2022年正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题 .pdf

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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母 x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：一定kxy例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定 ，这两

2、种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母 x和y表示两种相关联的量， 用k表示一定的量， 那么反比例关系可以写成：xy=k（一定）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页例如，长宽面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点： 正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相

3、关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量 ，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合一定kxy，则 x和y成正比例 ；若符合 xy=k（一定） ，则 x和y成反比例 ；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数

4、如下表，根据表填空。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页重量（千克）1 2 3 4 5 6 总价（元）1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 （1）( )和( )是两种相关联的量， （）随着（）的变化而变化。（2）与总价 7.6 元相对应的重量是（）千克；与 6 千克相对应的总价是（）元。（ 3 ） 总 价 与 重 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 所 表 示 的 意 义 是（） 。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2：判断下面两种相

5、关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例 3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页（1）正方形的面积和边长。（）（2）比

6、的前项一定，比的后项和比值。（）（3）人的体重和身高。（）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）（6）正方体的体积和棱长。（）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（8） 工作时间一定，工作总量和工作效率。（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比

7、例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圆的半径和面积。（）（5）平行四边形的底和面积。 （）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（）（8）a bc，c 一定， a 和 b。 （）（9）分数值一定，分子和分母。 （）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（2

8、）圆的半径和面积（）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。(5)制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

9、- -第 6 页，共 23 页比例。A成正比例B成反比例C不成比例 (1)平行四边形的底一定，高和面积。 ( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( ) (3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( ) 下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一

10、定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。2

11、2、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10 判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“” ，成反比例画“”，不成比例画“”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( ) (3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定，

12、分子和分数值。( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页11 填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。(5)甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成 ( )比例。(6)圆的半径和它的周长成( )比例。14 判断(对的打“”，错的打“”) (1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。(

13、 ) (3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( ) (5)被减数一定，减数和差成反比例。( ) 2、用一批纸装订练习本，每本25 页，可以装订 400 本。如果要装订500 本，每本有 X 页。题中（）量一定，关系式：（）（）（） （一定） ， （）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要Y 块。题中（）量一定，关系式：（）（）（） （一定） ， （）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路

14、程和时间的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20 分钟大约行了多少千米？行20 千米大约用了多少分钟？ (答案保留整数 ) 例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1) 面粉的袋数 (袋) 1 2 3 4 面粉的总重量 (千克) 25 50 75 100 (2) 钢铁的重量 (千克) 7.8 15.6 23.4 31.2 钢铁的体积 (m3) 1 2 3 4 【巩固练习】精选学习资料 - - - - - -

15、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12 15 20 24 装的袋数50 40 30 25 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、 仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1 数量/本1 3 6 8 10 20 总价/元4 12 24 32 40 80 表格 2 单价/元1.5 2 3 4 5 6 总价/元6 8 12 16 20 24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共

16、 23 页表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.5 2 3 4 5 6 数量/本40 30 20 15 12 10 题型四：根据比例关系填表例 4： （1）根据10 xy，填写下表。（2）下表中 x 和y两个量成反比例，请把表格填写完整（3）下表中 x 和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整【巩固练习】（1）如果 x 和 y 成正比例，并且yx20。请完成下表。y20 35 120 x2 8 x2 1540 y5 0.1 x0.5 0.6 1 y1.5 2.7 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

17、 - - - -第 12 页，共 23 页y20 80 130 1 000 850 x1.5 8 0.4 10 在下图中，描出上题中y 与相对应的 x 的点(注意找几个关键点 )，然后连成线。(21)已知 x 和 y 成正比例关系，请完成下列表格。x60 8 y6 4 2.4 (3)已知 x 和 y 成反比例关系，请完成下表。x0.07 1.4 0.2 y14 10 （4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄 /岁6 7 8 9 10 11 妈妈的年龄 /岁30 31 母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5 吨，2 小时、 3 小时各造纸多少吨？（1）把

18、下表填写完整。造纸时间 /时1 2 3 4 造纸吨数 /吨1.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例 5 ：选择。 （把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大缩小增加减少（2）如果两种相关联的量成反比例

19、，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大缩小增加减少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页（3）和一定，一个加数和另一个加数（） 。成正比例成反比例不成比例（4）正方形的面积和边长（） 。成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3 小时，乙车需 5 小时，甲、乙两车速度的比是（） 。11 6 3 5 5 3 题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价单价数量。( )一定， ( )和( )成正比例。(2)长

