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1、学习必备欢迎下载七年级数学三角形、期中复习及模拟试题（一）人教实验版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：三角形、期中复习及模拟试题（一）教学目的：1. 掌握有关三角形边角的概念，三线的定义和性质，并能简单应用2. 掌握三角形及多边形的内角和与外角和公式，并能简单应用3. 能用所学的知识解决简单的数学计算和证明知识点讲解：1. 三角形的定义：注意从三个方面理解：三个点不在同一直线上；三条线段；首尾顺次相接。表示方法：用“”表示三角形，字母按一定顺序排列2. 三角形中“三线”的几种表示法：（1）三角形的角平分线：如图所示a）AD 是三角形 ABC 的平分线；b）AD 平分 BAC 交 BC 于
2、D；c） BAD DAC 21BAC 。d） BAC 2BAD 2DAC 。（2）三角形的中线：如图所示a）AM 是 ABC 的中线；b）AM 是 ABC 中 BC 边上的中线；c）点 M 是 BC 边的中点；d）BM MC 。（3）三角形的高线：如图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a）AD 是ABC 的高；b）AD 是 ABC 中 BC 边上的高；c）AD 垂直于 BC。
3、垂足为D；d） ADB ADC 90。3. 概念区分：三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。联系：都把一个角分成了两个相等的角。区别：前者是线段，后者是射线。三角形的中线和三角形的高均是线段。三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。联系：所构成的ADC ADB EFB EFC90区别：前者是线段AD 。后者是直线EF，不一定过顶点A。每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。钝角三角形三条高，
4、有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。4. 三角形的分类。三角形按边分为：按照角分类：5. 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式： 两边差第三边 4）a, a 4, a6 （a0）a, b, ab （a0, b0）分析：只需验证三条线段中最长的线段是否小于其它两条线段之和，或三条线段最短的线段是否大于其它两条线段之差即可。解： 9513 以 9，5， 13 为边的三条线段能构成三角形 7 512 以 7，5， 12 为边的三条线段不能构成三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - -
5、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 6 882b 根据三角形三边关系定理，等腰三角形的腰只能取a12 等腰三角形的周长为12 12428（厘米）评注：为什么a 只能取 12 呢？因为如果a 取 4，则三边分别为4，4，12，而这样的线段不能构成三角形。例 6. 如图， AF， AD 分别是 ABC 的高和角平分线，且B36， C76，求DAF 的度数。分析： 可按下列顺序来求DAF 的度数BAC BAD ADF DAF
6、 解： B36， C 76， BAC 180 B C 180 36 7668（三角形的内角和等于180）AD 平分 BAC BAD 21BAC 34， ADF B BAD 70（三角形的任一外角等于与它不相邻的两内角之和）BCAF90AFB207090DAF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 7. 填空1）已知一多边形的边数是12，它的内角和为（）2）已知一多边形的内角和为14
7、40，那么它的边数是（）3）已知一个正多边形，边数是9，它的每一个内角是（）4）已知正多边形的一个内角为150，它是一个正（）边形。解析： 1）利用公式（ 122） 180 18002） （n 2）180 1440， n10 3）因为它是一个正多边形，所以它的每一个角都相等（92）180 91404）设边数为， （n 2）180 150?n，n12 例 8. 已知一个多边形的每个内角都相等，并且每个内角是与之相邻的外角的度数的5 倍，求这个多边形的边数分析： 多边形的每一个内角与外角互补，所以设外角的度数为x，则内角为5x5xx 180， x30因为外角和是360， 360 30 12 所以边
8、数为12 期中复习1. 系统复习各章的知识点；2. 能熟练的进行证明和计算，并解决一些简单的实际问题。知识点归纳：一、第五章：相交线与平行线1. 结合具体情况。了解邻补角，对顶角的概念，知道对顶角相等:了解垂线，垂线段等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。2. 了解平行线的概念，知道平行线公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，会识别同位角，内错角，同旁内角，掌握平行线的性质和判定方法，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。3.
9、通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求作出简单平面图行平移后的图形。能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。4. 了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论，理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形:能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。5. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察，操作，想象，说理，交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习空间与图形的兴趣。二、第六章平面直角
10、坐标系1. 通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。2. 认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置。能由点的位置写出点的坐标。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. 能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。4. 在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变化，通过研
11、究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。5. 结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的地理位置。三、第七章：三角形1. 了解与三角形有关的概念和线段（边，高，中线，角平分线），理解三角形两边之和大于第三边，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画出任意三角形的高，中线，角平分线，了解三角形的稳定性。2. 了解与三角形有关的角，（内角，外角） ，会用平分线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180。探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3. 了解多边形的有关概念（边，内角，外角，对角线，正多边形）探索并了解多边形
12、的内角和与外角和的公式。4. 通过探索平面图形的镶嵌。知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。四、第八章二元一次方程组1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程， 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3. 了解解二元一次方程组的基本目标，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当解法。4. 通过探究实际问题，进一步
13、认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。五、第九章不等式与不等式组1. 了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型2. 通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究出一元一次不等式的解法3. 了解解一元一次不等式的基本目标是使不等式逐步转化为axax或的形式，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中的化归思想。4. 了解不等式组及其有关概念，会解由一元一
14、次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定出解集5. 通过课题学习，以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。【模拟试题 】三角形练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一、填空题：1. 五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中三条为边长可以构成_个三角形。2. 一个等腰三角形的周长是
15、5，如果其三边长均为整数，则其腰长为_，底边长为_。3. 若 C50， B A10，那么 A _， B_。4. 若三角形三个外角的度数比为23 4，则此三角形内角分别为_。5. 直角三角形两锐角的平分线的交角是_，与两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是 _。6. 在一个十边形中，过它的一个顶点可以作条对角线，过它的所有顶点共有条对角线。二、作图题如图，在 ABC 中，画出 A 的平分线 AD 画出 BAD 的中线 BE 画出 ACB 的边 AC 上的高和BC 上的高三、计算下列各题已知三角形三边分别是a，a1 和 a1，求 a的取值范围。等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和 21
16、两部分，求三角形底边长。如图，已知BAD CBE ACF ， FDE64， DEF43，求： ABC各内角的度数。四、在 ABC 中，若三边分别为a、b、c，且满足 a22abc22bc，试判断 ABC 的形状。五、证明下列各题如图， ACD 是ABC 的外角， BE 平分 ABC ，CE 平分 ACD ，且 BE，CE 交于点 E，求证： E21A。已知点 P 是ABC 内任意一点，求证：PAPBPC21（AB BC CA）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
17、- 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考前模拟一、填空题：1. 如下图：1 和 3 是一对 _角， 2 和 3 是一对 _角， 2 3_ 2. 如下图： ab，且 160 ，则 2 _ 3. 如下图： 直线 AB、CD 被 EF 所截，如果 1 120 ，2 120 ，就可以判定ABCD，根据是 _ ；如果3 4 180 ，就可以判定AB CD ，根据是_；如果 AB CD，那么 2 4，根据是 _ 4. 把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式为_ 5. 如下图：三角形 ABC 中， AC BC， CD AB 于 D， 则点 A 到 CD 的距离是
18、 _；点 A 到 BC 的距离是 _；点 C 到直线 AB 的距离是 _ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，则这两个角的度数分别是 _ 7. 有三条线段3,5,X,则第三边X 的范围是8. 点 B（a，b）在第四象限，则a 0，b 0。9. 点 C（1，n2）在 x 轴上，则 n 10. 在 ABC 中，
19、A20， B75，则 C二、选择题1. 如下图：直线a、b、c 相交，则 1 2 3 的度数为（）A. 120 B. 90 C. 150 D. 180 2. 点到直线的距离是指（）A. 从直线外一点到这条直线的垂线B. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度D. 从直线外一点到这条直线的垂线段3. 若直线 ab，bc，则 ac 的依据为（）A. 平行公理B. 平行公理推论C. 等量代换D. 平行线的定义4. 如下图： AB OB，BC OC ，OAa cm，OB bcm， OCc cm，则 a、b、c 的大小关系是（）A. abc B. cba C. ba
