《2022年沭阳县高二下学期期中调研测试数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年沭阳县高二下学期期中调研测试数学试卷 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 12 20182018 学年度第二学期高二年级调研测试数学试卷（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4 页，均为非选择题（第1 题第20 题，共20 题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫 M 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试卷，必须用0.5 毫 M 黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相
2、应位置上）1若集合0,2, 3 ,3AmBABI，则实数m2已知“凡是9 的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是 9 的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是3某校开设9 门课程供学生选修，其中,A B C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）4设在12 个同类型的零件中有2 个次品，抽取3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值( )E=5用反证法证明命题“若210 x，则1x或1x”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.661(2)2xx的展开式的常数项是（用数字作答）7对于
3、大于1 的自然数m的 n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a，而26的“分裂”中最大的数是b，则ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 8设01aa且,若函数2( )log ()af xaxx在区间1,62上是增函数，则a的取值范围是 96260126(1)mxaa xa xa x且12345663aaaaaa，则实数m 的值为 10整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,
4、1),(1,5),(2,4),则第 61 个数对是 11给出下列命题：在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；若log 3log 30mn，则01mn；若函数( )f x是奇函数，则(1)f x的图象关于点(1,0)A对称；函数( )21f xxxx有 2 个零点其中正确命题的序号为12观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC，1591317157171717171722CCCCC，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC13设二次函数2( )
5、4f xaxxc的值域为0,，则221414uca的最小值为14设不等式2(1)0 xpxp p对任意正整数x都成立，则实数p的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14 分）已知复数22(4sin)2(cos1)zai，其中aR，),0(，i为虚数单位，且z是方程2220 xx的一个根（1）求与a的值；（2）若wxyi（,x y为实数），求满足1zwzi的点( ,)x y表示的图形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 16
6、（本题满分14 分）某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟 . 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量X，（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2 个的概率 . （3）求X的标准差()V X17（本题满分14 分）设关于正整数n的函数222( )1 22 3(1)f nn n（1）求(1),(2),(3)fff；（2）是否存在常数, ,a b c使得( )f n2(1)()12n nanbnc对一切自然数n都成立？并证明你
7、的结论18（本题满分16 分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3 万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W x万元，在年产量不足8 万件时，213Wxxx（万元），在年产量不小于8 万件时，100638W xxx（万元） . 通过市场分析，每件产品售价为5 元时，生产的商品能当年全部售完. （1）写出年利润L x（万元）关于年产量x（万件）的函数解读式；（注：年利润 =年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时 ,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19（本题满分16 分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多
8、性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个 11阶杨辉三角：（1）求第 20 行中从左到右的第4个数；（2）若第 n 行中从左到右第14个数与第15 个数的比为32，求 n 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 （3）求 n阶（包括0 阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第 3 斜列中，前5 个数依次为1，3，6，10，15；第 4 斜列中，第5 个数为 35。显然， 1+3+6+10+15=35 。事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于
9、第m+1 斜列中第k 个数。试用含有m、 k),(*Nkm的数学公式表示上述结论，并给予证明。第 0行1 第 1斜列第 1行1 1 第 2斜列第 2行1 2 1 第 3斜列第 3行1 3 3 1 第 4斜列第 4行1 4 6 4 1 第 5斜列第 5行1 5 10 10 5 1 第 6斜列第 6行1 6 15 20 15 6 1 第 7斜列第 7行1 7 21 35 35 21 7 1 第 8斜列第 8行1 8 28 56 70 56 28 8 1 第 9斜列第 9行1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第 10斜列第 10行1 10 45 120 210 252 210 1
10、20 45 10 1 第 11斜列第 11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 第 12斜列11阶杨辉三角20（本小题满分16分）设函数2( )(,)f xxxa xR aR. （1）讨论( )f x的奇偶性；（2）当2a时，求( )f x的单调区间；（3）若( )10f x对( 1,3)x恒成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 20182018 学年度第二学期高二年级调研测试数学试卷（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答
11、题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1 题第 20 题，共 20 题）本卷满分为160 分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫 M 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试卷，必须用0.5 毫 M 黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 ）1若集合0,2, 3 ,3AmBABI，则实数m答案： 3 2已知 “ 凡是 9 的倍数的自然数都是3 的
12、倍数 ” 和“ 自然数n是 9 的倍数 ” ，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是答案：自然数n是 3 的倍数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 3某校开设9 门课程供学生选修，其中,A B C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4 门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）答案： 75 4设在12 个同类型的零件中有2 个次品，抽取3 次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值( )E=答案：125用反证法证明命题“ 若210 x，则1x或1x”
13、 时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 “”.答案：假设11xx且661(2)2xx的展开式的常数项是（用数字作答）答案： -20 7对于大于1 的自然数m的 n 次幂可用奇数进行如图所示的“ 分裂 ” ，仿此，记36的“ 分裂 ” 中最小的数为a，而26的“ 分裂 ”中最大的数是b，则ab答案： 42 8设01aa且,若函数2( )log ()af xaxx在区间1,62上是增函数，则a的取值范围是 答案：2a96260126(1)mxaa xa xa x且12345663aaaaaa，则实数m 的值为 答案： 1 或-3 10整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)
14、,(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),则第 61 个数对是 答案：(6,6)11给出下列命题：在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；若log 3log 30mn，则01mn；若函数( )f x是奇函数，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 (1)fx的图象关于点(1,0)A对称；函数( )21f xxxx有 2 个零点其中正确命题的序号为 答案：答案：4121212nnn13设二次函数2( )4f xa
15、xxc的值域为0,，则221414uca的最小值为答案：2314设不等式2(1)0 xpxp p对任意正整数x都成立，则实数p的取值范围是答案： 1-2p1+2二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14 分）已知复数22(4sin)2(cos1)zai，其中aR，),0(，i为虚数单位，且z是方程2220 xx的一个根（1）求与a的值；（2）若wxyi（,x y为实数），求满足1zwzi的点( ,)x y表示的图形的面积解：（ 1）由方程x2+2x+2=0 得 x=-1 i 2分2(cos1)0精选学习资料 - - - - -
16、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 z=-1+I 4 分又z=(a2-42sin)+2(cos+1)i 22a -4sin1 2(cos1)1 6分a（0，+），),0(=23，a=2 8分（2）110125zizii 10分1015w，表示以(1,0)为圆心，105为半径的圆， 12分面积为2102()55 14 分16（本题满分14 分）某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟 . 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量X，（1
17、）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率 . （3）求X标准差()V X解（ 1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A 等于事件 “ 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件A的概率为11141133327P A4分（2）设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2 个为事件B，这名学生在上学路上遇到红灯的个数1(4,)3B. 则由题意：0041132224441212128()(2)( ) ( )( ) ( )( ) ()3333339P BPCCC精选学习资料 -
18、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2 个的概率为89. 10 分（2）是否存在常数, ,a b c使得( )f n2(1)()12n nanbnc对一切自然数n都成立？并证明你的结论解：（ 1）(1)4f，(2)22f，(3)70f 3 分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3 得24,4344,:3,11,10.9370.abcabcabcabc解得6 分于是，对n=1,2,3 下面等式成立：).10n11n3(12)1n(n)1n(n322122228
19、分记.) 1n(n3221S222n假设 n=k 时上式成立，即),10k11k3(12)1k(kS2k10 分那么222k1k)2k)(1k()10k11k3(12)1k(k)2k)(1k(SS2)2k)(1k()5k3)(2k(12)1k(k10) 1k(11)1k(312)2k)(1k()24k12k5k3(12)2k)(1k(22也就是说，等式对n=k+1 也成立13 分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n 成立14 分18（本题满分16 分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3 万元，每生产x万件，需另投入流动精选学习资料 - - - - - -
20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 成本为W x万元，在年产量不足8 万件时，213Wxxx（万元），在年产量不小于8 万件时，100638W xxx（万元） . 通过市场分析，每件产品售价为5 元时，生产的商品能当年全部售完. （1）写出年利润L x（万元）关于年产量x（万件）的函数解读式；（注：年利润 =年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时 ,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：（）2143 (08)3x)=5x-w-3=10035(8)xxxLxxx（6分当08x时2211( )43(6)933L x
21、xxx69xmax1当时L10分当10010083535()352 10015xxxxx时L(x)=当且仅当10015xxmax2即x=10时等号成立 ,L14 分1max210manLL当总产量达到万件时利润最大16 分19（本题满分16 分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个 11阶杨辉三角：（1）求第 20 行中从左到右的第4个数；（2）若第 n 行中从左到右第14个数与第15 个数的比为32，求 n 的值；（3）求 n阶（包括0 阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在
22、第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然， 1+3+6+10+15=35 。事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1 斜列中第k 个数。试用含有m、 k),(*Nkm的数学公式表示上述结论，并给予证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 解：（ 1）.1140320C4分（2）由.34,321314321413nnCCnn解得8 分（3）.12222112nn 12 分（4）.112111mkmmkmmmmmCC
23、CC14分证明：11111122mmmmmmmmm kmmmkCCCCCC111112222mmmmmmmmm km km km kCCCCCC右式 16分20（本小题满分16分）设函数2( )(,)f xxxa xR aR. （1）讨论( )f x的奇偶性；（2）当2a时，求( )f x的单调区间；（3）若( )10f x对( 1,3)x恒成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 解：（ 1）i)当 a=0 时： f(x)=x2+xf(-x)=(-x)+x=x2+x=f(x) 函
24、数 f(x) 为偶函数 3分ii)当 a0 时：f(1)=1+1a,f(-1)=1+1a若 f(1)=f(-1) ，则 1+1a=1+1a从而 a=0,舍去；若 f(1)=-f(-1) ，则1a+1a=-2 从而 a f(1) f(-1)，函数 f(x) 为非奇非偶函数6分（2）当 a=2 时：f(x)=x2+2x=22+x-2 (x2)2(2)xxxx原函数的减区间为（-，12），增区间为（12， +）； 10分（3） x(-1,3) f(x)10 可变为 x2-10a-x 10-x2即22+x-10 (*) 10(*)axaxx对（ *）：令 g(x)= x2+x-10,其对称轴为12xmax(3)22gga对令2141( )10()24h xxxxmin(3)44hha由、知：24a16分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页