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1、STAT本章重点本章重点1、时间数列的水平分析与速度分析；时间数列的水平分析与速度分析；2、时间数列的长期趋势分析；、时间数列的长期趋势分析；3、时间数列的季节变动分析。、时间数列的季节变动分析。本章难点本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。、序时平均数的计算。STAT（4）间隔不等的间断的时点数列122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.39例例试求试求 A 厂成品仓库当年的平均库存量厂成品仓库当年的平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7
2、7 月初月初1010 月末月末1212 月末月末库存量库存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份月份四四五五六六实际产值实际产值（a）计划产值计划产值（b）计计%（c）1001009090111111120120100100120120
3、125125100100125125bac/: 解%第二季度计%67.1183%125%120%111 c平均的计划完成程度%96.11867.96/115/nbnabaccbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值bac/STAT三、（一）发展速度发展速度1、定义：报告期水平/基期水平1/1iiaa）环比发展速度（0/2aai）定基发展速度（ 年份年份 19961996 19971997 19981998 19991999 产值（万元）产值（万元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 118(a118(a2 2) ) 125(a
4、125(a3 3) ) 环比发展速度环比发展速度 （a a1 1/ /a a0 0）120120% % (a(a2 2/a/a1 1) ) 9898.33%.33% (a(a3 3/a/a2 2) ) 105.93%105.93% 定基发展速度定基发展速度 （a a0 0/ /a a0 0）100100% % (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 120%20% (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 118%18% (a(a3 3/ /a a0 0) ) 1 125%25% STAT2、数量关系（1）环比发展速度=定基发展速度。01211201aaaaaaaaaannnnn1010
5、iiiiaaaaaa年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %120120（a a1 1/ /a a0 0）9898.33.33(a(a2 2/a/a1 1) )105.93105.93(a(a3 3/a/a2 2) )定基发展速度定基发展速度% %100100（a a0 0/ /a a0 0）1 12020(a(a1 1/ /a a0 0) )1 11818(a(a2 2/ /a a0
6、0) )1 12525(a(a3 3/ /a a0 0) )18. 19833. 020. 1021201aaaaaa9833. 020. 118. 1120102aaaaaa（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。STAT（二）增长速度增长速度年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %环比增长速度环比增长速度% %12012020209898.33.33-1.67-1.6
7、7105.93105.935.935.93定基发展速度定基发展速度% %定基增长速度定基增长速度% %1001000 01 1202020201 1181818181 125252525基期水平逐期增长量）环比增长速度（11111iiiiiaaaaa基期水平累积增长量）定基增长速度（00012aaaaaii2、种类1、定义：增长速度=发展速度1STAT（三）1001iax%1:%20:20 x万元%1: )(111xaaaaaiiiii100%11iai的绝对值期增长第企业企业产值产值19991999 年年产值产值20002000 年年环比增速环比增速% %逐期增量逐期增量A A 厂厂B B
8、厂厂100100 万元万元10001000 万元万元120120 万元万元11001100 万元万元2 20 01 10 02 20 01 10 00 0公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（ai）STAT四、（一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度环比增长速度的平均数例例某厂有关产值及速度资料如下某厂有关产值及速度资料如下年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元） 100100(a(a0 0) )120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a
9、125(a3 3) )平平均均环比发展速度环比发展速度x(%)x(%)120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2107.72107.72环比增长速度环比增长速度 x x(%)(%)20201x-1-1.67.672x5.935.933x7.727.72xxx1xx1xxSTAT（二）水平法（几何平均法）03231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaaaa的平均数为令321,xxxx303aax nnnnxRaax0
10、:公式nxnaa)1 (0STAT（三）高次方程法（累积法） 321321021010aaaxxxaxxaxa的平均数并替换之为令321,xxxx30200 xaxaxa的取值查表确定x03132aaxxxii3132130200iiaaaaxaxaxa反之亦反现象递增判断,1101aanniiSTAT（四）两种方法取值的比对1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25%2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90%3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等
11、。例例A、B 两厂的有关产值与速度资料如下两厂的有关产值与速度资料如下年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）环比发展速度环比发展速度% %1010（a a0 0）10.5(a10.5(a1 1) )1 1050511.2(a11.2(a2 2) )106.67106.6712.2(a12.2(a3 3) )108.93108.93产值产值（万元）（万元）环比发展速度环比发展速度% %1010（a a0 0）1111（a a1 1）1101101111.8.8（a a2 2）10107.277.271212.2.2（a a3 3）103.
12、38103.38STAT第二节 时间序列的因素分析一、时间数列的影响因素及模型组合1、长期趋势（T）：）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。2、季节变动（S）：）：周期在1年以内的规律性波动。3、循环变动（C）：）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。4、不规则变动（I）进一步可分为突然变动和随机变动。二、模型组合1、加法模型： 2、乘法模型： STAT三、长期趋势的测定：1、（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。例例某厂有关产量资料如下表所示某厂有关产量资料如下表所示 年份年份 时间代码时间代码 t t 产量产量 y y Y Yt
13、 t Y Yt t 1 1 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 1.41.4 1.91.9 1.91.9 1.41.4 1.81.8 1.91.9 STAT直线趋势方程： ：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间代码 ：真实值。tbayc最小值2)(cyyQ最小值2)(btayty（2）拟合原理),(11yt0)(20
14、) 1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnaySTAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期的趋势值（最初水平）； b：年年平均增长量。 年份年份 t t 产量产量 y y 逐期增量逐期增量 tyty t t2 2 y y y yc c 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8
15、 22.722.7 1.4 1.4 1.9 1.9 1.9 1.9 1.4 1.4 1.8 1.8 1.9 1.9 12.412.4 27.627.6 47.147.1 70.470.4 9595 124.8124.8 158.9158.9 1 1 4 4 9 9 1616 2525 3636 4949 0.13 0.13 - -0.190.19 - -0.010.01 0.17 0.17 - -0.150.15 - -0.070.07 0.110.11 合计合计 2828 122122 536.2536.2 140140 - -0.010.01 STAT简捷计算法： 年份年份 t t 产量产
16、量 y y tyty t t2 2 y y y yc c 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 - -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 - -37.237.2 - -27.627.6 - -15.715.7 0 0 1919 41.641.6 68.168.1 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 0.130.13 - -0
17、.190.19 - -0.010.01 0.170.17 - -0.150.15 - -0.070.07 0.110.11 合计合计 0 0 122122 48.248.2 2828 - -0.010.01 2tbtatytbnay奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令STAT偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。 年份年份 t t（半年）（半年） 产量产量 y y 逐期增量逐期增量
18、tyty t t2 2 1991996 6 1991997 7 1991998 8 - -5 5 - -3 3 - -1 1 1991999 9 20002000 20012001 1 1 3 3 5 5 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 1.4 1.4 1.9 1.9 1.9 1.9 1.4 1.4 1.8 1.8 - -6262 - -41.441.4 - -15.715.7 17.617.6 5757 104104 2525 9 9 1 1 1 1 9 9 25 25 合计合计 0 0 99.399.3 59.55
19、9.5 7070 STAT四、季节变动的测定：按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤1、计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。 例例某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 20002000 20012001 20022002 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151 6262 合计合计 季平均季平均 1919 6.3
20、36.33 2424 8 8 4949 16.3316.33 6060 2020 152152 12.6712.67 STAT2、计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157.85%=20/12.67 例例某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 20002000 20012001 20022002 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151
21、 6262 合计合计 季平均季平均 季节比率季节比率% % 1919 6.336.33 49.9649.96 2424 8 8 63.1463.14 4949 16.3316.33 128.89128.89 6060 2020 157.85157.85 152152 12.6712.67 399.84399.84 STAT3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%例例某某种种商商品品三三年年的的销销售售情情况况如如下下，试试计计算算季季节节指指数数 时时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2 20 00 00
22、 0 2 20 00 01 1 2 20 00 02 2 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1 10 0 1 14 4 1 16 6 1 19 9 1 15 5 2 20 0 2 25 5 3 39 9 5 51 1 6 62 2 合合计计 季季平平均均 季季节节比比率率% % 季季节节指指数数% % 1 19 9 6 6. .3 33 3 4 49 9. .9 96 6 4 49 9. .9 98 8 2 24 4 8 8 6 63 3. .1 14 4 6 63 3. .1 17 7 4 49 9 1 16 6. .3 33 3 1 12 28 8. .8 89 9 1 12 28
23、8. .9 94 4 6 60 0 2 20 0 1 15 57 7. .8 85 5 1 15 57 7. .9 91 1 1 15 52 2 1 12 2. .6 67 7 3 39 99 9. .8 84 4 4 40 00 0 STAT评价：1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 20002000 20012001 20022002 4 4 7 7 8 8 6 6 8 8 1010 1414 1616 1919 1515 2020 2525 3939 5151 6262 合计合计 季平均季平均 季节比率季节比率% % 季节指数季节指数% % 1919 6.336.33 49.9649.96 4949.98.98 2424 8 8 63.1463.14 63.1763.17 4949 16.3316.33 128.89128.89 128.94128.94 6060 2020 157.85157.85 157.91157.91 152152 12.6712.67 399.84399.84 400400 30 结束语结束语