20、c D. bca 5. 平面上三条不同的直线相交，最多能够构成对顶角的对数是（）A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对6. 下列命题中，假命题的个数是（）互补的两个角一定不能都是钝角邻补角的角平分线互相垂直同旁内角的角平分线互相垂直同位角的角平分线互相平行一个角的邻补角一定只有一个A. 1 个B. 3 个C. 2 个D. 以上都不对名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7
21、. 点 M（ 3，5.5）到 y 轴的距离是（）A. 3 B. 3 C. 5.5 D. 5.5 8. 平面直角坐标系中，将点A（2， 3）通过（）的平移变换，得到点A （ 0，4）A. 先向下平移1 个单位长度 ,再向右平移2 个单位长度B. 先向下平移7 个单位长度 ,再向左平移2 个单位长度C. 先向上平移1 个单位长度 ,再向左平移2 个单位长度D. 先向上平移7 个单位长度 ,再向左平移2 个单位长度9. 下列说法中不正确的是（）A. 已知 P（x，y） ，当 y0 时，点 P在 x 轴上B. 在平移图形的过程中，图形上的各点发生同样的变化C. 若点的横纵坐标乘积为正数，则点必在第一象
22、限D. 平面直角坐标系中的点一定可以用一对有序数对表示出来10. 点 M（2a1，a3）在第一、三象限的角平分线上，则（）A. a 4 B. a1 C. a 3 D. a 4 三、作图题：1. 已知点 P 是 AOB 内的一点，过点P 作 OA 的垂线段PC，再过点P 作 OA 的平行线交 OB 于点 D。2. 已知 ABC 和 ABC 外一点 A ，把 ABC 平移 ,使 A 与 A重合。四、解答题：如图，在 ABC 中，,6, 8,12,ADACBCACBEBCAD求 BE 的长度。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
23、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载五、计算：已知：如图，ABCD，AE 平分 BAC ， C50，求 AEC 的度数。六、证明题：1. 已知：如图，ABBF，CDBF， A C。求证： AEB F。2. 已知：如图，GD AC， AFE ABC ， 1 2180。求证： BEAC 。3. 如图，将三角形向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，画出平移后的图形，并求出平移后的三个点的坐标。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
24、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. 根据以下条件画出一幅示意图，标出学校和新华书店，科技博物馆，青少年文化宫的位置。新华书店：出校门向东走100 米，再向北走100 米，科技博物馆：出校门向西走150 米，再向北走300 米，最后向东走50 米青少年文化宫：出校门向南走200 米，再向东走100 米，最后向南走50 米5. 在平面直角坐标系中，A（ 3，4） ，B（ 1， 2） ，O 为坐标原点。求三角形ABO的面积。6. 已知：如图，ABED， A E， B
25、 C D，试探索与 的数量关系。7. 10 元钱买 8 角和 4 角的邮票，共17 张，则买8 角的和 4 角的邮票各多少张？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【试题答案】三角形练习一、 1. 3 2. 2，1 3. 60， 704. 100， 60， 205. 135， 456. 10 37；1070.5 35 二、略三、 解： 由三角形的最大边小于其他两边之和有a12 （1
26、）又三角形的边长应为正值，所以有最小边a10，即 a1 （2）综合（ 1） 、 （2）得 a2 设腰长 2x，底边长y，则由题意得或解之得 x4，y17（不合题意，舍去） ，或 x7，y5 FDE ABC 64， DEF BCA 43， EFD CAB 73。四、 解： a22abc22bc a2c22ab2bc0 （ ac） （ac2b） 0 又 ac2b0 ac0，即 ac ABC 是等腰三角形。五、证明：ACD A ABC, CE 平分 ACD ECD21（ A ABC ）又 ECD E EBC E EBC21（ A ABC ）BE 平分 ABC EBCABC ， E21A。证明：在 P
27、AB 中， PAPBAB （1）在PAC 中， PAPCAC （2）在PBC 中， PBPCBC （3）（1）（ 2）（ 3）2PA2PB2PCAB BCAC 即 PAPBPC21（ ABBCAC ） 得证。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A P B C 考前模拟一、填空题1. 对顶，邻补1802. 1203. 同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内
28、错角相等4. 如果有两个角是对顶角，那么它们相等5. AD AC CD 6. 1010或 421387. 2x 9. 2 10. 85二、选择1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. D 三、1. 2. jBCACBA四、解：961282121BEBEADBCBEACSACBEBCADABCABC，五、解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -
29、 学习必备欢迎下载65/65211305018050/AECBAECDABBACBAEBACAECABCCDAB平分，六、 1. FAEBCFAECAOCCAAOCACDABBFCDBFAB/,2. ACBEBECGDCACDGBECGDCEBDGEBGEBGCBEFABCAFE9090/1801180212/3. （图略）A1（1， 1）B1（-2，-4）C1（3，-2）4. （1）规定校门为原点（2）定 x， y 正方向为正东，正北方向（3）1：10000 为比例尺图略5. 过点 A 做 AE/y 轴AF/X 轴过点 B 作 GD/x 轴交 AE 的延长线于点G 名师归纳总结 精品学习资料
30、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5166181863662212112121216432121334422112136)2(4214,3AOBAGDFAGBBODAFOSAGAFSAGGBSBDODSOFAFSAFOFODBDGBAGBA长方形，6. 连接 BD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
31、 - - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DC4321BEA2360423118021/18043180/DBDEABCBCDEADEAB又中7. 解： 设买 8 角邮票 X 张， 4 角邮票 Y 张89436100481361004178233171)2(10048) 1(17XYYYYYYYXYXYX）代入（）（）得由（答：买 8 角邮票 8 张。 4 角邮票 9 张。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -