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1、2022年高一年级下学期数学期末试卷 数学可能很难，都是大家不要放弃哦，今日我就给大家来共享一下高一数学，希望大家来多多参考哦 高一下学期数学期末试卷带答案 第卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若a，b，c是平面内随意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不肯定成立的是 A.a+b=b+a B.λ(a+b)=λa+λb C.(a+b)+c=a+(b+c) D.b=λa 2.下列命题正确的是 A.若a、b都是单位向量，则a=b
2、 B.若AB→=DC→，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C.若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 D.AB→与BA→是两平行向量 3.cos 12°cos 18°-sin 12°sin 18°的值等于 A.32 B.12 C.-12 D.-32 4.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为 A.π4 B.π2 C.π D.2π 5.设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A.|a+b|≤|a|+|b| B.|a|-|b|≤|a+b| C.|a|-|b
3、|≤|a|+|b| D.|a|≤|a+b| 6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A，ω，φ为常数，A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则f(π)= A.-22 B.62 C.22 D.-62 7.如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则OA→•OB→= A.sin(α-β) B.sin(α+β) C.cos(α-β) D.cos(α+β) 8
4、.已知π4απ2，且sin α•cos α=310，则sin α-cos α的值是 A.-105 B.105 C.25 D.-25 9.已知α∈0，π2，cosπ6+α=13，则sin α的值等于 A.22-36 B.22+36 C.26-16 D.-26-16 10.将函数y=3sin 2x+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间π12，7π12上单调递减 B.在区间π12，7π12上单调递增
5、 C.在区间-π6，π3上单调递减 D.在区间-π6，π3上单调递增 11.设O是平面上肯定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满意OP→=OA→+λAB→AB→•cos B+AC→AC→•cos C，λ∈0，+∞，则点P的轨迹必经过ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 答 案 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线x=&
6、pi;4是函数f(x)=sin(2x+φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为_. 13.已知sin α+cos β=1，cos α+sin β=0，则sin(α+β)=_. 14.已知AB→⊥AC→，AB→•AC→=1.点P为线段BC上一点，满意AP→=AB→AB→+AC→4AC→.若点Q为ABC外接圆上一点，则AQ→•AP→的最大值等于_. 三、解答题：本大题共3个
7、小题，共30分. 15.(本小题满分8分) 已知5sin α-cos αcos α+sin α=1. (1)求tan α的值; (2)求tan2a+π4的值. 16.(本小题满分10分) 已知向量a=(2sin α，1)，b=1，sinα+π4 . (1)若角α的终边过点(3，4)，求a•b的值; (2)若ab，求锐角α的大小. 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=sinπ2-xsin x-3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2
8、)探讨f(x)在π6，2π3上的单调性. 第卷(满分50分) 一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分. 18.两等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn=7n+2n+3，则a2+a20b7+b15等于_. 19.设函数f(x)=(x+1)2+sin xx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=_. 二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点. (1)证明
9、：BE⊥DC; (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值. 21.(本小题满分13分) 在四边形ABCD中，ADBC，AB=3，∠A=120°，BD=3. (1)求AD的长; (2)若∠BCD=105°，求四边形ABCD的面积. 22.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x|x-a|+bx(a，b∈R). (1)当b=-1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值; (2)当b=1时， 若对于随意x∈1，3，恒有f(x)x≤2x+1，求a的取值范围; 若a0，求函数f(x)在区间0，2上的最大值g(a). 数学参考
10、答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 D D A C D B C B C B D 1.D【解析】选项A，依据向量的交换律可知正确;选项B，向量具有数乘的安排律，可知正确;选项C，依据向量的结合律可知正确;选项D，a，b不肯定共线，故D不正确.故选D. 2.D【解析】A.单位向量长度相等，但方向不肯定相同，故A不对;B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对;C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对;D.因AB→和BA→方向相反，是平行向量，故D对.故选D. 3.A【解析】cos 12°cos
11、 18°-sin 12°sin 18°=cos (12°+18°)=cos 30°=32，故选A. 4.C【解析】函数f(x)=tan x1+tan2x=sin xcos xcos2x+sin2x=12sin 2x的最小正周期为2π2=π，故选C. 5.D【解析】由向量模的不等关系可得：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|. |a+b|≤|a|+|b|，故A恒成立. |a|-|b|≤|a+b|，故B恒成立. |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，故C恒成立. 令a=(2，0)，b=(-2
12、，0)，则|a|=2，|a+b|=0，则D不成立.故选D. 6.B【解析】依据函数的图象A=2. 由图象得：T=47π12-π3=π， 所以ω=2πT=2. 当x=π3时，fπ3=2sin2•π3+φ=0， ∴2π3+φ=kπ，φ=-2π3+kπ.k∈Z. 由于|φ|π2，取k=1，解得：φ=π3，所以f(x)=2sin2x+π3. 则：f(π)=62，故选B. 7.C【解析】依据题意，角α，β均以
13、Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B， 则A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)， 则有OA→•OB→=cos αcos β+sin αsin β=cos (α-β); 故选C. 8.B【解析】(sin α-cos α)2=sin 2α-2sin αcos α+cos 2α =(sin 2α+cos 2α)-2sin αco
14、s α 又sin 2α+cos 2α=1，sin αcos α=310， ∴(sin α-cos α)2=1-2×310=25; 得sin α-cos α=±105; 由π4απ2，知220， 则sin α-cos α的值是105.故选B. 9.C【解析】α∈(0，π2)，∴π6+α∈π6，2π3， 由cosπ6+
15、α=13，得sinπ6+α=1-cos2π6+α=223， 则sin α=sinπ6+α-π6 =sinπ6+αcosπ6-cosπ6+αsinπ6=223×32-13×12=26-16.故选C. 10.B【解析】将y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度后得到y=3sin2x-π2+π3，即y=3sin2x-2π3的图象，令-π2+2kπ≤2x-2π3≤π2+2k
16、π，k∈Z，化简可得x∈π12+kπ，7π12+kπ，k∈Z，即函数y=3sin 2x-2π3的单调递增区间为π12+kπ，7π12+kπ，k∈Z，令k=0，可得y=3sin2x-2π3在区间π12，7π12上单调递增，故选B. 11.D【解析】由题意可得OP→-OA→=AP→=λAB→AB→•cos B+AC→AC→•cos C， 所以AP→•BC&ra
17、rr;=λAB→•BC→AB→•cos B+AC→•BC→AC→•cos C =λ-BC→+BC→=0，所以AP→⊥BC→，即点P在BC边的高所在直线上，即点P的轨迹经过ABC的垂心，故选D. 二、填空题 12.π【解析】(略) 13.-12【解析】sin α+cos β=1， 两边平方可得：sin 2α+2sin αcos β+cos 2β=1，
18、 cos α+sin β=0， 两边平方可得：cos 2α+2cos αsin β+sin 2β=0， 由+得：2+2(sin αcos β+cos αsin β)=1，即2+2sin(α+β)=1， ∴2sin(α+β)=-1. ∴sin(α+β)=-12. 14.178【解析】AB→⊥AC→，|AB→|•|AC→|=1，建立如图所
19、示坐标系，设B1t，0，C(0，t)，AB→=1t，0，AC→=(0，t)，AP→=AB→|AB→|+AC→4|AC→|=t1t，0+14t(0，t)=(1，14)，∴P(1，14)， P为线段BC上一点，∴可设PC→=λPB→，从而有-1，t-14=λ1t-1，-14，即λ1t-1=-1，t-14=-14λ，解之得t=12. ∴B2，0，C0，12.明显P1，14为BC中点，∴点P为ABC外接
20、圆圆心.Q在ABC外接圆上，又当AQ过点P时AQ→有最大值为2AP→=172， 此时AP→与AQ→夹角为θ=0°，cos θ=1.∴AP→•AQ→max=172×174=178. 三、解答题 15.【解析】(1)由题意，cos α≠0，由5sin α-cos αcos α+sin α=1，可得5tan α-11+tan α=1， 即5tan α-1=1+tan &al
