2022年三角函数练习题4 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都（） A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC中，C=900，BC=4 ，sinA= ，则 AC= （） A 、3 B、4 C、5 D、6 3、若 A是锐角，且 sinA= ，则（） A 、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A9004、若 cosA= ，则AAAAtan2sin4tansin3=（） A 、 B、 C、 D、0 5、在 ABC中， A：B：C=1 ：1：2，则 a：b：c=（） A 、1：1：2

2、B、1：1： C、1：1： D、1：1：6、在 RtABC中， C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC中， C=90 ，AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式中，正确的是（） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=8点（ -sin60 ，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（32，12） B（-32，12） C （-32，-12） D（-12，-32）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升

3、起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走 200m到 C地，此时王英同学离A地 （）（A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载11

4、、如图 1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进 60 米到 C点，又测得仰角为 450，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶 40海里到达 C地，则A、C两地相距（） （A）30 海里（B）40海里（C ）50海里（D ）60 海里（二）填空题1在 RtABC中， C=90 ，AB=5 ，AC=3 ，则 sinB=_2在 ABC中，若 BC=2，AB=7，AC=3 ，则 cosA=_ 3在 ABC中，AB=2 ，AC=2，B

5、=30，则 BAC的度数是 _4 如图， 如果 APB绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 A PB，且 BP=2 ，那么 PP 的长为 _ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 =，cos15=624) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达 B点后观察到原点O在它的南偏东 60的方向上，则原来A的坐标为_结果保留根号）7求值： sin260+cos260=_8在直角三角形 ABC中， A=090，BC=13

6、 ，AB=12 ，那么tanB_9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 _m （结果精确的到 0.01m） （可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802，sin40 0.6428，cos430.7341 ， cos400.7660， tan43 0.9325， tan400.8391 ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10如图，自动扶梯AB段的长度为 2

7、0 米，倾斜角 A为，高度 BC为_米（结果用含的三角比表示）11如图 2 所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米 （保留两个有效数字，21.41 ，31.73 ）三、简答题：1，计算：sincoscottantan3060456030分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算：2 2459044211( cossin)()()分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图 1， 在ABC中， AD是 BC边上的高，tancosBDAC。（1）求证： AC BD （

8、2）若sinCBC121312，求 AD的长。图 1 分析：由于 AD是 BC边上的高，则有Rt ADB和Rt ADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图 2，已知ABC中CRt，ACmBAC，求ABC的面积（用的三角函数及 m表示）分析：要求ABC的面积，由图只需求出 BC 。图2 解应用题 , 要先看条件 , 将图形抽象出直角三角形来解. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -

9、 精品资料欢迎下载5. 甲、乙两楼相距 45米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙楼的底部的俯角为 45, 试求两楼的高 . 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走 100 米到达 B处, 观测铁塔的顶部的仰角是45, 求铁塔高 . 分析: 求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD. 但由条件 RtBCD和 RtACD 不可解 , 但 AB=100 若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高 AE 为3m ，底CD宽12m ，求路基顶 AB 的宽8. 九年级

10、（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度9. 如图 3，沿 AC方向开山修路， 为了加快施工速度， 要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点 B，取ABDBD145500，米，D55。要使A、C、E成一直 S线，那么开挖点E离点 D的距离是多少？分析：在Rt BED中可用三角函数求得DE长。图 3 10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔 B、 C(灯塔B距离 A处较近 )， 两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l 小时

11、45 分钟之后到达 D点， 观测到灯塔 B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 3045D C B A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，

12、 A城气象台测得台风中心在A城的正西方 300 千米处，以每小时107千米的速度向北偏东 60o 的 BF方向移动，距台风中心200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A城受到这次台风的影响， 那么 A城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔， 山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1） 请你根据现有条件， 充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据

13、尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以24 海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向

14、（精确到01 .） （如图 4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考数据：sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322，图 4 分析： （1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。14. 公

15、路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN=300，点 A处有一所中学， AP=160m ，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC ， 小明站在点 F处， 看条幅顶端 B， 测的仰角为30，再往条幅方向前行20 米到达点 E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60， 求宣传条幅 BC的长， （小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北

16、 21.3 方向有一座小岛C ，继续向东航行60 海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5 方向上 之后，轮船继续向东航行多少海里， 距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3 925， tan21.3 25， sin63.5910，tan63.5 2）17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1ABC北东CQBP北4030名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

17、- - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos400.7660，tan400.8391，31.73218、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？19、 经过江汉平原的沪蓉 ( 上海成都

18、 ) 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处，测得68ACB. （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin） ；（2）除(1) 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为D ，C)，且 DAB=6

19、6. 5(1) 求点 D与点 C的高度差 DH ；(2) 求所用不锈钢材料的总长度l(即 AD+AB+BC， 结果精确到 0.1 米)(参考数据： sin66.5 0.92，cos66.5 0.40，tan66.5 2.30)图 10 ABOC图图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载答案一、选择题 1 、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7 、C 8、A 9、 B 10、

20、D 11 、A 12、B、二、填空题1，35 2，73 3 ， 30 （462 5 48 6 (0 ，4433)71 8 1259 4.86 1020sin 1135 三，解答题可求得11； 2 4 3解：（ 1）在 Rt ABD 中，有tanBADBD， Rt ADC 中，有cosDACADACtancosBDACADBDADACACBD，故（2）由sinCADAC1213；可设 ADxACBDx1213，由勾股定理求得 DCx5 ，BCBDDCx121812即x23AD122384解：由tanBACBCACBCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantan，

21、12121225 解过 D做 DE AB于 EMAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB中,BCABtgACB)(4545米tgBCAB在 RtADE中, ADE=30 DEAEtgADE315334530tgDEAE30450A r E D B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载)(31545米AEABCD答: 甲楼高 45米, 乙楼高31545米. 6 解:

22、设 CD=x 在 RtBCD中，CDBCctgDBCBC=x(用 x 表示 BC) 在 RtACD 中,CDACctgDACxctgDACCDAC3AC-BC=100 1003xx100)13(x)13(50 x答: 铁塔高) 13(50米. 7、解：过 B作 BFCD ，垂足为 F BFAE在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC3:2iBCAE=3m DE=4.5m AD=BC ，DC,90DEACFBBCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFEBF/CD 四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m 8 解：CDFB， ABFB，CDABCGEAHECGEGAHEH，

23、即：CDEFFDAHFDBD3 1.62215AH，11.9AH11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF9 解：A、C、E成一直线ABDDBED1455590，在 Rt BED 中，coscosDDEBDDEBDD，BD500米，D5555cos500DE米，所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解：在 RtABD中，716284AD（海里），BAD=90 - 6545=2415.cos2415=ADAB，2830.71cos24 150.9118ADAB( 海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71( 海里). 在 RtACE中，sin24 15=CEA

24、C，EFDCAHB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载CE=AC sin24 15=42.710.4107=17.54( 海里 ). 17.5418.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、 （1）过 A作 AC BF，垂足为 C 1=600ABC=300 在 RT ABC中 AB=300km ABC=300AC=150Km A城会受到这次台风的影响。 (2) 在

25、 BF上取 D,使 AD=200km. 在 BF上取 E，使 AE=AD AC=150km,AD=200km , CD=50 7km DE=100 7km v=107km/h t= =10h 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12 解： （1）在 A处放置测倾器，测得点H的仰角为在 B处放置测倾器，测得点H的仰角为（）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则 ABtOBt2426，（1）在 Rt AOB 中，OBOAAB222，()()261024222tt则 t1

26、（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在 Rt AOB 中sin.AOBABOBtt24260 9231AOB67 4.即巡逻艇沿北偏东 67 4.方向追赶。14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响（）在中（米）2100806022Rt ABDBD6023 610006022.（分钟）分钟15 解： BFC =30 ，BEC =60 ，BCF =90EBF =EBC =30名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共

27、12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载BE = EF = 20 在 RtBCE中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解：过 C作 AB的垂线，交直线AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCD 设 BD x 海里，在 RtBCD中，tanCBD CDBD，CD x tan63.5 在 RtACD中，AD AB BD (60 x) 海里，tanA，CD ( 60 x ) tan21. 3xtan63.5 (60 x) tan21. 3，即22605xx解得， x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17 解：过

28、 B 点作 BEAP ，垂足为点 E ；过 C 点分别作 CDAP ，CFBE ，垂足分别为点 DF，则四边形 CDEF 为矩形CDEFDECF，30QBC，60CBF2040ABBAD，cos40200.766015.3AEAB；sin40200.642812.85612.9BEAB1060BCCBF，sin 60100.8668.668.7CFBC；cos60100.55BFBC12.957.9CDEFBEBF8.7DECF ，15.3 8.724.0ADDEAE由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里18 解（1）在 RtOCB中

29、，sin45.54OBCB6.13sin 45.544.375OB（km ）火箭到达 B点时距发射点约 4.38km（2）在 RtOCA中，sin 43OACA6sin434.09(km)OA()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt答：火箭从A点到B点的平均速度约为 0.3km/s19 解：（ 1）在BACRt中，68ACB，24848.210068tanACAB（米）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - -

30、- - - - - - - 精品资料欢迎下载答：所测之处江的宽度约为248 米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解：(1)DH=1.6 34=l.2(米) (2) 过 B 作 BMAH于 M ，则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1 AM=AH -MH=1+1.2一 l=l.2在 RtAMB中， A=66.5AB=1.23.0cos66.50.40AM( 米) S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0( 米)答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -