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1、学习必备欢迎下载三角函数与二次函数综合卷2 1如图， 在矩形 ABCD 中，点 E为 AB的中点， EFEC交 AD于点 F，连接 CF （ADAE ） ，下列结论： AEF= BCE ； AF+BC CF； SCEF=SEAF+SCBE；若=，则 CEF CDF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）2 已知：BD是四边形ABCD的对角线， AB BC， C=60 ，AB=1 ， BC=33， CD=23.（ 1）求 tan ABD的值；（ 2）求 AD的长 .DCBA3海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是 CD的中点， E是 B
2、A延长线上的一点，测得AE 10 海里， DE 30海里，且DE EC ，cosD .（ 1）求小岛两端A、B的距离；（ 2）过点 C作 CFAB交 AB的延长线于点F，求 sin BCF的值 .EABFDC4 如 图 ， 在 ABC中 ，90ACB，ACBC， 点P是 ABC内 一 点 ， 且135APBAPC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ABCP（ 1）求证：CPAAPB
3、；（ 2）试求tan PCB的值5 如 图 ， 在 梯 形ABCD中 ，90BA，AB25， 点E在AB上 ，45AED，6DE,7CE.（ 1）求AE的长；（ 2）求BCEsin的值6如图，在 ABC中，AD是 BC边上的高， AE是 BC边上的中线， C=45 ， sinB=23，AD=4（ 1）求 BC的长；（ 2）求 tan DAE的值7如图，在RtABC中， ABO=90 ， OB=4 ，AB=8 ，且反比例函数xky在第一象限内的图象分别交OA 、AB于点 C和点 D，连结 OD ，若4BODS，(1) 求反比例函数解析式；(2) 求 C点坐标8 如图 , 在 ABC中，BD AC
4、于点 D，, 并且.求的长 .2 2AB6BD12ABDCBDAC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯 . 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图） . （10 分）（ 1）求抛物
5、线的关系式；（ 2）求两盏景观灯之间的水平距离.10已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：（ 1）这个二次函数关系式，（ 2）求图象与x 轴的另一个交点，（ 3）看图回答，当x 取何值时y 0. （12 分）11如图，直线l 经过 A（3,0 ） ，B（0,3 ）两点与二次函数yx2 1 的图象在第一象限内相交于点C.（ 1）求 AOC的面积；（ 2）求二次函数图象的顶点D与点 B，C构成的三角形的面积12抛物线 y=x2（ m 1）xm与 y 轴交于点（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求抛物线与x 轴的交点坐标；DABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
6、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（ 3）画出这条抛物线大致图象；（ 4）根据图象回答： 当 x 取什么值时， y0 ？ 当 x 取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？13立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y 轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上） ，地平线为x 轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2 （x-1 ）2+0.7 的抛物线， 在最后落地时重心离地面0.3m （
7、假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）（ 1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（ 2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（ 3）小明这一跳能得满分吗（2.40m 为满分）？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案1【解析】试题分析：EF EC ， AEF+ BEC=90 ， BEC+ BCE=90 ， AEF= BCE ，故正
8、确；又 A=B=90， AEF BCE ，ECEFBEAF，点 E是 AB的中点，AE=BE ，ECEFAEAF，又 A=CEF=90 ， AEF ECF ， AFE= EFC ，过点 E作 EH FC于 H，则 AE=DH ，在 RtAEF和 Rt HEF中，EHAEEFEF，Rt AEF RtHEF （HL） ，AF=FH ，同理可得 BCE HCE ，BC=CH ，AF+BC=CF ，故错误； AEF HEF ， BCE HCE ，SCEF=SEAF+SCBE，故正确；若23CDBC，则 tan BCE=323222121CDBCCDBCABBCBEBC， BEC=60 ， BCE=30
9、 DCF= ECF=30 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又 D=CEF, CF=CF CEF CDF （ AAS ） ，故正确，综上所述，正确的结论是故答案为：考点： 1、矩形的性质；2、全等三角形；3、三角函数； 4、相似三角形2 （ 1）1； （2）13.【解析】试题分析：（1）过点 D作 DE BC于点 E，根据 C=60 求出CE 、DE ，再求出BE ，从而得到D
10、E=BE ，然后求出EDB= EBD=45 ，再求出 ABD=45 ，然后根据特殊角的三角函数值解答.（2）过点 A作 AFBD于点 F，求出 BF=AF=22，再求出 BD ，然后求出DF，在 RtADF中，利用勾股定理列式计算即可得解试题解析：（1）如图，作DEBC于点 E. 在 RtCDE 中， C=60 ， CD=23，CE3, DE3.BC=33，BEBCCE3333.DEBE3.在 RtBDE 中， EDB= EBD=45o.ABBC ，ABC=90o ， ABD= ABC-EBD=45o. tan ABD=1. （2）如图，作AFBD于点 F.在 RtABF 中， ABF=45o
11、, AB=1 ，2BFAF2.在 RtBDE 中，DEBE3，BD32.DFBDBF325 2222.在 RtAFD 中，22ADDFAF13.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ABCDEF考点： 1. 勾股定理； 2. 锐角三角函数定义；3. 特殊角的三角函数值3(1) 16.7（海里）(2) 725【解析】试题分析：（1）在 RtCED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据
12、中点的定义求得BE的长， AB=BE-AE即可求解；（2）设 BF=x海里在RtCFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2在 RtCFE中，列出关于x 的方程，求得x 的值，从而求得sin BCF的值（1）在 RtCED中， CED=90 ， DE=30海里，cosD=35DECD，CE=40 （海里）， CD=50 （海里）B点是 CD的中点，BE=12CD=25 （海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7 （海里）答：小岛两端A、B的距离为16.7 海里（2）设 BF=x海里在 RtCFB中， CFB=90 ，CF2=CB2-BF2=252-x2=6
13、25-x2在 RtCFE中， CFE=90 ，CF2+EF2=CE2，即 625-x2+（25+x）2=1600解得 x=7sin BCF=725BFBC考点 : 解直角三角形的应用4 （ 1）证明见解析； （2）2.【解析】试题分析：（1）应用 ABC中角的关系求出PAC= PBA和 APB= APC即可证得；（2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得.试题解析：（1）在 ABC中， ACB=90o,AC=BCBAC=45o ，即 PAC+ PAB=45o ，又在 APB中， APB=135o ， PBA+ PAB=45o ， PAC= PBA ，又 APB= APC
14、 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 CPA APB.（2） ABC是等腰直角三角形，21ABCA,又 CPA APB ，21ABCAPBPAPACP，令 CP=k ，则 PA= 2 k，PB=2k，又在 BCP中， BPC=360o- APC-BPC=90o ，2tanPCPBPCB考点： 1. 等腰直角三角形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3. 锐角三角函数定义.5
15、（ 1）3 2AE； （2）2 2sin7BCE【解析】试题分析：（ 1）在DAERt中， A=90 ， AED=45 ，DE=6 ，根据这些条件利用余弦函数求 AE ；（2）在BCERt中， EC=7 ，再利用（ 1）的解答结果，根据正弦函数来解答sinBCE的值试题解析：（1）在DAERt中，90A,45AED,6DEDEAEAEDcosAEDDEAEcos=45cos6=23；（2）AEABBE222325BE在BCERt中，7EC,CEBEBCEsin=722考点：解直角三角形6 （ 1）2 54； （ 2）524.【解析】试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出ADB= ADC=90
16、 ，再解RtADC ，得出 DC=4 ；解 RtADB ，得出 AB=6 ，根据勾股定理求出BD=25，然后根据BC=BD+DC 即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD ，然后在Rt ADE中根据正切函数的定义即可求解试题解析：（1）在 ABC中， AD是 BC边上的高，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 ADB= ADC=90 在 ADC中， A
17、DC=90 ， C=45， AD=4 ，DC=AD=4 在 ADB中， ADB=90 ， sinB=23，AD=4 ，AB=6sinADBBD=222 5ABAD，BC=BD+DC=2 54（2） AE是 BC边上的中线，CE=12BC=52，DE=CE-CD=52，tan DAE=524DEAD考点 : 解直角三角形 .7 （ 1）xy8； （ 2） （2， 4） 【解析】试题分析： (1) 由4BODS，且 OB=4 ，可求 BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式 .（2）过点 C作 CE OB于点 E在AOBRt中，利用锐角三角函数可求出CE和 OE的长，从而求出 C点坐标
18、试题解析：（1）设 D（x，y） ，则有 OB=x ，BD=y由4BODS，得42BDOB，42xy， xy=8 由xky可得， k=xy， k=8，xy8（2）过点 C作 CE OB于点 E名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在AOBRt中，90ABO，4OB，8AB，tan AOB2BOAB，2EOCE，CE=2EO ，设 C点坐标为（ a，2a） ，把点 C（ a，2a）代入
19、xy8中，得822a，解得2a，点 C在第一象限，a0，取 a=2C点坐标为（ 2，4） 考点 : 反比例函数综合题84 2.【解析】试题分析：在RtABD中， tan ABD=33ADBD, 即可求出 ABD=30 ，从而判断ABC为直角三角形，且C=30 ，利用30所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长 .试题解析：在Rt ABD中， BDA=90 ， AB=2 2， BD=6tan ABD=33ADBD, ABD=30 ， A=60 ABD=12CBD CBD=60 ， ABC=90 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
20、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在 RtABD中，42cosABACA考点 : 解直角三角形9 （ 1）y= （x-5 ）2 5（0 x10）. （2）两景观灯间的距离为5 米.【解析】试题分析：（1）抛物线的顶点坐标为（5， 5） ，与 y 轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y=A（x5）2+5把（ 0，1）代入 y=A（x5）2+5得 A=y=（x5）2+5（0 x10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是44=（x5）2+5（x5）2=1x1=，x2=两景观灯间
21、的距离为=5 米考点：二次函数的应用10 （1）二次函数关系式为y=2x2 -4x-6 ； （ 2）与 x 轴的另一个交点是（-1，0） ， （3）-1x3【解析】试题分析：（1）由图象可知，抛物线顶点为（1，-8 ）所以可设二次函数为y=A（x-1 ）2-8 ，则该二次函数过（3,0 ）这个点所以 4A-8=0；即 A=2所以二次函数关系式为：y=2（x-1 ）2-8= y=2x2 -4x-6;（2）当 y=0 时， 2x2 -4x-6=0所以（ x-3 ） （x+1）=0；得 x=3 或者 x=-1所以图像与x 轴的另一个交点为（-1,0 ） ；（3）根据图象可知：当-1 x3 时， y0
22、考点：二次函数的图象及性质11 （1）3； （2）1【解析】试题分析：（1）由 A（3,0 ） ，B（ 0,3 ）两点可求出一次函数的解析式为y x3.联立132xyxy并根据图中点C的位置，得C点坐标为（ 1,2 ） SAOC12|OA|yC| 1232 3.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）二次函数yx21 的顶点坐标为D （ 0,1 ） SBCD12|BD| |xC
23、| 12|3 1| 11.考点： 1. 函数图象的交点；2. 二次函数性质12 （1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （ 2）抛物线与x 轴的交点坐标（-1 ，0） ， （3，0） ；（3）详见解析； （ 4）当 -1 x 3时， y0；当 x1 时， y 的值随 x 的增大而减小【解析】试题分析：（1）将（ 0，3）代入 y=-x2+（m-1）x+m求得 m ，即可得出抛物线的解析式；（2）令 y=0，求得与x 轴的交点坐标；令x=0，求得与y 轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当 y0 时，即图象在一、二象限内的部分；当y0 时，即图象在一、二象限内的部
24、分；在对称轴的右侧，y 的值随 x 的增大而减小试题解析：（1）抛物线y=-x2+（ m-1）x+m与 y 轴交于（ 0，3）点，m=3 ，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令 y=0，得 x2-2x-3=0 ，解得 x=-1 或 3，抛物线与x 轴的交点坐标（-1 ， 0） ， （3，0） ；令 x=0，得 y=3，抛物线与y 轴的交点坐标（0，3） ；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4） ，图象如图，（4）如图，当-1x3 时， y0；当 x-1 或 x3 时， y0；当 x 1时， y 的值随 x 的增大而减小考点： 1抛物线与x 轴的交点； 2二次函数的图象；3待定系数法
25、求二次函数解析式13 （1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7 米，此时他离起跳点的水平距离有 1 米；（2）小明此跳在起跳时重心离地面有0.5 米高；（3）小明这一跳能得满分；【解析】试题分析：（1）由解析式即可得到；（2）在解析式中令x=0, 则可得到小明在起跳时重心离地面有高度；（3）在解析式中令y=0，解方程即可得到；试题解析： （1） 由解析式 y=-0.2 （x-1 ）2+0.7 可知抛物线的开口向下，顶点坐标为 （1， 0.7 ） ，所以小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7 米，此时他离起跳点的水平距离有1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
26、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载米；（2）令 x=0, 则 y=-0.2 （x-1 ）2+0.7=-0.2+0.7=0.5，即小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；（3）令 y=0，则有 -0.2 （x-1 ）2+0.7=0 ，解得 x1=2142 2.872.4 ，x2=21420（舍去）所以小明这一跳能得满分；考点：二次函数的应用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -