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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七年级数学（下）知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式： 由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子2、单项式 : 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式 : 几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式 : 单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0） 。 （同底，幂除，指减）逆用： am-n = aman（a0
2、） （指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1 时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0） 。（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa( 底倒，指反 ) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同） （不同推广（项数变化）：
3、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思连用变化：（10）完全平方公式：222222()2,()2,abaabbabaabb逆用：2222222() ,2() .aabbabaabbab完全平方公式变形（知二求一） ：222()2ababab222()2ababab222212()() ababab22222212()2()2()() ababababababab
4、22()()4ababab2214()() ababab完全平方 和公式中间项 = 完全平方 差公式中间项 = 完全平方公式 中间项 = 例如：229x +mxy+4y是一个完全平方和公式，则m= ；是一个完全平方差公式，则m= ；是一个完全平方公式，则m= ；（11）多项式除以单项式的法则: ().abcmambmcm（12）常用变形：221(nnxyxy2n2n+1） =(y-x), ）=-(y-x)第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其
5、中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而
6、精思2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。 2 、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直
7、线平行）平行线的性质 1 、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章变量之间的关系一、相关定义丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10
8、页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思变量：在某一变化中，可以取不同数值的量。自变量和因变量：在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定的范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。常量：在变化过程中数值始终不变的量。1. 表示方法表格法：一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。最大优点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。关系式法：含有两个未知数（变量）的等式表示这两个变量的关系式，用自变量表示因变量的代数式。图像法：用图像来表
9、示两个变量之间的关系，形象、直观。二、图像注意： a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b. 从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）（或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大） ） ；2. 随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐减小（或者用 函数语言 描述也可：因变量y 随着自变量 x 的增加（大）而减小） . 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用
10、分段描述 . 例如在什么范围内随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）等等 . 四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量x 每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数） / 次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
11、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第四章三角形一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。2、顶点是 A、B、C的三角形，记作“ ABC ” ，
12、读作“三角形 ABC ” 。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A所对的边 BC用 a 表示，边 AC 、AB分别用 b，c 来表示；4、A、B、C为ABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+bc, a+cb, b+ca ；a-bc ,a-cb, b-cc,a+cb,b+ca 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时， 它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，
13、即abcab. 三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式（ n-2）180 度2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“ Rt”表示“直角三角形” ,其中直角 C 所对的边 AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三
14、条重要线段1、三角形的角平分线：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于
15、三角形内一点。（重心）（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心） （3）注意 等底等高知识 的考试五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全
16、等，简写为“边边边”或“SSS ” 。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” 。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ” 。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ” 。九、作三角形 ; 十、利用三角形全等测距离 ; 十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ” 。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
17、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。二、轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线
18、段的垂直平分线 ， 又叫线段的 中垂线 。2、性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、 、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一 ”7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角 ” 。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三
19、角形，又称正三角形2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。九、镜面对称1. 当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
20、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3. 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照 ( 注意镜子的位置摆放 )； （2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以看像的背面 ；（5）根据前面的结论在头脑中想象。第六章概率初步一、事件 : 1 、事件分为确定事
21、件、不确定事件。确定事件又可分为必然事件、不可能事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100% （或 1） 。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示， P（A）=事件 A可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。频率与概率的关系
22、： 大量重复的试验中， 用不确定事件 A发生的频率来估计事件A发生的概率。2、必然事件发生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件） =0；4、不确定事件发生的概率在01 之间，记作 0P（不确定事件） 1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件 A可能出现的结果数 m ，利用概率公式()mnP A直接得出事件 A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、事件 A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积 （用 SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积
23、（用S全表示） ，所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -