 m 132，m 1692这两个解不符合题意，m 2 或 m 1692. (3) 假设存在作出示意图如解图：点E、E关于直线PC对称，12， CE CE ， PE PE .PE平行于 y 轴， 13，23，PE CE ，PE CE PE CE ，即四边形PECE 是菱形当四边形PE
42、CE 是菱形存在时，由直线 CD的解析式y34x3，可得 OD 4，OC 3，由勾股定理，得CD 5，过点 E作 EM x轴，交 y 轴于点 M ，易得 CEM CDO ，MEODCECD，即|m|4CE5，解得 CE 54|m| ，PE CE 54|m| ，又由 (2) 可知： PE | m2194m 2| ，| m2194m 2| 54|m|. 若 m2194m 254m ，整理，得2m27m40，解得 m 4或 m 12；若 m2194m 254m ，整理，得m26m 20，解得 m1311，m2311. 由题意，得m的取值范围为1m 5，故 m 311这个解舍去，当四边形PECE 是菱
43、形这一条件不存在时，此时 P点横坐标为0，E， C，E三点重合于y 轴上，也符合题意，P(0， 5)综上所述， 存在满足条件的点P，可求得点P的坐标为 (0 ，5) 或( 12或114) 或(4，5) 或(3 11，211 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页学习必备欢迎下载第 1 题解图2解： (1) 抛物线yax2 bx2(a0)与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0) 两点，ab20，9a 3b2 0，解得a23，b83，抛物线的解析式为y23x283x2；(2) 如解图，由(1) 知 y23x28
44、3x223(x 2)223；D 为抛物线的顶点，D(2，23) 一动点M从点 D出发，以每秒1 个单位的速度沿平行与y 轴平行的方向向上运动，设 M(2，m)(m23) ，OM2m24，BM2m21，OB29. OMB 90，OM2BM2OB2，m24 m2 19，解得 m 2或 m 2( 舍去 ) ，M(2，2) ，MD 223. t 223；图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页学习必备欢迎下载图第 2 题解图(3) 存在点 P，使得 PBF 被 BA平分，如解图， PBO EBO ，E(0， 1)，在 y 轴
45、上取一点N(0，1) B(3， 0)，直线 BN的解析式为y13x1.点 P在抛物线y23x283x2上，联立，得y13x 1，y23x283x2，解得x32y12，或x3y0，P(32，12) 3解： (1) 抛物线yax2 bx2 经过 A( 1，0) ， B(2，0) ，将点 A和点 B的坐标代入，得ab20，4a 2b2 0，解得a 1，b1，抛物线的解析式为y x2x2. (2) 直线 y mx12交抛物线与A，Q两点，把A(1，0) 代入解析式，得m 12，直线 AQ的解析式为y12x12. 设点 P的横坐标为n，则 P(n， n2n2) ，N(n，12n12) ，F(n ，0)，
46、PN n2n2(12n12) n212n32，NF12n12. PN 2NF ， n212n322(12n12) ，解得 n 1 或12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页学习必备欢迎下载当 n 1 时，点 P与点 A重合，不符合题意舍去点 P的坐标为 (12，94) (3) y x2x2， (x 12)294，M(12，94) 如解图所示，连接AM交直线 DE与点 G，连接 CG ，CM此时， CMG的周长最小第 3 题解图设直线 AM的函数解析式为ykxb，且过 A( 1，0) ，M(12，94) ，根据题
47、意，得kb0，12kb94，解得k32，b32.直线 AM的函数解析式为y32x32. D 为 AC的中点，D(12，1)设直线 AC的解析式为y kx2，将点 A的坐标代入，得k20，解得 k 2，直线 AC的解析式为y 2x2. 设直线 DE的解析式为y12xc，将点 D的坐标代入，得14c1，解得 c34，直线 DE的解析式为y12x34. 将 y12x34与 y32x32联立，解得x38，y1516，在直线DE上存在一点G，使 CMG的周长最小，此时G(38，1516) 4解： (1) 抛物线yax2 bx3(a0)与 x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，ab30，9a 3b3 0
48、，解得a 1，b2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 35 页学习必备欢迎下载抛物线的表达式为y x22x3；(2) 存在抛物线的表达式为y x22x3，点 C的坐标为 (0 ，3) ，C(0， 3)，B(3，0)，直线 BC的解析式为y x3，过点 O与 BC平行的直线y x，与抛物线的交点即为M ，解方程组y x，y x22x3，可得x3212，y3212，或x3212，y3212，M1(3212，3212) ，M2(3212，3212) ；第 4 题解图(3) 存在如解图，设BP交 y 轴于点 G. 点 D(2，m
49、)在第一象限的抛物线上，当 x2 时， m 2222 33，点 D的坐标为 (2 ，3) ，把 x0 代入 y x22x3，得 y3，点 C的坐标为 (0 ，3) ，CD x轴， CD 2，点 B(3，0) ，OB OC 3，OBC OCB 45.DCB OBC OCB 45，又 PBC DBC ， BC BC ，CGB CDB(ASA) ，CG CD 2. OG OC CG 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习必备欢迎下载点 G的坐标为 (0 ，1) ，设直线 BP的解析式为y kx1，将 B(3，0)代
50、入，得3k10，解得 k13，直线 BP的解析式为y13x1，令13x1 x22x3，解得 x123，x23，点 P是抛物线对称轴xb2a 1 左侧的一点，即x1，x23，把 x23代入抛物线y x22x3 中，解得 y119，当点 P的坐标为 (23，119) 时，满足 PBC DBC.类型三针对训练1解： (1) 在直线解析式y12x 2 中，令 x0，得 y2，C(0， 2)点 C(0，2) ，D(3，72) 在抛物线y x2bxc 上，c2， 93bc72，解得b72，c2，抛物线的解析式为y x272x2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -