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1、2022年高一数学必记知识点概括 做学习规划是大家比较推崇的学习好方法。“凡事预则立不预则废”，在知己知彼的学情分析基础上，制定一个明晰的学习规划，明确自己的学习目标和方向，以下是我给大家整理的高一数学必记学问点概括，希望能帮助到你! 高一数学必记学问点概括1 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为的向量. 单位向量：长度等于个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量 向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边
2、作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和随意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法满意全部的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍旧是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|=|a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。 设、是实数，那么：(1)()a=
3、(a)(2)()a=aa(3)(ab)=ab(4)(-)a=-(a)=(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与随意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 高一数学必记学问点概括2 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c
4、(a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以确定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二
5、次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 高一数学必记学问点概括3 一、指数函数 (一)指数与
6、指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中1，且_. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)?; (2); (3). (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a10 定义域R定义域R 值域y0值域y0 在R上单调递增在R上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数
7、 函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)若，则;取遍全部正数当且仅当; (3)对于指数函数，总有; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念： 一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式) 说明：1留意底数的限制，且; 2; 3留意对数的书写格式. 两个重要对数： 1常用对数：以10为底的对数; 2自然对数：以无理数为底的对数的对数. 指数式与对数式的互化 幂值真数 =N=b 底数 指数对数 (二)对数的运算性质 假如，且，那么： 1?+; 2-; 3. 留意：换底公式：(，
8、且;，且;). 利用换底公式推导下面的结论：(1);(2). (3)、重要的公式、负数与零没有对数;、，、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+). 留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 2对数函数对底数的限制：，且. 2、对数函数的性质： a10 定义域x0定义域x0 值域为R值域为R 在R上递增在R上递减 函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0) (三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳.
9、 (1)全部的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特殊地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴. 第四章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1(代数法)
10、求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. (1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 5.函数的模型 高一数学必记学问点概括第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页