《2022年江苏省2013届高三数学下学期-最新精选试题分类汇编9-圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省2013届高三数学下学期-最新精选试题分类汇编9-圆锥曲线 .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题27 套分类汇编9：圆锥曲线一、填空题1 南京九中2013 届高三第二学期二模模拟假设椭圆22221 (0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，线段12F F被抛物线22ybx的焦点分成5 3：两段，则此椭圆的离心率为2 江苏省南京学大教育专修学校2013 届高三 3 月月考数学试题如图，已知12,F F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为 . QOF2F1Pyx3 江苏省南京学大教育专修学校2013 届高三 3 月月考数学试题双
2、曲线221416xy的渐近线方程为 .zxxk 4 江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013 届高三第二次调研3 月测试数学试题在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线2233yx共焦点，且经过点2 2，则该椭圆的离心率为5 南京市四星级高级中学2013 届高三联考调研考试详细解答 2013 年 3 月 已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为,F假设以F为圆心的圆05622xyx与此双曲线的渐近线相切, 则该双曲线的离心率为_. 6 南京市四星级高级中学2013 届高三联考调研考试详细解答2013 年 3 月 已知双曲线的中心在坐标原点, 一个焦点为(10,0)F,两条渐近线
3、的方程为43yx, 则该双曲线的标准方程为_. 7 江苏省郑梁梅中学2013 届高三下学期期初检测数学试题过椭52x+42y=1 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A 、B两点 ,O为坐标原点 , 求弦 AB的长 _ 8 江苏省郑梁梅中学2013 届高三下学期期初检测数学试题假设221myx, 的长轴是短轴的2 倍, 则 m=_; 9 江苏省扬州中学2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F, 假设椭圆C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页2 上恰
4、好有 6 个不同的点P, 使得12F F P为等腰三角形 , 则椭圆C的离心率的取值范围是_. 10 江苏省扬州中学2013 届高三 3 月月考数学试题 如图 , 已知椭圆)0(12222babyax的左、右准线分别为21,ll, 且分别交x轴于DC,两点 , 从1l上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与2l交于点B, 假设AFBF,且75ABD,则椭圆的离心率等于 _. 11 江苏省盐城市2013 届高三第二次模拟3 月考试数学试题椭圆12222byax(0ba) 的左焦点为F, 直线mx与椭圆相交于 A,B 两点 , 假设FAB的周长最大时 ,FAB的面积为ab, 则椭圆的离
5、心率为_. 12 江苏省盱眙中学2013 届高三下学期期初检测数学试题中心在原点, 焦点在 x 轴上 , 假设长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为_ 13 江苏省泰兴市第三高级中学2013 届高三下学期期初调研考试数学试题已知F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的右焦点 ,点P在椭圆C上, 线段PF与圆22214xyb相切于点Q, 且QFPQ,则椭圆C的离心率为 _. 14 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷一 数学已知椭圆15222tytx的焦距为62, 则实数t_. 15 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷三 数学已知抛物线)0(22ppxy
6、焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点, 且两条曲线交点的连线过点F, 则该双曲线的离心率为_. 16 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷 三 数学设mx17 ,4, 3 , 1,9 , 8 ,5 ,222表示焦点在，方程nmxny轴上的椭圆 , 则满足以上条件的椭圆共有_个. 17 江苏省青阳高级中学2013 届高三3 月份检测数学试题过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc, 作圆:2224axy的切线 , 切点为E, 直线FE交双曲线右支于点P, 假设1()2OEOFOP,则双曲线的离心率为_. 18 江苏省南师附中等五校2013 届高三下学期期
7、初教学质量调研数学试卷已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a0,b0) 的焦点到渐近线的距离是a,则双曲线的离心率的值是_.19 江苏省南菁高级中学2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷假设 A、B与 F1、F2分别为椭圆C:2215xy的两长轴端点与两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页3 焦点, 椭圆 C 上的点 P 使得F1PF2=2, 则 tanAPB=_.20 江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题双曲线1222yx的离心率为 _ 21 江苏省江都市大桥高中2013
8、 届高三下学期开学考试数学试题12,F F分别是双曲线221169xy的左、右焦点 ,P 为双曲线右支上一点,I是12PF F的内心 , 且2112IPFIPFIF FSSS, 则= _. 22 江苏省江都市大桥高中2013 届高三下学期开学考试数学试题已知抛物线,42xy焦点为F,)2,2(A,P为抛物线上的点, 则PFPA的最小值为 _ 23 江苏省淮阴中学2013 届高三下学期期初检测数学试题双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3), 则k的值为 _, 双曲线的渐近线方程为_. 24 江苏省淮阴中学2013 届高三 3 月综合测试数学试题已知椭圆22221(0)xyabab,12,F
9、 F是左右焦点 , 是右准线 , 假设椭圆上存在点P, 使1|PF是P到直线的距离的2 倍,则椭圆离心率的取值范围是_. 25 2012 学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷已知抛物线xyC8:2的焦点为F, 准线与x轴的交点为K, 点A在抛物线C上且AFAK2,则AFK的面积为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页4 二、解答题26 苏北老四所县中2013 届高三新学期调研考试如图，过抛物线2:4C yx上一点 P1，-2作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)A x yB
10、xy1求12yy的值； 2假设120,0yy，求PAB面积的最大值。27 苏北老四所县中2013 届高三新学期调研考试已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点(2, )Mt(0)t在直线2(axac为长半轴， c为半焦距）上。1求椭圆的标准方程2求以OM为直径且被直线3450 xy截得的弦长为2 的圆的方程；3设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。yABPOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页5 28 南京九中2013 届高三第二学期二
11、模模拟已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22，一条准线:2lx1求椭圆C的方程；2设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于,P Q两点假设6PQ，求圆D的方程；假设M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程29 南京市四星级高级中学2013 届高三联考调研考试2013 年 3 月 如图 , 在平面直角坐标系xOy (1) 求椭圆E的方程 ; (2) 假设点A,B分别是椭圆E的左、右顶点, 直线l经过点B且垂直于x轴, 点P是椭圆上异于A,B的任意一点 , 直线AP交l于点.M()设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为
12、2k, 求证 :21kk为定值 ; ()设过点M垂直于PB的直线为m. 求证 : 直线m过定点 , 并求出定点的坐标. ABMPOlxym精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页6 30 江苏省扬州中学2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率63e, 一条准线方程为3 62x求椭圆C的方程 ; 设,G H为椭圆C上的两个动点 ,O为坐标原点 , 且OGOH. 当直线OG的倾斜角为60时, 求GOH的面积 ; 是否存在以原点O为圆心的定圆 ,使得该定圆始终与直线GH相切 ?假
13、设存在 , 请求出该定圆方程; 假设不存在 , 请说明理由 . 31 江苏省扬州中学2013 届高三 3 月月考数学试题在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C 的顶点在原点 , 焦点 F的坐标为 (1,0). (1) 求抛物线 C 的标准方程 ; (2) 设 M 、N是抛物线 C的准线上的两个动点, 且它们的纵坐标之积为4,直线 MO 、NO与抛物线的交点分别为点A、B, 求证 : 动直线 AB恒过一个定点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页7 32 江苏省扬州中学2013 届高三 3 月月考数学试题给定椭圆C:
14、22221(0)xyabab, 称圆心在原点O、半径是22ab的圆为椭圆C的“准圆” .已知椭圆C的一个焦点为( 2,0)F, 其短轴的一个端点到点F的距离为3. (1) 求椭圆C和其“准圆”的方程; (2) 假设点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B D是椭圆C上的两相异点 , 且BDx轴, 求AB AD的取值范围 ; (3) 在椭圆C的“准圆”上任取一点P, 过点P作直线12,l l, 使得12,l l与椭圆C都只有一个交点, 试判断12,l l是否垂直 ?并说明理由 . 33 江苏省盐城市2013 届高三第二次模拟3 月考试数学试题如图, 圆 O与离心率为23的椭圆 T:12222
15、byax(0ba) 相切于点 M)1 , 0(.求椭圆T 与圆 O的方程 ; 过点 M引两条互相垂直的两直线1l、2l与两曲线分别交于点A、C与点 B、D(均不重合 ). 假设 P 为椭圆上任一点 , 记点 P 到两直线的距离分别为1d、2d, 求2221dd的最大值 ; 假设MDMBMCMA43, 求1l与2l的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页8 34 江苏省盱眙中学2013 届高三下学期期初检测数学试题已知A(1,1) 是椭圆2222byax+=1(0ab)上一点 ,12,F F是椭圆的两焦点, 且
16、满足124AFAF. (1)求椭圆的标准方程; (2) 设点,C D是椭圆上两点 , 直线,AC AD的倾斜角互补 , 求直线CD的斜率 . 35 江苏省泰兴市第三高级中学2013 届高三下学期期初调研考试数学试题已知双曲线E:2212412xy的左焦点为F, 左准线l与x轴的交点是圆C的圆心 , 圆C恰好经过坐标原点O, 设G是圆C上任意一点 . ()求圆C的方程 ; ()假设直线FG与直线l交于点T, 且G为线段FT的中点 , 求直线FG被圆C所截得的弦长 ; ()在平面上是否存在定点P,使得对圆C上任意的点G有12GFGP?假设存在 , 求出点P的坐标 ; 假设不存在 , 请说明理由 .
17、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页9 36 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷一 数学已知曲线C上动点( , )P x y到定点1( 3,0)F与定直线14 3:3lx的距离之比为常数32. (1) 求曲线C的轨迹方程 ; (2) 以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:222(2)(0)xyrr, 设圆T与曲线C交于点M与点N, 求TMTN的最小值 , 并求此时圆T的方程 . 37 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷 三 数学已知AB、两点在抛物线2:4C xy上,点(0,4)M满足MABM(I) 求证
18、 :OAOB; ()设抛物线C过AB、两点的切线交于点N(1) 求证 : 点 N 在一定直线上 ; (2) 设49, 求直线MN在x轴上截距的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页10 38 江苏省青阳高级中学2013 届高三月测试卷二 数学已知椭圆22220yxCabab：+1 的离心率为63, 过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点 , 且( 13)B，. (1)求椭圆C和直线的方程 ; (2) 记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域( 含边界 ) 为D. 假设曲线2222440 xmxy
19、ym与D有公共点 ,试求实数m的最小值 . 39 江苏省青阳高级中学2013 届高三 3 月份检测数学试题已知椭圆的中心为坐标原点, 短轴长为 2, 一条准线方程为l:2x. 求椭圆的标准方程; 设O为坐标原点 ,F是椭圆的右焦点 , 点M是直线l上的动点 , 过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N, 求证 : 线段ON的长为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页11 40 江 苏 省 南 菁 高 级 中 学2013 届 高 三 第 二 学 期 开 学 质 量 检 测 数 学 试 卷 如 图 , 椭
20、圆C: 22221xyab(0)ab过 点4 23 3(1,),(,1)32MN, 梯形ABCD(ABCDy轴,且ABCD) 内接于椭圆 ,E是对角线AC与BD的交点 . ()求椭圆C的方程 ; ()设,ABm CDn OEd试求mnd的最大值 . 41 江苏省金湖中学2013 届高三下学期期初检测数学试题已知双曲线22221xyab的离心率为2, 焦点到渐近线的距离等于3, 过右焦点2F的直线l交双曲线于A、B两点 ,1F为左焦点 . ( ) 求双曲线的方程 ; ()假设1F AB的面积等于6 2, 求直线l的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
21、- - - - -第 11 页，共 24 页12 42 江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题如图, 在平面直角坐标系xoy 中, 已知12,F F分别是椭圆E:22221(0)xyabab的左、右焦点 ,A,B分别是椭圆E的左、右顶点 , 且2250AFBF. (1) 求椭圆E的离心率 ; (2) 已知点1,0D为线段2OF的中点 ,M为椭圆E上的动点 ( 异于点A、B), 连接1MF并延长交椭圆E于点N, 连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q, 连接PQ, 设直线MN、PQ的斜率存在且分别为1k、2k, 试问是否存在常数, 使得120kk恒成立 ?