21、pha;，解得tan α=12.(4分) (2)由(1)得tan 2α=2tan α1-tan2α=43， tan2α+π4=tan 2α+11-tan 2α=-7.(8分) 16.【解析】(1)角α的终边过点(3，4)，∴r=32+42=5， ∴sin α=yr=45，cos α=xr=35; ∴a•b=2sin α+sinα+π4 =2sin α+sin αco
22、sπ4+cos αsinπ4 =2×45+45×22+35×22=322.(5分) (2)若ab，则2sin αsina+π4=1， 即2sin αsin αcosπ4+cos αsinπ4=1， ∴sin 2α+sin αcos α=1， ∴sin αcos α=1-sin 2α=cos 2α， 对锐角α有cos α≠0， &t
23、here4;tan α=1， ∴锐角α=π4.(10分) 17.【解析】(1)f(x)=sinπ2-xsin x-3cos 2x =cos xsin x-32(1+cos 2x) =12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-π3-32， 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2-32.(6分) (2)当x∈π6，2π3时，0≤2x-π3≤π，从而当0≤2x-π3≤π2，即π6≤x≤5π12时，f(x)单调递增;π2≤
24、2x-π3≤π即512π≤x≤2π3时，f(x)单调递减. 综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增;在5π12，2π3上单调递减.(12分) 18.14924【解析】a2+a20b7+b15=a1+a21b1+b21=S21T21=14924. 19.2【解析】可以将函数式整理为f(x)=x2+1+2x+sin xx2+1=1+2x+sin xx2+1，不妨令g(x)=2x+sin xx2+1，易知函数g(x)为奇函数关于原点对称，∴函数f(x)图象关于点(0，1)对称.若x=x0时，函数f(x)取得最大值M
25、，则由对称性可知，当x=-x0时，函数f(x)取得最小值m，因此，M+m=f(x0)+f(-x0)=2. 20.【解析】(1)如图，取PD中点M，连接EM、AM.由于E、M分别为PC、PD的中点，故EMDC，且EM=12DC，又由已知，可得EMAB且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM. 因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM?平面PAD，于是CD⊥AM，又BEAM，所以BE⊥CD.(5分) (2)连接BM，由(1)有CD⊥平面PAD， 得CD⊥PD，而
26、EMCD，故PD⊥EM，又因为AD=AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD.所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角. 依题意，有PD=22，而M为PD中点，可得AM=2，进而BE=2.故在直角三角形BEM中，tan∠EBM=EMBE=ABBE=12，因此sin∠EBM=33. 所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.(13分) 21.【解析】(1)在四边形AB
27、CD中， ADBC，AB=3，∠A=120°，BD=3. ∴由余弦定理得cos 120°=3+AD2-92×3×AD， 解得AD=3(舍去AD=-23)， ∴AD的长为3.(5分) (2)AB=AD=3，∠A=120°，∴∠ADB=12(180°-120°)=30°，又ADBC，∴∠DBC=∠ADB=30°. ∠BCD=105°，∠DBC=30°，∴∠BDC=180&
28、deg;-105°-30°=45°，BCD中，由正弦定理得BCsin 45°=3sin 105°，解得BC=33-3.(9分) 从而SBDC=12BC•BDsin∠DBC=12×(33-3)×3×sin 30°=94(3-1).(10分) SABD=12AB×ADsin A=12×3×3×sin 120°=343.(11分) ∴S=SABD+SBDC=123-94.(13分) 22.【解析】(1)当b=-1时，f(x)=x|
29、x-a|-x=x(|x-a|-1)， 由f(x)=0，解得x=0或|x-a|=1， 由|x-a|=1，解得x=a+1或x=a-1. f(x)恰有两个不同的零点且a+1≠a-1， ∴a+1=0或a-1=0，得a=±1.(4分) (2)当b=1时，f(x)=x|x-a|+x， 对于随意x∈1，3，恒有f(x)x≤2x+1， 即x|x-a|+xx≤2x+1，即|x-a|≤2x+1-1， x∈1，3时，2x+1-10， ∴1-2x+1≤x-a≤2x+1-1， 即x∈1，3时恒有a≤x+2x
30、+1-1，a≥x-2x+1+1，成立. 令t=x+1，当x∈1，3时，t∈2，2，x=t2-1. ∴x+2x+1-1=t2+2t-2=(t+1)2-3≥(2+1)2-3=22， ∴x-2x+1+1=t2-2t=(t-1)2-1≤0， 综上，a的取值范围是0，22.(8分) f(x)=-x2+ax+x，x≤ax2-ax+x，xa=-x-a+122+(a+1)24，x≤a，x-a-122-(a-1)24，xa. 当0 高一年级下学期数学期末试卷第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页