20、方形面积底高。( )一定， ( )和( )成正比例。(3)xyz。( )一定， ( )和( )成正比例。(4)铺地面积方砖面积方砖块数。( )一定， ( )和( )成正比例。(5)路程速度时间。( )一定， ( )和( )成正比例。已知 abc，a、b 都不为 0。先写两个正比例关系式，再填空。_( )一定， ( )和( )成正比例。_( )一定， ( )和( )成正比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页(1)速度时间路程。速度一定， ( )和( )成( )比例。时间一定， ( )和( )成( )比例。路程一定

21、， ( )和( )成( )比例。(2)单价数量总价。单价一定， ( )和( )成( )比例。数量一定， ( )和( )成( )比例。总价一定， ( )和( )成( )比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a b c（ a、b、c 为三种量，且均不为0） 。( )一定， （）与（）成（）比例；（）一定， （）与（）成（）比例；（）一定， （）与（）成（）比例；精选学习

22、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页拓展例：若 x 和 y 是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若 5x=4y ， （x，y 均不为 0） ，则 x 和 y 成（）比例。（2）若xy=34， （x，y 均不为 0） ，则 x 和 y 成（）比例。（3）若xy=43， （x，y 均不为 0） ，则 x 和 y 成（）比例。（4）若xy=+ 5， （x，y 均不为 0） ，则 x 和 y 成（）比例。（5）若,()kykx+=3一定， （x，y 均不为 0） ，则 x 和 y 成（）比例。【巩固练习】1.三角

23、形的高一定，它的面积和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3. a是b的15，那么 a与b（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例例：如果ab c1(b 0，c 0)，那么，当 a 一定时， b 和 c 成( )比例；当 b 一定时， a 和 c 成( )比例；当 c 一定时， a 和 b 成( )比例。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页（1） 分子一定，分母

24、和分数值成_比例。（2） 分母一定，分子和分数值成_比例。（3） 分数值一定，分子和分母成_比例。2、已知xy=k，当_一定时，另外两种量成反比例。3、时间路程=_，当_一定时， _和_成正比例。当_一定时， _和_成反比例。4、已知 x、y 成反比例，完成表格。X 4 12 32Y 9 18 3 3.6 5、已知 x、y 成正比例，完成表格。X 1.5 3 2765Y 211 4.5 0.15 6、如果 6，那么： _：_，：5_：_。7、有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10

25、、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。二、选择1、 如果 3x=8y（x、y 都不等于 0） ，那么 x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页2、 如果3x=8y（x、y 都不等于 0） ，那么 x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、 把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、 下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（）A、x+3y=

26、12 B、y=4x C、y=x23D、y=-23x 5、 已知 kx=y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一定时， x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对6、 三种量 a，b，h 的关系是 b=ah，当 b 一定时， a 和 h（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、 甲数的43是乙数，那么甲数与乙数（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。 （）2、正方形的边长和面积成正比例。 （）3、a 是 b 的75，数 a 和数 b 成正比例。（）精选学习资料 - - - - - - -

27、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页4、如果 4a=3b, 那么 a b=3 4 。 （）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）6、8A=B，那么 A 和 B 成反比例。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果 x 与 y 成反比例，那么3 x 与 y 也成反比例。（）9、圆的面积与半径的平方成正比例。 （）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。 （）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、从甲地到乙地，已走路程和未

28、走路程成反比例。（）15、减数一定，被减数和差成正比例。 （）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）1 2 3 4 5 6 7 8 生产量（吨）70 140 210 280 350 420 490 560 （1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量？（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3） 说明这个比值所表示的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页（4） 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（ cm）1 2 3 4 5 平行四边形的高（ cm

29、）15.6 7.8 5.2 3.9 3.12 （1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？（3） 当底为 6cm 的时候，高为多少？判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例。4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例。5、被除数一定，除数和商（）比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页6、在一定的距离内，车轮周长和它

30、转动的圈数（）比例。7、正方形的边长和周长（）比例。8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。9、A、B、C 三种量的关系是： A=CB。如果 B 一定， A、C 两种量（）比例。如果 C 一定， A 和 B 两种量（）比例。10、如果 Y=10X ，X 和 Y（）比例；如果 Y=X10，X 和 Y（）比例。如果7X=Y，X 和 Y（）比例。11、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。12、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。13、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。15、圆的半径和面积（）比例。16、圆锥体的高一定，

31、圆锥的底面半径和它的体积（）比例。17、4X=8Y，X 和 Y（）比例。18、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。20、分数值一定，分子和分母（）比例。21、正方形的边长和面积（）比例。22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。23、三角形的面积一定，底和高（）比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页25、长方形的长一定，宽和周长（）比例。26、圆的半径和周长（）比例。27、总产量一定，单产量和数量（）比例。28、在同一时间里，杆高和影长（）比例。29、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。二、判断题，对的打，错的打 。1、速度和时间成反比例。 （）2、图上距离和实际距离成正比例。 （）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页