22、假设存在 , 求出的值 ; 假设不存在 , 说明理由 . 43 江苏省江都市大桥高中2013 届高三下学期开学考试数学试题设mR, 在平面直角坐标系中, 已知向量(,1)amx y, 向量( ,1)bx y,ab, 动点( , )M x y的轨迹为 E. (1)求轨迹 E 的方程 , 并说明该方程所表示曲线的形状; (2) 点P为当14m时轨迹 E上的任意一点 , 定点Q的坐标为 (3,0),点N满足2PNNQ, 试求点N的轨迹方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页13 44 江苏省江都市大桥高中2013
23、届高三下学期开学考试数学试题已知抛物线24xy的焦点为F, 过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A, B两点 , 抛物线在A、B两点处的切线交于点M. ()求证 :A,M,B三点的横坐标成等差数列; ()设直线MF交该抛物线于C,D两点 ,求四边形ACBD面积的最小值 . 45江苏省淮阴中学2013 届高三下学期期初检测数学试题已知椭圆中心在原点, 焦点在 x 轴上, 离心率22e, 点21, FF分别为椭圆 的左、右焦点 , 过右焦点2F且垂直于长轴的弦长为2 求椭圆的标准方程; 过椭圆的左焦点1F作直线l, 交椭圆于QP,两点 , 假设222?QFPF, 求直线l的倾斜角精选学习资料
24、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页14 46 江苏省淮阴中学2013 届高三 3 月综合测试数学试题已知椭圆)0( 12222babyax的离心率为53, 且过点12(4,)5P,A为上顶点,F(0, )Qt是线段OA( 除端点外 ) 上的一个动点 , 过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M, 以QM为直径的圆的圆心为N. (1) 求椭圆方程 ;(2)假设圆N与x轴相切 , 求圆N的方程 ; (3) 设点R为圆N上的动点 , 点R到直线PF的最大距离为d, 求d的取值范围 . 47 2012 学年第二学期徐 汇 区高 三学 业
25、水 平考 试数 学 学科试 卷 已知 直线l经过 点(1,0)且一 个方 向向 量(1,1)d. 椭 圆22:111xyCmmm的左焦点为1F.假设直线l与椭圆C交于,A B两点 , 满足110F A F B, 求实数m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页15 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题27 套分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、填空题1. 解析： 根据题意，可得2223()5()22bbccabc，解得2 55cea 2. 53 3. 2yx 4. 【答案】225. 3 55 6. 2213
26、664xy 7. 355 8. 144或 9. 1 11( , )(,1)3 22 10. 226 11. 2212. 1728122yx 13. 35 14. 2,3,6; 15. 12 16. 12 17. 102 18. 2 19. -5 20. 3 21. 45 22. 3 23. -1; 24. 317,1)2 25. 8 二、解答题25. 解： 因为11(,)A xy，22(,)B xy在抛物线:C24yx上，所以221212(,),(,)44yyAyBy，PAk112211124(2)44214yyyyy，同理242PBky，依题有PAPBkk，因为124422yy，所以124y
27、y由知212221144AByykyy，设AB的方程为221111,044yyyyxxyy即，P到AB的距离为211342yyd，22121212222 244yyAByyy，所以21113412 2 222PAByySy=2111141224yyy2111(2)1624yy，令12yt，由124yy，120,0yy，可知22t31164PABStt，因为31164PABStt为偶函数，只考虑02t的情况，记33( )1616f ttttt，2( )1630ftt，故( )f t在0 2，是单调增函数，故( )f t的最大值为(2)24f，故PABS的最大值为626. 解： 1又由点 M在准线
28、上，得22ac故212cc，1c从而2a所以椭圆方程为2212xy2以 OM 为直径的圆的方程为(2)()0 x xy yt即222(1)()124ttxy其圆心为(1, )2t, 半径214tr因为以 OM为直径的圆被直线3450 xy截得的弦长为2 所以圆心到直线3450 xy的距离21dr2t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页16 所以32552tt，解得4t所求圆的方程为22(1)(2)5xy3 设00(,)N xy，则000000(1,),(2, )(2,),(,)FNxyOMtMNxytONxy000
29、0,2(1)0,22FNOMxtyxty2200000000,(2)()0,22MNONxxyytxyxty所以，22002ONxy为定值27. 解： 1由题设：2222caac，21ac，2221bac，椭圆C的方程为：2212xy 4分2由 1知：(1,0)F，设(2, )Mt，则圆D的方程：222(1)()124ttxy，直线PQ的方程：220 xty，6PQ，22222222(1)()644ttt，24t，2t圆D的方程：22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 12 分解法 一 ：设00(,)P xy，由知：2220000(1)()124220ttxyxty，即：2200000
30、020220 xyxtyxty，消去t得：2200 xy=2 点P在定圆22xy=2 上解法二：设00(,)P xy，则直线FP的斜率为001FPykx，FPOM，直线OM的斜率为001OMxky，直线OM的方程为：001xyxy，点M的坐标为002(1)(2,)xMyMPOP，0OP MP, 000002(1)(2)0 xxxyyy2200 xy=2,点P在定圆22xy=2 上28. 由题意得22c , 所以1c, 又222312ab+, 消去a可得 ,422530bb, 解得23b或212b( 舍去 ), 则24a, 所以椭圆E的方程为22143xy()设111(,)(0)P xyy,0(
31、2,)My, 则012yk,1212ykx, 因为,A P B三点共线 , 所以10142yyx, 所以 ,20111221142(2)2(4)y yyk kxx,8 分因为11(,)P xy在椭圆上 , 所以22113(4)4yx, 故211221432(4)2yk kx为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页17 ()直线BP的斜率为1212ykx, 直线m的斜率为112mxky, 则直线m的方程为1012(2)xyyxy, 111101111222(2)4(2)2xxxyyxyxyyyx2211111122
32、(4)4(2)xxyxyxy2211111122(4)123(2)xxxxyxy=111122xxxyy=112(1)xxy, 所以直线m过定点( 1,0)29. ( 1)因为36ac,2632ca,222cba, 解得3, 3 ba, 所以椭圆方程为13922yx(2) 由139322yxxy, 解得102710922yx , 由1393322yxxy得232922yx , 所以6,5103OHOG, 所以5153GOHS假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R, 则GHROHOG因为222GHOHOG, 故222111ROHOG, 当OG与OH的斜率均存在时, 不妨设直线OG方程为 :kxy
33、, 由13922yxkxy, 得22222319319kkykxGG, 所以2223199kkOG, 同理可得222399kkOH ( 将2OG中的k换成k1可得 ) 22219411ROHOG,23R, 当OG与OH的斜率有一个不存在时, 可得22219411ROHOG, 故满足条件的定圆方程为:4922yx30. (1)设抛物线的标准方程为)0(22ppxy, 则2, 12pp, 所以抛物线方程为xy42(2) 抛物线 C的准线方程为1x, 设), 1(), 1(21yNyM, 其中421yy, 直线 MO 的方程 :xyy1,将xyy1与xy42联立解得 A 点坐标)4,4(121yy.
34、 同理可得 B点坐标)4,4(222yy, 则直线 AB的方程为 :212221121444444yyyxyyyy整理得044)(21xyyy, 故直线 AB恒过定点 (1,0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页18 31. 解:(1) 由题意知2c, 且223abc, 可得1b, 故椭圆C的方程为2213xy, 其“准圆”方程为224xy. (2)由题 意,可设(, ),(,)B m n D mn(33)m,则有2213mn,又A点坐 标为(2,0),故(2, ),(2,)ABmnADmn, 故2222(2
35、)44(1)3mAB ADmnmm2244343()332mmm, 又33m, 故243()0,74 3)32m, 所以AB AD的取值范围是0,74 3). (3) 设( , )P s t, 则224st. 当3s时,1t,则12,ll其中之一斜率不存在, 另一斜率为0, 显然有12ll. 当3s时, 设过( , )P s t且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k, 则l的方程为()ytk xs, 代入椭圆C方程可得223() 3xkxtks,即222(31)6 ()3()30kxk tks xtks,由222236()4(31)3()30ktksktks, 可得222(3)210skstk
36、t, 其中230s, 设12,l l的斜率分别为12,k k,则12,k k是上述方程的两个根, 故22122211(4)133tsk kss, 即12ll. 综上可知 ,对于椭圆C上的任意点P, 都有12ll. 32. 解: (1)由题意知 : 222, 1,23abcbac解得3,1,2cba可知 : 椭圆C的方程为1422yx与圆O的方程122yx(2) 设),(00yxP因为1l2l, 则202022221)1(yxPMdd因为142020yx所以316)31(3)1(442020202221yyydd, 因为110y所以当310y时2221dd取得最大值为316, 此时点)31,32
37、4(P(3) 设1l的方程为1kxy, 由1122yxkxy解得)11,12(222kkkkA; 由14122yxkxy解得)4141,148(222kkkkC把CA,中的k置换成k1可得)11,12(222kkkkB,)44,48(222kkkkD所以)12,12(222kkkkMA,)418,148(222kkkkMC)12,12(22kkkMB,)48,48(22kkkMD由34MA MCMB MD得44413222kkk解 得2k所 以1l的 方 程 为12xy,2l的 方 程 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共
38、 24 页19 122xy或1l的方程为12xy,2l的方程为122xy33. (1)22344xy=1 (2)13(1) 由 椭 圆 定 义 知2a=4, 所 以a=2, 即 椭 圆 方 程 为2224byx+=1 把 (1,1)代 人 得2141b+=1 所 以b2=34, 椭 圆 方 程为22344xy=1 (2) 由题意知 ,AC 的倾斜角不为900, 故设 AC方程为 y=k(x-1)十 1, 联立14341)1_(22=+=yxxky消去 y, 得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 点 A(1,1) 、C在椭圆上 , xC=131_6_322+kkkAC 、
39、AD直线倾斜角互补 , AD 的方程为 y=-k(x-l)+1,同理 xD=22_36131kkk又 yC=k(xC-1)+1, yD=-k(xD-1)+1, yC-yD=k(xC +xD)-2k. 31_=DCDCxxyy34. 解:( )由双曲线E:2212412xy, 得l: 4x,( 4,0)C,( 6,0)F又圆C过原点 , 所以圆C的方程为22(4)16xy() 由 题 意 , 设( 5,)GGy, 代 入22(4)16xy, 得15Gy, 所 以FG的 斜 率 为15k,FG的 方 程 为15(6)yx所以( 4,0)C到FG的距离为152d, 直线 FG被圆 C截得的弦长为21
40、522 16()7()设P(s,t),G(x0,y0), 则由|1|2GFGP, 得22002200(6)12()()xyxsyt整理得 3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 又 G(x0,y0) 在圆 C:(x+4)2+y2=16上, 所以 x02+y02+8x0=0 代入 ,得 (2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0 又由 G(x0,y0) 为圆 C上任意一点可知 ,222240201440stst解得 :s= -12, t=0 所以在平面上存在一定点P, 其坐标为 (-12,0) 35. (1)过点P作直线的垂线 , 垂足为D.132
41、PFPM,22(3)324 33xyx; 所以椭圆的标准方程为2214xy. (2) 点M与点N关于x轴对称 , 设),(11yxM,),(11yxN, 不妨设01y. 由于点M在椭圆C上, 所以412121xy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页20 由已知( 2,0)T, 则),2(11yxTM,),2(11yxTN, 21211111)2(),2(), 2(yxyxyxTNTM3445)41 ()2(1212121xxxx51)58(4521x. 由于221x, 故当581x时,TM TN取得最小值为15
42、. 计算得 ,531y, 故8 3(,)5 5M, 又点M在圆T上, 代入圆的方程得到21325r. 故圆T的方程为 :2213(2)25xy. 36. 解: 设 A1122(,)(,)x yB xy:4ABlykx, 与24xy联立得24160 xkx22( 4 )4( 16)16640kk1212416xxkx x(2121212121212(4)(4)(1)4 ()16OA OBx xy yx xkxkxkx xk xx =2(1)( 16)4 (4 )160kkkOAOB()(1) 过点A 的切线 :211111111()224yxxxyx xx过点 B的切线 :2221124yx x
43、x联立得点N(12, 4)2xx所以点 N在定直线4y上(2)1122(,4)(,4)MABMx yxy联立121212416xxxxkx x可得222(1)2112k49296449k直线 MN:842yxk在x轴的截距为k直线 MN在x轴上截距的取值范围是833 8,322 337. (1)由离心率63e, 得2263aba, 即223ab. 又点( 13)B，在椭圆2222:1yxCab+上, 即2222( 3)( 1)1ab+. 解得22124ab，, 故所求椭圆方程为221124yx. 由(20)( 13)AB， ，得直线l的方程为2yx. (2) 曲线2222440 xmxyym,
44、 即圆22()(2)8xmy, 其圆心坐标为(2)G m，, 半径2 2r, 表示圆心在直线2y上, 半径为2 2的动圆 . 由于要求实数m的最小值 , 由图可知 , 只须考虑0mG与直线l相切于点T, 则由|22|222a, 得4m, 当4m时, 过点( 42)G，与直线l垂直的直线l的方程为60 xy, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页21 解方程组6020 xyxy，得( 24)T，. 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1 2，, 所以切点TD, 由图可知当G过点B时,m取得最小值 , 即22
45、( 1)( 32)8m, 解得min71m. 38. 解: 椭圆C的短轴长为2, 椭圆C的一条准线为l:2x, 不妨设椭圆C的方程为2221xya. 2212accc,( ) 即1c. 椭圆C的方程为2212xy. F(1,0),右准线为l:2x, 设00(,)N xy, 则直线FN的斜率为001FNykx, 直线ON的斜率为00ONykx, FNOM, 直线OM的斜率为001OMxky, 直线OM的方程为:001xyxy, 点M的坐标为002(1)(2,)xMy. 直线MN的斜率为00002(1)2MNxyykx. MNON, 1MNONkk, 0000002(1)12xyyyxx, 200
46、002(1)(2)0yxxx, 即22002xy. 2ON为定值 . 说明 : 假设学生用平面几何知识( 圆幂定理或相似形均可) 也得分 , 设垂足为P, 准线l与x轴交于Q, 则有2ONOP OM, 又2OP OMOF OQ, 所以2ON为定值 . 39. ()由题意得22222711,41321,9abab 3 分解得229,4ab()根据对称性可知点E在x轴上 , 则E点的坐标为(,0)d, 设BD的方程为xkyd, 由22,1,94xkydxy得222(94)84360kydkyd设1122(,),(,)B xyD xy, 则122894dkyyk,122162294dkmnyyk,
47、从而221616494123mnkkdkk, 等号当且仅当32k取得40. 解:( )依题意 ,3,21,2cbaca, 双曲线的方程为:221.3yx()设1122(,),(,)A xyB xy,2(2,0)F, 直线:(2)lyk x, 由22(2)13yk xyx, 消元得2222(3)4430kxk xk, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页22 3k时,22121222443,33kkxxx xkk,1212()yyk xx, 1F AB的面积222212122(4)4(3)(43)223kkkSc y
48、ykxxkk22126 33kkk42289011kkkk, 所以直线l的方程为(2).yx41. 解:(1)2250AFBF,225AFF B.5acac, 化简得23ac, 故椭圆E的离心率为23(2) 存在满足条件的常数,47.点1,0D为线段2OF的中点 , 2c, 从而3a,5b, 左焦点12,0F, 椭圆E的方程为22195xy设11,M x y,22,N xy,33,P xy,44,Q xy, 则直线MD的方程为1111xxyy, 代入椭圆方程22195xy, 整理得 ,2112115140 xxyyyy.1113115yxyyx,13145yyx. 从而131595xxx, 故
49、点1111594,55xyPxx. 同理 , 点2222594,55xyQxx. 三点M、1F、N共线 ,121222yyxx,从而1221122x yx yyy. 从而121221121234121212341212124457557595944455yyx yx yyyyyyyxxkkxxxxxxxxxx故21407kk, 从而存在满足条件的常数7442. (1) 当 m=0时, 方程表示两直线 , 方程为1y; 当1m时, 方程表示的是圆当0m且1m时, 方程表示的是椭圆(2) 22(36)914xy解:(1) 因为ab,(,1)amx y,( ,1)bx y, 所以2210a bmxy
50、, 即221mxy. 当 m=0时, 方程表示两直线 , 方程为1y; 当1m时, 方程表示的是圆当0m且1m时, 方程表示的是椭圆; 当0m时, 方程表示的是双曲线. (2) 设( , ),(,)N x yP xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23 ,(,),(3,)(,)2(3,)622 ,36,3PNxxyyNQxyxxyyxyxxxyyyxxyy , 当14m时, 轨迹 E为2214xy, 点22(36)(,)914xP xyy代入椭圆方程, 得所以点N的轨迹方程为22(36)914xy. 43.解