2022年七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载!不等式与不等式组经典例题分析【 例 1】满 足的 x 的 值 中 ,绝 对 值 不 超过 11 的 那些 整 数 之和 等于。【分析】要求出那些整数之和,必须求出不等式的绝对值不超过11 的整数解,因此我们应该先解不等式 . 解: 原不等式去分母,得 3 (2x)2(2x1) ,解得: x8. 满足 x8 且绝对值不超过11 的整数有 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11. 这些整数的和为( 9)( 10)( 11) 30. 【例2】 如果关于x 的一元一次方程3(x4) 2a5 的解大于关于x 的方程的解,那么(). 【分析】分别解出关于x 的两个方程的解

2、(两个解都是关于a 的式子) ,再令第一个方程的解大于第二个方程的解,就可以求出问题的答案. 解: 关于 x 的方程 3(x4)2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得,解得. 因此选 D. 【例 3】 如果,2+c2,那么(). A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于a 和 c 的不等式,求得它们的解集后,便可以找到正确的答案 . 解: 由所以 a2,得 c0,答案: B 【例 4】 四个连续整数的和为S,S 满足不等式,这四个数中最大数与最小数的平方差等于 . 【分析】 由于四个数是连续整数, 我们欲求最大值与最小值

3、, 故只须知四数之一就行了,由它们的和满足的不等式就可以求出. 解: 设四个连续整数为m-1,m ,m+1 ,m+2 ,它们的和为 S4m 2. 由19,解得 7m9. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载!由于 m为整数,所以 m 8,则四个连续整数为7,8,9,10,因此最大数与最小数的平方的差为1027251. 由于绝对值的定义, 含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常

4、的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况,去掉绝对值符号,转化为不含绝对值号的代数式进行运算,即含有绝对值号的不等式的求解,常用分类讨论法在进行分类讨论时,要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例 5】解不等式x-5 -2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号. 分三个区间讨论:解: (1)当 x时,原不等式化为 -(x-5 )- - (2x+3) 1,解得 x-7,结合 x,故 x-7 是原不等式的解;(2)当x5 时,原不等式化为 -(x-5 )- (2x+3)1,解得是原不等式的解;(3)当 x5 时,原不等式化为: x-5- (2x+3)1,解得 x-9,结合 x5,

5、故 x5 是原不等式的解综合( 1) , (2) , (3)可知,是原不等式的解【例 6】关于 x 的不等式组bxaabx23223的解集为25x,求 a、b 的值。【分析】解此类不等式,是用构造方程法:先解出不等式组的解集,再根据已知条件列成方程组,解出结果。解:解原不等式组的解为2a-3bx2b-2/3a 由已知条件25x得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得: a=-2,b=1/3 【例 7】若不等式1-2mx1mx无解,则 m 的取值范围是. 【分析】解无解类不等式组,常用反解法:解:由原不等式组得2m-1xm+1 ,即 2m-1m+1 ,因无解则 2m-1m+1 不成立,

6、所以 2m-1m+1,解得: m 2 如:关于 x 的不等式组0125axx无解,求 a的取值范围。答案: a3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载!【例 8】若不等式组5321xaxa的解集为23ax,求 a 的取值范围。解:由题意得: a1 3 且 3a25 ,解得 a4且 1a3,则 12,则 m 的取值范围是解:解原不等式组得: x2 xm+1 由不等式组解集是x2,根据大大

7、取大的法则得:m+12,解得: m 1【例 10】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2,则 m的取值范围是解:解原不等式组得: x2 xm+1 由不等式组解集为x2,根据同小取小的法则得:m+12,所以 m 1【例 11】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2,则 m的取值范围是解:解原不等式组得: x2 xm+1 由不等式组解集为x2 所以 m 的范围为空集,无解。注意:一个不等式组中有解的情况下,两个不等式都是大大、小小都有解,一大一小时,取值范围为空集(如例11形式) 。【例 12】 如果不等式组的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式组的整数 a、b

8、的有序数对( a,b)共有多少个?请说明理由。分析解答:把原不等式组化为最简形式,得由于不等式组有解,解集必为又由于它的整数解仅为1,2,3,所以从而于是,整数 a 取 19 共 9 个整数,整数 b 取 2532 共 8 个整数。故有序数对( a,b)共有 98 即 72 对。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载!【例 13】 若不等式组有五个整数解,则a_ 分析解答:把原不等式化

9、为最简形式,得由于不等式组有解,解集必有又它有五个整数解,这五个整数解只能是3,2,1,0,1 故 a 的取值范围是【例 14】若不等式组的解集为,则的值为 _。分析解答:把原不等式组化为最简形式,得由于,所以于是解得 a1,b2 故【例 15】已知,且 1xy0,则 k 的取值范围为。解:第二个方程减去第一个方程得到xy=12k,根据1xy0 得到: 112k0 即解得k1 k 的取值范围为k1【例 16】如果不等式组的解集是 x4,则 n 的取值范围是。解:由 x+73x+7 移项整理得, 2x0,x0,不等式组的解集是 x4,n=4,【例 17】若不等式组有解,则 m 的取值范围是。名师

10、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载!解:原不等式组可化为和,(1)始终有解集,则由( 2)有解可得 m2由( 1) 、 (2)知 m2 【例 18】若关于 x 的不等式组的解集为 x1,则 n 的值为。解: 2n+1n+2 时,2n+1=1 n=1将 n=1 代入不等式 2n+1n+2 中不成立,因此 n=1 不符合题意2n+1n+2时,n+2=1 n=3,经检验符合题意,所以n 的值

11、为 3 【例 19】已知, x 满足,化简|x2|+|x+5|解:由( 1)得, x2 由(2)得, x5 则: |x2|=2x,|x+5|=x+5;所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析:解此类题时,先求出不等式组的解集,然后根据x 的取值范围来去绝对值【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位60 元,20 人以上(含 20 人)的团体票可 8 折优惠. 现在有 18 名游客买 20 人的团体票, 问比买普通票共便宜多少钱?此外,不足 20 人时,多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜?解:18 位游客买普通票费用为1080元,买 20 人的团体票费用为960元. 1080-960120元,所以便宜 120 元. 设不足 20 人时, x 人买 20 人的团体票比买普通票便宜. 由题意可列不等式600.82060 x. 解得 x16,而 x20,所以 x17,18,19. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -

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