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1、沪教版七年级 - 分式方程、 整数的指数幂及其运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 教师姓名学生姓名年级七年级上课日期学科数学课题名称一元一次分式方程、整数指数幂的运算计划时长2h 教学目标1. 使学生理解分式方程的意义；2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，把分式方程转化为整式方程；3. 理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关
2、计算。教学重难点1. 可以化成一元一次方程的分式方程的解法。2. 分式方程可能产生增根的原因。3. 理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算。一、知识回顾 1 、一元一次方程的分式方程下表为 2 个班级在两次捐款中筹集到的金额。填表。若班级两次捐款的人数相等，根据下表列方程求未知数（1）分式方程的意义：以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。练习 1 判断：下列各式中哪些是分式方程？（1）1212yx（ 2）31xx（3）213452xx（4）311235xx（ 5）51x（6）1112yx区别分式方程和整
3、式方程的关键：分式的定义， 看分母中是否含有未知数。（2）解分式方程例 1：解方程（ 1）2020025yy（2）109001200 xx（1）班人均捐款（元 / 人）捐款人数（人）总金额（元）第一次捐款25 元y 元第二次捐款20 元（y-200 ）元（ 2）班人均捐款（元 / 人）捐款人数（人）总金额（元）第一次捐款x 元1200 元第二次捐款(x 10) 元900 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化的方法是去分母。解分式方程的一般步骤：在方程两边同乘以这
4、个最简公分母，将分式方程化为整式方程。解这个整式方程。检验。方法：把整式方程的解代入原方程。试一试：请根据解分式方程的一般步骤解下列分式方程。解方程：211312xx解：方程两边同乘以（） ，得：检验：一元方程的解也叫方程的根。也可以说 x=3 是方程211312xx的根。例 2：1111xxx（ 等号左边的1 是否要乘以最简公分母？）解：检验：增根：在分式方程变形过程中，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。解分式方程的一般步骤：在方程两边同乘以这个最简公分母，将分式方程化为整式方程。解这个整式方程。检验。方法：把整式方程的解代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中解。此根是增根，原
5、方程无最简公分母。此根是原分式方程的解最简公分母00三、课内练习（1）xx122（2）32121xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 （3）xxx3323（ 4）1233xxx二、整数指数幂及其运算1. 计算 ：2723=_，a9a4=_；（同底数幂的除法法则，指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）2. 思考：2225=_ ；a2a4=_；提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题22212、331aa 3负整数指数幂的概念：ppa1a（ a0，p 是自然数） 4整数指数幂：当a0 时，na就是整数
6、指数幂，n 可以是正整数、负整数和零例：将下列各式写成只含正整数指数幂的形式：2210110、551xx变式训练1：221( 10)( 10)、551(1)(1)xx变式训练2：132( )23、2227()()72通过变式训练2，当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()ppabba判断正误：021222271( 2)41( 50)5017729()34xx例题讲解 ：例题 1计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 （1）2628；（2）1010110104；（3）512512。例题 2 将下列各式写成
7、只含有正整数指数幂的形式：(1) x-3； (2) a-3b4； (3) 2(x+2y)-2；例题 3 计算：（1）a2aa3；（2）(-a)3a5； 5 整数指数幂的运算性质：举例复习正整数指数幂：252 52525323 2444323 24442323222 2222222 323222 32322（）（）那么（）（） （）（）（ ）那么 （）（ ）归纳整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法性质：aman=am+n; （2）积的乘方性质：(ab)m=ambm; （3）幂的乘方性质：(am)n=amn; （上述性质中a、b 都不为 0， m 、n 都为整数）例题 4 计算：（1）x-5
8、x2；（2）(2-2)3；（3）1003-3；三、科学计数法：复习绝对值大于10 的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成)n10a1(10an是正整数，的形式。例如，用科学记数法表示下列各数：1000000； 1201000000 ；-32500 。2用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、- 、10-8、- 、10-n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 3思考：怎样把小数0.00001 表示成以10 为底数的整数指数幂的形式？如何把数0.000024 用 2.4 与 10 的几次幂的乘积的形
9、式来表示？又如何表示-0.00025 ？例题讲解 ：例题 1 把下列各数表示为)n10a1(10an是整数，的形式：（1）0.0012 ；（2）6100000；（3）-0.00001032 ；（4）-0.00000000321 课外练习：1、填空。23；03；23；2)3(；0)3(；2)3(；2b；0b；2b；27aa= ；3132)(yxyx _ 321)(ba；32222)(baba _。nmaa；nba_ 2223abba；3)3(bab_ _；32232)()2(bacab _；)2(4122yzxzxy；332223)2(nmnm。2、用科学记数法表示：0.00002009 0.0
10、00000001 0.0012 0.0000003450.00003 0.000000001083、计算：(4106)(2 103)_. 63(210)(3.210 )_ _. 6243(210)(10 )_. 323(210)(5 10)_. 5212(310 )(3 10 )_. 1201( 1)5(2004)2=_. 5、计算，并把负指数化为正：21232)()2nmmn（6、下列计算正确的是（）A、mmmxxx2 B、22nnxx C、633xxx D、326xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 7、下
11、列算式结果是3 的是（）A、1)3( B、0)3( C、)3( D、|3|8、计算4222xxxxxx的结果是 ( ) A.12x B.-12x C.-1 D.1 9 计算、 (1)1132)(nmnmxxxx (2)(3a)3( a) ( 3a)2（3）3mnp5)(pnmnm (4)mmabba25)(mab7 (m 为偶数 ,ba) 10、要使 (x 1)0(x 1)-2有意义， x 的取值应满足什么条件？2、如果等式1122aa，则a的值为11、 已知 : 1242xx, 求 x 的值 . 12、 你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n 吗？13、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n 吗? 14、已知 x3=m,x5=n, 用含有 m ，n 的代数式表示x14= 15、设x=3m，y=27m+2，用 x 的代数式表示y 是_ _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页