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1、学习必备欢迎下载“正弦定理”的教学设计和反思“正弦定理”的教学设计一、教材分析1、正弦与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定理， 标准强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题，从而使学生进一步了解数学在实际中的运用， 激发学生学习数学的兴趣， 培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。2、定理的探究可以采用向量的方法。向量在研究与解决有关几何问题时提供了两种方法向量法与坐标法，它在实际问题与数学问题、 “形”与“数”之间搭起了“桥梁” 。向量在数学与物理中运用广泛，在解析几何运用更直接， 用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各
2、种问题，是一张具有优良运算通性的数学体系。3、定理的探究也可以采用几何推理的方法。4、在必修 4 中，学生已经学习了三角函数的基础知识、图像性质与恒等变形等三角函数和平面向量的有关内容，对三角函数、 平面向量已形成初步的知识框架， 是学习正弦定理的知识基础。 学生已经掌握的知识和方法形成的认知结构，是学习正弦定理的能力基础。正弦定理是必修5 中第一章解三角形第一节正弦定理和余弦定理中的第一正弦定理，起着承上启下的作用。二、教学目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载1、掌握利用几何或平面向量证明正弦定理
3、的方法，引导学生运用向量知识解决问题的意识。2、掌握正弦定理，并能解决一些简单三角形度量问题。3、能根据三角形边长和角度的关系，进行三角形和解的个数的判定。4、培养学生的观察，归纳、猜想、探究的思维方法与能力。三、教学重点、难点重点：正弦定理的探究与运用难点：根据三角形边长和角度的关系，进行形状和解的个数的判定。四、教学过程（一） 、创设情景，导入新课问题 1、在测量某水池东西两端A 与 B 之间距离实践活动中。学生甲的测量方法是：从水池的一端点A 出发，沿西北方向走了10米到 C 点出，又再 C 点测得点 B 在 C 的南偏西 60 度的方向上 试判断：依据学生甲的测量数据是否能计算出水池两
4、端A、B 之间的距离/若能求出 A 与 B 之间的距离？利用直角三角形的边角关系可以直接求解。正弦定理的引入问题 2、p2 探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载bacABC在初中我们学习了关于任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否得到这个边、角关系准确化的表示呢？对于此问题， 首先研究比较特殊的直角三角形（锐角三角函数）由于涉及边角之间的数量关系（引导学生到三角函数）问题 3、在初中，我们已学过如何解直角三角形，那么在直角三角形中存在怎样的边角关系呢？正弦定理的探究探究abcACB
5、如同：在 RtABC 中，在c=90，设 BC=a，AC=b,AB=c,sinA=casinB=cbsinC= 1cc可以得到直角三角形中的正弦定理CCcBbAasinsinsin思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否成立？CcBbAasinsinsin探究；根据三角形的分类， 可分为锐角三角形和钝角三角形亮种情况进行讨论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（二）合作交流，解读新知一般三角形的计算： 采取分割的方法， 将一般三角形化为两个直角三角形求解。问题是生活中有许多三角形不是直角三角形，如果
6、每个三角形都化为直角三角形求解，很麻烦，能不能，像直角三角形一样利用边角关系求解呢 ? 锐角三角形利用锐角三角形中， 同一条高的不同表示， 证明锐角三角形中的正弦定理。CABDasinB 和 bsinA 实际上表示了锐角三角形AB 边上的高，AbBaCDsinsin，则BbAasinsin，同理可得，钝角三角形P3探究，当三角形 ABC 是钝角三角形时，以上等式成立吗？是否可以用其他方法证明正弦定理，学生自己探究，小组讨论，教师提示钝角三角形中的正弦定理（正弦函数的诱导公式）作一边上的高，总结：正弦定理CcBbAasinsinsin正弦定理的证明方法有：向量法、三角形面积公式。前面我们学习了排
7、名向量，能否运用向量的方法证明呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载iCAB但ABC 是锐角三角形时， 过点 A 作单位向量i垂 直 于AB ， 因 为CABACA， 所 以)(CBBAiCAiCBiBAiCAi所 以)90cos(90cos)90cos(000BacAb即BbAaBaAbsinsinsinsin当ABC 是钝角三角形时，类似证明。提问为什么要做单位向量，引入单位向量有什么用？因为垂直的两向量的数量积等于0， 所以过点 A 引入单位向量是为了消去第三边。正弦定理说明：（1）同一个三角形
8、中，三条边与其对应角的正弦成正比 且 比 例 系 数 为 改 三 角 形 外 接 圆 的 直 径2R 。 即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC （2） 、CcBbAas i ns i ns i nCcAaBbCcBbAas i ns i n,s i ns i n,s i ns i n（3）三角形面积公式解三角形(1)、说明是解三角形p3 三角形的元素，三边对应三角（传统）（2）正弦定理可以用于两类解三角形的问题P3 思考我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？（正弦定理说明（ 2） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、 - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）两角与一边（三角形内角和定理，求另一角， ）正弦定理求另两边。（2）两边与一边对角，正弦定理求另一边的对角正弦值（确定角）和其他边和角。（三） 、例题讲解（正弦定理的应用）P3例 1 P4例 2 教师提示学生动手做，叫学生上黑板演练，注意两边和一边对角，解三角形，在某些条件下，出现无解情形关于解三角形的进一步讨论。 （三角形中大边对大角）（四） 、课堂练习P4练习（五） 、小结与作业1、正弦定理的应用，在同一个三角形中，大角队大边，大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大。即三角形中， AB，等价于 ab 等价于 sin Asin B 2、解
10、决三角形中的计算与咱们问题时，要注意以下几点，sinA=sin(B+C) 3、三角形常用的面积公式教学反思本节课是正弦、 余弦定理教学的第一街课， 重点是正弦定理的探究原因如下：教学的目的不仅是传授知识与技能， 更主要的是再此过程中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载培养学生的能力，特别是思维能力；素材适合于学生教学“观察与分析” ， “归纳与猜想”， “实验与证明”等思维能力的训练，正弦定理的探究包含利用向量方法证明定理。缺点是，课堂思维容量大，教学进度受学生的思维水平的影响；教学中容易出现突发事件
11、影响教学进度；故要求教师灵活处理随机事件的能力高，在组织教学中，采取“让学生走上讲台”、 “让学生自学课本”、 “师生、生生讨论”等模式，形成学生主动观察、分析、归纳、探究、猜想、证明为主线的，教师的主导作用，真正体现了新课改的理念。教学的注意对学生情况的把握是否到位， 教学设计与学生的生成是否精彩，师生配合度是否默偰，方法是否得当。学习数学不仅是知识的自我和应用，更主要的是知识的建构和思维能力的培养，体现了知识的探究、建构过程、体现了学生的主体作用。对教材教学适当的处理，分层递进，理解思维方法，从特殊到一般，从归纳猜想到实验证明，培养学生的探究问题的科学方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页