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1、概率练习题（含答案）1 解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1， 2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x， y）表示结果，其中x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数，y表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”. 答案（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（2，1），（ 2，2），（ 2，3），（ 2，4），（3，1），（ 3，2），（ 3，3），（ 3，4），（4，1），（ 4，2），（ 4，3），（ 4，4）（2）事件“出现点数之
2、和大于3”包含以下13 个基本事件：（1，3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2，3），（ 2，4），（ 3，1），（ 3，2），（ 3，3），（3，4），（ 4，1），（ 4，2），（ 4，3），（ 4，4）（3）事件“出现点数相等”包含以下4 个基本事件：（1，1），（ 2，2），（ 3，3），（ 4，4）2 单选题“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页答
3、案C 解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率解答：“ Probability”中共 11 个字母，其中共2 个“ b”，任意取出一个字母，有11 种情况可能出现，取到字母“ b ”的可能性有两种，故其概率是；故选 C点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=3 解答题一只口袋内装有大小相同的5 只球，其中3 只白球， 2 只黑球 .现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一
4、个白球的概率是多少？答案（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10 ；（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10 。解析本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题（1）分别记白球为1，2，3 号，黑球为4，5 号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1 去减之，即可求出所求解：（ 1）分别记白球为1， 2，3 号，黑球为4，
5、5 号从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1 号，第二次摸到2 号球用（ 1，2）表示）空间为：= （1，2），（ 2，1），（ 1，3），（ 3，1），（ 1，4），（ 4，1），（ 1，5），（ 5，1），（ 2，3），（ 3，2），（ 2，4），（ 4，2），（ 2，5），（ 5，2），（ 3，4），（ 4，3），（ 3，5），（5，3），（ 4，5），（ 5，4），共有 20 个基本事件，且上述20 个基本事件发生的可能性相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
6、9 页记“取出的两只球都是白球”为事件AA= （1，2），（ 2，1），（ 1，3），（ 3，1），（ 2，3），（ 3，2），共有 6 个基本事件故 P（A）=6/20=3/10 所以取出的两只球都是白球的概率为3/10 （2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B 为“取出的两只球均为黑球”.B= （4，5），（ 5，4），共有 2 个基本事件则 P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10 所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10 4 填空题概率的范围P 是_ ，不可能事件的概率为_ 答案0P1 0 解析分析：从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有 0 P
7、（A）1，不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），概率为0解答：概率的范围是0 x1，不可能事件的概率为0点评：生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即 P（必然事件） =1 ；不可能事件发生的概率为0，即 P（不可能事件） =0 ；如果 A为不确定事件，那么0P（A） 15 单选题一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页B 解析分析：列举出所有情
8、况，看正好一个正面朝上的情况占总情况的多少即可解答：所有机会均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种而正好一面朝上的机会有3 种，所以正好一个正面朝上的概率是故选 B点评：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A的概率 P（A）=6解答题掷一枚质地均匀的骰子，分别计算下列事件的概率：（1）出现点数3；（2）出现的点数是偶数答案解：掷一个质地均匀的骰子，有6 种情况，即1、2、3、4、5、6，（1）出现的点数3 的有 1 种，故其概率是；（2）出现的点数为偶数的有3 种，故其概率是解析分析：（ 1）让出现
9、的点数3 的情况数除以总情况数6；（2）让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6 即为所求的概率点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A）=7 解答题同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（）两个骰子的点数相同；（）至少有一个骰子点数为5答案解：共有 36 种情况1 2 3 4 5 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3
10、）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6 个即：（1，1），（ 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以；（2）将至少有一个骰子点数为5 记为事件 B，则满足该事件条件的结果共有11 个，所以解析分析：（ 1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；
11、（2）看至少有一个骰子点数为5 的情况占总情况的多少即可点评：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A的概率 P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为5的情况数是关键8 解答题掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2 且小于 5答案解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共 6 种这些点数出现的可能性相等（1）点数为偶数有3 种可能，即点数为2，4，6， P（点数为偶数） =；（2）点数大于2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为3，4，
12、 P（点数大于2 且小于 5）=解析分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页二者的比值就是其发生的概率的大小点评：本题考查随机事件率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=9 解答题掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2 且小于 5答案解：（ 1）P（点数为 2）=；（2）点数为奇数
13、的有3 种可能，即点数为1，3，5，则 P（点数为奇数）=；（3）点数大于2 且小于 5 的有 2 种可能，就点数为3，4，则 P（点数大于2 且小于 5）=解析分析：根据概率的求法，找准两点：1、全部情况的总数；2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=10 解答题某同学同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和为8；（3）至少有一个骰子的点数是3答案解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36 种情况1
14、 2 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6 个即：（1，1），（ 2，2）
15、，（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以；（2）将两个骰子的点数的和为8 记为事件 B，则满足该事件条件的结果有（6，2），（ 5，3），（ 4，4），（ 3，5），（ 2，6）共 5 个，所以 P（B）=（3）将至少有一个骰子点数为3 记为事件 C，则满足该事件条件的结果共有11 个，所以 P（C）=解析分析：（ 1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为8 的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为3 的情况占总情况的多少即可点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展
16、示所有等可能的结果数 n ，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3 还有两个骰子的点数的和为 8 的情况数是关键11 解答题从一副 52 张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：（1）抽出一张红心（2）抽出一张红色老K （3）抽出一张梅花J （4）抽出一张不是Q 的牌答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页解：从一副 52 张的扑克牌中任意抽出一张，共有 52 种等可能的结果；（1）红心的有 13 张，
17、 P（抽出一张红心）=；（2）红色老 K 的有 2 张， P（抽出一张红色老K）=；（3）梅花 J只有 1 张， P（抽出一张梅花J ）=；（4）不是 Q 的牌有 52-4=48张， P（抽出一张不是Q 的牌） =解析分析：由从一副52 张的扑克牌中任意抽出一张，可得共有52 种等可能的结果；然后由（1）红心的有13 张，（ 2）红色老 K 的有 2 张，（ 3）梅花 J 只有 1 张，（ 4）不是 Q 的牌有 52-4=48张，直接利用概率公式求解即可求得答案点评：此题考查了概率公式的应用注意概率= 所求情况数与总情况数之比13 解答题在单词 probability（概率）中任意选择一个字母
18、，求下列事件的概率：（1）字母为“ b”的概率为 _ ；（2）字母为“ i”的概率为 _ ；（3）字母为“元音”字母的概率为_ ；（4）字母为“辅音”字母的概率为_ 答案解：（ 1）字母 b 出现两次，其概率为；（2）字母 i 出现两次，其概率为；（3）a，o ，i 为元音字母，出现四次，其概率为；（4）“辅音”字母的概率=1- 字母为“元音”字母的概率=1-解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页分析：总共有11 个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页