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1、附件 1：外文资料翻译译文关于参数化设计的回顾和一些经验Javier Monedero Departamento de Expresio n Gra fica Arquitecto nica, Uni ersitat Politecnica de Catalunya, Diagonal 649, 08028 Barcelona, Spain 摘要：在过去的数年中，作为呈现和传递工程计算结果的计算机辅助工具，有着非常显著的发展。但是直到今天，还没有一种开发软件能在协助设计产生一种简单、互动的建筑形式方面取得与之相当的进步。更糟糕的是，那些将计算机视为一种直接有效的工具，并利用其所提供的强大功能来
2、设计建筑形式的设计师们仍然是个例外。建筑学的产生发展依然延续着传统的方式，这之中计算机只不过是一个起草工具而已。尽管意见上会有很大分歧，但是我们可以很容易的确定引起这些现象的主要因素。在我看来，试图推进过快是一个错误，举例来说，有人主张使用基于专家系统和人工智能的集中设计方法，但是却没有一个合适的工具来生成和修改简单的立体模型。我们现在所拥有的建模工具并不理想。它们的主要限制是一旦模型建立，它们缺乏适当的工具来交互式的修改它。任何设计活动都有一个基本方面，即设计者在不断前进和后退中，一次又一次的重新制订模型的某些特定方面，或其总体布局，甚至又回到以前暂时放弃的那个解决方案上。本文提出了关于参数
3、化设计的实际情况和可能被纳入到未来建筑设计工具的最新发展总摘要，以及他们的一些对于建筑的中肯的批评意见。关键词： 几何造型；建筑和建筑模型；参数化设计。1 目前的三维模型在建筑行业，三维模型从商业视角上被划分成如下几类技术：多边形有孔类建模，实体建模和类似曲线曲面的非均匀有理B 样条的参数化表面建模。大多数建筑模型的生成仍在使用第一种方法，再加上一些适当的允许使用如下命令的接口，例如“ 三维表面” ，具有 “ 宽度和厚度 ” 或“ 旋转波纹 ”“突出波纹 ”“标准波纹 ” 效果的折线，等等。这是由于建筑模型具有主要由平坦的表面组成的特征。许多建筑师仍在使用所谓的2.5维软件(宽线条或将折线描述
4、成的墙体压延到特定高度，它可以用来绘制飞机模型和简单的三维模型。实体模型也被广泛采用，因为它支持基于布尔数学体系的操作系统，可以被用来创建更复杂的模型。曲线曲面的非均匀有理B样条及其类似曲线很少被用到( 除了 Frank Gehry，这是因为一般的预算不会支持具有刻文的或是自由形态的表面。在许多著名的电脑类书籍中我们都可以找到和学习三维几何造型的历史，就像Foley的计算机图形一般论述和Mortenson的关于几何造型的更专业教科书。这证明了一个很短精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页1 / 11 的概念。这个概念的
5、目的不仅仅是在合适的文章中找出主旨，而且强调了已出版的文章和普遍使用的技术在时间上的差距。正如我们将看到的，这种距离与第一部出版的参数化设计书籍和我们不远的将来之间的差距大致相同，大约是二到四年。那就是说，更改当前在计算机辅助设计中使用的技术的时机已经成熟；虽然大多数使用电脑的建筑设计师们没有意识到，但是这种变化的确在CAD/CAM 中发生了。1.1CAD 建模工具的发展和局限性世界上第一种方法和技术被投入使用是在二十世纪六十年代，这其中同样包括基础的二维原语，以及新的实体，如样条。Bezier 和 De Casteljau的工作可以追溯到这段时期。它可以扩展到三维线框和表面补丁。新的绘图方法
6、与Sutherland这个名字是分不开的，在 1963年他发表了关于此命题的论文。多边形网格在二十世纪六十年代末被使用，不久之后就出现了可形象化这种技术的方法，正如现在被称为平面阴影的技术( Bouknight，1970或者，更好的叫做Gouraud着色技术 ( 1971再或是，更好的 Phong着色技术 ( 1975。现如今大多数系统都已经停用这种技术了( 自那以后大约使用了22年！。自由形态和刻纹表面在二十世纪七十年代取得了全面的发展。现今所使用的最先进技术可以将曲线曲面，AutoCad 通过利用一个额外的模块( AutoSurf融合了它，这种模块可以兼容版本13。实体建模是基于 CSG的
7、原始形式，它同样诞生于二十世纪六十年代早期(在美国的MAGI 实验室），并发展得相当缓慢，直到 20 世纪 70 年代初一些完整的产品出现在欧洲和美国。世界上第一款商业软件包，就像Evans和 Sutherland在 1980年使之商业化的 Romulus软件包，出现在二十世纪七十年代末期。有一个很重要的参考文献也在1980年出版，它是由 Requicha总结的，内容关于当时制造工艺的现状和本文引述的五个主要系统。在当前，大多数系统使用的都是两种系统的集合，一种是B-Reps与 CSG的融合，另一种是利用B-Reps作为外壳允许多重表述和数据之间的转变。这解释了为什么 AutoCad 会自从版
8、本 13 以来在淘汰掉 AME 系统后使用 ACIS( Alan ,Charles and Ian 系统的原因，前者仅是一个CSG系统而且不能执行应有的操作。1.2当前可编辑的三维描述系统所有这些系统，如果从近似互动方式的观点来设计的话，会受到很大的限制。主要原因是：缺乏资源来编辑表面。这在建筑场所中尤为明显，你必须重新设计和调整以达到验收建筑的标准。在真正交互式设计环境下，缺乏资源来编辑卷册。在修改过程中，缺乏资源来保持卷中各部分之间的联系。缺乏实体与表面之间的整合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页2 / 11
9、 在 CAD/CAM 共同体中，我们现在所用来创建三维建筑模型的方法，在很久以前就被淘汰了。所以不同类型的研究已经开展，目的就是为了改善当前的情况。在进入参数化设计前，我们会提供一些线索。1.3面向对象的三维模型： E-Reps以一个实体建模系统为例，就像当今建筑界所使用的那种，如果某人想做一些修改，例如在墙体上开一个孔，那么他必须要编辑CSG树，找到原始地址，然后整理系统顺序以重建信息树。有了面向对象的方法，交互技术会变得更加便利并且更易于管理。有了它，能够修改对象的内部数据结构以及系统操作的运算法则，就隐藏在对象本身。这样，发给对象的指令无需详细说明修理系统应该完成什么工作，而只需指明需要
10、做什么工作 ( 例如，更改墙体上孔洞的位置。继承的机制可以将所分的类别与超分类和子分类联系到一起，从而保证了先前说明的关系不会改变。不幸的是，这需要数据的内部表示，这一点正是现如今的CAD 系统所欠缺的。大致来说，所谓图表模型就是一种表示法，即利用一系列的参考资料来建立模型的实体联系。Hoffman8 曾经介绍了 E-Rep( 可编辑的表示法 术语来表述这种结构。这意味着，在未来它会引起人们的极大兴趣。这种结构与CSG图表相类似，但是有一些重要区别。在CSG中图表页的节点通常是最低端的原始系统，也就是一半的空间，反之，在E-Reps系统中，通常都是 B-Reps。同样的，在 CSG系统中，节点
11、通常是一些运营商，而且主要是基于布尔数学体系的运营商，然而在E-Rep中这些节点可以囊括范围广泛的类型，包括素描，彩票类型，功能附件，混纺或尺寸。从另一方面来说，CSG 图表系统具有良好的定义和有保障的高效性。这不是E-Reps所具有的，所以看起来我们仍然需要做一些必要的实验。2. 参数化设计参数化设计，从某种意义上说，是一个相当受限的术语；它暗含了如何用参数来定义表格，其实，在实际使用中利用的却是关系。我将从广泛的意义上来使用这个术语，包括在其他标题的文献中可以找到的，如关系模型或变异性设计或基于约束的设计以及其他题目，这些在以下段落中会有不同程度的引用。还应当指出的是，从一个初级着眼点考虑
12、，还没有一个明确的界限能够分清所谓的参数化设计和当今被称为计算机辅助设计或建模之间的差别。在这种情况下，图表在基础模板下，通过整合嵌入在模型中的各种实体被创建出来，这个模板被填充进了他们的“ 固有参数 ” 。举例说明，一条线就是一个实体，一旦它的两个参数( 长度和方向 被指定了，那么这条线就变成了模型的一部分。一条折线就是由一系列的直线首尾相连而得到的，它的位置参数同样要在创建时确定。棱柱形网状卷是通过设置其位置、长度、宽度和高度这四个参数，来嵌入到模型内部的。除了这些，我们还可以通过对原始系统的整合，以及与之保持同步，来定义 “blocks ”和“components”其他系统），使它们获得
13、不同的整体价值。还有，在当今的CAD 系统中，有工具允许我们对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页3 / 11 原始的实体做后期的修改。然而，对于复杂的基础件，当我们想独立的对其部件进行修改而又想保持部件之间的联系时，它是不起作用的。我们可以将金属窗口定义成一种屏障，但如果我们在安装时更改了它的比例，结构的横截面尺寸就会按照相同的比例在全部量级上发生变化，并且由于许许多多不同的开放尺寸，令我们再也不能使之保持一个标准结构。但是，我们仍然可以通过一些诸如AutoLisp 式的程序语言定义一个过程，它仅在嵌入模型的时候，
14、起到明确关系和定义合适尺度的作用。它已经在文字和基本感官上实现了参数化设计。并且很显然，建筑学对它很感兴趣，这主要是基于一个事实，即可以在族里实现分类的那些重要构建元素，有着自发的被参数化的倾向。而且，如果这可以以一种合理的方式实现的话，它可以节省大量的时间和计算机内存，也将有助于这些元素的管理。由于在参数化设计中族的概念很重要，我们可以正式的定义它为：一系列只在其部件的维度上有差别的元素。描述一个族，阐述族设计的初步理念，我们只需要两件事，一个是拓扑描述，详细阐明组成它的各部分的信息以及它们彼此之间所保持的联系；一个是空间上的安排，明确优先权和空间上的限制。这样，我们可以定义一个抽象的元素集
15、合并且将它们嵌入到我们的模型中去。这是一个好的开始，但是一旦它被嵌入到模型中后我们又想修改它该怎么办呢？对于这个问题，参数化设计在早多年以前，就以一种令人期待的方式，适时的在CAD/CAM中展开了关于它以及一些基础约束理念的研究。3.约束CAD 中的一个基础问题 , 是如何弄清楚我们对待事物的一些直觉上的认识，从而令机器可以自动的对待和说明实物。一旦我们想要确切的阐述“常识”的合理概念时，这个问题就显示了它的重要性。从建筑学的观点看，这就像是认为地板“必须永远”是水平的，或窗户是“属于”墙的，并且以这种方式来制定一个规则，而机器是不能违反这种明显的规则的。这一点的实现需要借助约束的手段。早在1
16、963年，约束手段通过借助 Sutherland的开创性工作得以在CAD 中首次出现。由于它的产生事关参数化设计的正确概念，所以人们在任何CAD 系统中，以基本的方式提出了约束的概念。例如一条折线，可以被理解成依靠端点约束联系在一起的曲线的集合。但是，在一般情况下，约束的概念意味着模型需要一个扩展的数据库。一个约束就是一种关系，它限制了单个实体和实体组的动作。关于约束的例子有很多，例如：一组直线被约束成平行、直角或是共线，一条直线被约束成与圆弧相切，约束两个汽缸的同轴度，一维约束小于某一幅度，或等同于某种特定规模的倍数。在约束的概念中，暗含着对过约束自由度 。用这种方式，模型就可以合并一些与用
17、户之间的交感作用，那即是说，它能以变量的方式记录元素的主参数，并在程序激活时向用户请求它们的值。它同样也能合并一些条件公式以及一些可能增加此方法趣味性的简单等式。变量设计相当于图表设计中的一个基本形式：原始实例。它同样也存在于模型和元素的生成中，借助于一个程序，它可以依次调用建模所需的指令。为了预防错误和保证表示法的正确性，用于输入的数值必须要在之前定义的范围之内。这种方法和我们如下会看到的方法之间最主要的区别就是，前者所使用的命令已经在CAD 实体造型中使用了。程序会读取用户输入的数值，并执行一系列的指令以完成造型，这个程序就是由实体造型提供的。这个方法的主要限制是：变量的数量和范围被限制，
18、这是因为没有合适的方法来控制变量，从而导致无效的结果。此外，结果是不能被编辑的；改变模型的唯一方式就是重复这个过程。然而，这种建模方式在工业中被广泛采用，而且如果用它来实现模型的不需要更改的简单元素的实体化时，是很高效的。这种方法在建筑行业被广泛采用。4.2基于历史的约束建模一个绘画型交互式参数化实体造型系统允许用户创建一个指令模块，它能用作向系统输入参变量的根基，也能通过对模型成分的封闭性描述，用来向用户请求适合于模型的约束规范。这保证了无论何时指定任何新的变量都不会产生错误。就像我们之前所说的，我们必须要使用一个延伸的可供选择的内部表示法。我们有许多不同的方法能用来在参数改变后生成新的模型
19、。现在最广泛使用的可能就是有时被称作“ 基于历史的设计 ” 或是合适一点的 “ 参数化设计 ” (与变异型设计相反 或者是 “ 建设性的参数化设计” 。当今，许多商业上利用的参数化实体造型系统，都是利用一个数据结构来跟踪依次的顺序来创建模型。任何操作，连同用来完成此操作的数据都被记录下来，因为其在构建一个特殊模型进程中会占用资源。运作中的参变量可以被几何实体化或是公式化。通过修改在特殊操作中所使用的数据，我们可以修改模型。再验算的模型会在保持联系时对更改其几何特征有影响，这种联系就是不同实体之间有目的联系。这种方法同样也被称作建设性的参数化设计，因为次序被合并，并且命令直接向用户请求，次要实体
20、的规范，例如划线或刨平轴或是用来定义弧的圆等等。这些建设性的元素对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页6 / 11 于组成模型的剩余实体来说采取的是同样的约束。商业系统的一个缺点是，它试图将建设性的位面和轴系呈献给用户，而实际上它们确是系统所真正需要的。一旦模型完成而且自由度变为零，并且模型既不欠约束也不过约束，那么一个结构图就完成了。历史记录是通过一个定向图表完成的，那里的节点可以呈现实体和圆弧的操作。图表的指向遵从于电磁波的约束。其结果就是一个图表循环图。要想改变尺寸就等同于改变相关约束的值。加入一个几何约束会更
21、加复杂并且需要校验可能的过度约束，找出空间值并重建图表。大体上，所涉及到的实体和操作，必须按照既定的规则和指向来构建。同样，程序上的单一改变会强制系统重新计算平均约50%的几何信息。无论如何，一旦图表自动重建了，那些参量就会重新赋值模型也将重新验算。4.3变化的几何学和变异性设计与前面提到的方法不同，参数化设计基于变化的几何学，会根据实际情况重新验算设计，并遵从独立的序列以达到实际情况的要求。这种方法依赖于对参变量的描述并借助于等式和可解决这样问题的系统的有效性来实现。关于此问题的基础参考书目是由Gossard 和 Light2,3 出版的文献。所需要的方法就同以前一样，即系统既不欠约束也不过
22、约束。这个系统与前者相反有一个优势，即他不依赖于模型已经创建的方式，并且在输入时能够接受任何情况和任意模型。维度被视作一种约束，它可以影响到模型中的一系列特殊的点。被三维坐标定义的一个空间物体，具有n 个顶点就会有 3n个自由度。在这些顶点中的任何一个被更改后，为了要计算这个新几何体，我们必须要解决 3n公式( 具有 3n个自由度 的问题。我们可以很容易的得到许多这样的公式，例如，给出三点的平面公式和任何强制四点共面的公式。相似的，简单的二次曲面，例如圆锥面和球面就可以这种方式来呈现。因为距离参量也包括在内，所以约束公式将是二次的，并且因为这个原因，一般会是非线性的。数字方法已经被用来解决这个
23、问题，并且由 Gossard 和 Light 所提出的方法会减少建模所需公式的数量，他们是借助于雅可比矩阵来找出参变量的，并且利用了一个可双向传播的电磁波系统。尽管如此，它的花费还是很昂贵的。它能否被用作建筑建模，在目前来看是值得怀疑的。4.4 基于规则的变量：借助于专家系统的几何推理上述方法有许多重要的难点，例如，需要详细说明约束的精确数量，亦或是用数学的方法解决许多公式问题。为了避免这些以及其他一些问题，我们需要提供一些选择。在他们之中，有一些来自于人工智能并且可以引用专家系统。Bru derlin4, Sunde 和Kallevik 5, Aldefeld 6 或Veroust et a
24、l. 9是这个领域中最杰出的研究员。这些可供选择的技术将模型视作，可以利用一系列几何实体，以及彼此之间联系的事实来描述的东西。一个表格可以通过一系列逻辑谓语，利用诸如Prolog和Lisp之类的语言来描述。一系列的规则被指定来联系这些约束。这些规则通过一个推理引擎来应用，并产生一个满足初始约束和产品规则的特定模型。这些谓词可以制定系统的维度，例如两直线之间的距离或几何关系或线性关系，其推理法则可如下表示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页7 / 11 从公式左边的三个表达式中可以导出，点P在线L1,L2的交叉点上。
25、这种方法仍在探索中。直接叙述这些谓词是单调乏味的，非主观的而且倾向于错误。确定建立一个特殊形态所需要的约束数量也是很难的( “ 唯一的问题 ” 。有许多系统可以通过额外的谓词和几何控制模型的手段解决这些问题，这些手段是用户通过一系列原始固有的可自动更新的逻辑谓语提出的。仍然的，这种方法也很昂贵，也有待于提高。4.5基于特征的参数化设计什么是CADCAM 的特征？直接的答案就是，可以通过机器操控的一串特殊序列，从棱镜碎片中萃取的素材。特征包括“槽”，“洞”，“盲孔”或“袋口”，“斜面”，“带条”，“突起”等与之相似的东西。但这仅仅是从CAM 的视角来看，并不完全符合 CAD的视角，这个差别主要在
26、设计程序的第一步上。从一个更普遍的观点上看，我们可以说一个特征就是一个实体，它归属于语义的命令比几何的命令更高级。在文献中，也同样会找到关于特征的定义“在精确文本中具有明确功能的图表”。第一个关于它的作品可能是剑桥大学的A.R. Grayer于1976年所撰写的博士论文 (“计算机中设计和制造的连接”，它阐述了试图自动建立 CAD和NC系统之间的联系的理念。这份作品来自于一个曾在知名CAD系统里工作过的研究团队，这些系统包括BUILD , ROMULUS 和ACIS。到二十世纪八十年代中期，这个话题得到了极大的发展，直到它发展成为 CADCAM 系统中最活跃的研究领域之一。在二十世纪八十年代末
27、期，第一个由商业原型支撑的特征和参数设计系统就可以使用了。特征值在参数化系统中属于一个系列，并且作为特征库中控制模型的实例被嵌入到模型中。这些特征可以按类检索或按对象检索。第一种检索，属性会给出表示法，例如给出一个控制变量、公差以及与其他特征相关的几何参数(长度，宽度，半径 。第二种检索，表示法是基于运行主要特征属性的程序。由于特征被表面定义，并且在设计工程中被嵌入到模型内，特征的位置也必须依靠参变量来定位。同样，一些特征具有自然地对立特征，正像在CAD中发生的一样，一个齿轮缘必须要与内齿轮相咬合；或像像建筑行业中发生的，金属窗框必须要适合墙上的洞一样。这意味着系统必须能够支持和管理模型中各种
28、关系的整合。5.建筑设计和建筑模型以上的回顾是来自于关于参数化设计和CAD的可利用文献。这篇文献所选用的这种应用程序，将会对机械工程和计算机辅助设计产品产生更多的作用，尽管这之中有一些篇幅是直接关系到建筑工业的。但是我们对有关建筑的培训和实际练习很感兴趣，并且在这些领域之间有着很大的不同。主要的一点不同是CAD，正像很多工程师所使用的那样，它主要应用在将会被重复很多次的物体对象上，并不应用在能适应任何场合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页8 / 11 的事物上。这和建筑业的实际要求恰恰相反。先将这些不同点记在心里，
29、现在让我们来看看我们先前的考虑是怎样与我们的专业兴趣联系在一起的。(a 对于那些应用 CAD并且有一些设计知识的设计师来说，各种各样的设计在他们之间是很好的话题。在二维和三维环境中，模型的一小部分可以通过一些记录程序来实现。这些记录程序在被使用者调用后会要求一些参数的数值，然后从模型中激活充足的命令，并产生一个通用元素的变种，最后将其插入到主模型。在过去的几年里，通过使用Autolisp我们已经创造了很多像这样的原理。这些原理就像程序那样在墙上开一个洞，然后放入事先定义好的门或者窗户，或者估计房屋的体积，然后建造一个从一层楼特定位置到另一层楼其他位置的楼梯，或者像程序那样不自觉的建造一些建筑物
30、上的常规部分，等等，到其它更加深入的原理，例如这些原理可以用一种固定或自由的方式建造几何构思。我们认为这种按惯例的方式是众所周知的，所以我们不会在本篇文章中展示这些结论。这些结论的一部分会在我们的大学里发表，并被一些感兴趣的人来学习。这里有一本 William Mitchell 所写的书 (计算机图形设计艺术，为建筑师和设计者有条理的介绍了计算机图形设计的结构，1987，这本书通过例证的方法对这个主题提供了很好的介绍，这本书是用 Pascal 编写的，但可以很容易的翻译成其它编程语言。(b 对于三维元素的交互式参数化设计可以通过一个带有编辑框的对话框来实现，编辑框允许使用者修改参数目前的数值，
31、同时此对话框包括了一个图形窗口来预览结果。一些商业程序如 ArchiCad和3dStudio Max可以提供这样的类似的措施，但我们试图使用 Visual C+和像Arx这样的编程工具来通过更加一般的方式来实现它。在这个领域工作的任何人都被邀请来交流一下经验。无论如何我们认为，无论通过个人工程还是商业设施这种情形都是很容易预期的。很快就会有工具来允许我们通过交互式的参数化方法进行元件的设计，并将这些这些元件插入到建筑模型中。(c 交互式参数化设计的最大的挑战是建筑模型是一个整体。关于这个话题目前有两个立场。一些人认为为了实现参数化设计而去解决一些麻烦是不值得的，而另一些人认为任何建筑都可以像一
32、辆车、一架飞机，或者一个工业部件那样使用相似的方法作为一个整体进行参数化设计。我们处在两种观点的中间位置。认为建筑可以像飞机那样进行处理，建筑不可以进行重复来满足资金要求和使我们的环境更加有趣的观点是值得怀疑的，因为这和建筑的特定的本性是相反的。虽然必须说，从这些行业的管理图形、数据库和参数模型的方法中我们要学很多东西。有一些用具体方法来对一幢楼进行参数化设计的研究。最近由K. Martini 写的一篇文章展示了一个有趣的基于面向对象的类层次结构的，正在发展的程序。程序通过特殊的图元大厦和定位可以建立建筑的模型，以这样的方式采用所谓的内在几何关系来修改模型，一旦这个程序被创建就可以应用到模型的
33、任何部分。然而很明显的是，任何像这种事物的发展在建筑师能运用它之前都会花费很长的时间。同时，我们正在做以下的工作，而我们很乐于将这些工作展示出来供任何有兴趣精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页9 / 11 的人来进行讨论。一个建筑模型包括很多不同的部分。在开始的时候，我们可以考虑两个主要方面：(a 楼层，有开口，有内部楼梯，有楼梯扶手。(b 墙壁，有开口，有窗户或门。这显然是分层的关系。每个扶手都属于一个楼梯。每个内部楼梯都属于在一层楼的开口，每一层楼的开口都属于一个楼层。与之相似的是，每一个门或窗户都属于在墙上的开
34、口。因此这些模型的建立应采用面向对象的基础来一起进行建立。例如，一个窗口模型被建造成可以在私人或公共图书馆查到的模型，并且与一个开口相联系，而这个开口在数图结构中被当做一个节点并且与墙节点相联系，那么任何条款的任何修改都将会传递到其它部件，我们不必考虑部件间的相互适应问题。以上的方法对于小团体的模型较容易实现。而当我们考虑拥有各种楼层和墙的建筑物时，事情会变得复杂起来。像上述那样 Martini 提出，而我们进行过评论的建议在目前看来是不现实的。看起来从更加实际和现实的角度来看，我们领先于现在的需求，并且，无论如何，以上建议的方法将会花费很长时间来实现。一个更可行的办法可能是考虑当地坐标系统的
35、等级划分以及地板是水平的，而墙壁通常是垂直的 在未来的几年内我们将不考虑格里的建筑）。楼层可以由一个根段描述的友好的界面，对这些部件的修改方式将会得到改善。参考文献：1R. Hillyard, I. Braid, Analysis of dimensions and tolerances in computer-aided mechanical design, Computer Aided Design 10 _3. _1978. 161 166. 2 R. Light, D. Gossard, Variational Geometry in CAD, Com- puter Graphics,
36、 15 _3. _1981., 1712 177. 3 R. Light, D. Gossard, Modification of geometric models through variational geometry, Computer Aided Design 14 _1982. 4. 4 B. Bruderlin, Using Prolog for constructing geometric objects defined by constraints, Proceedings of European Conference on Computer Algebra, 1985. 5
37、G. Sunde, V. Kallevik, A dimension driven CAD system utilizing AI techniques in CAD. Report no. 860216-1, Senter 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页10 / 11 for Industriforskning, 1987. 6 B. Aldefeld, Variation of geometries based on a geometric- reasoning method, Computer Aide
38、d Design 20 _3. _1988. 117 126. 7 D. Roller, A system for interactive variation design, in: J. Wozny _Ed., Geometric Modeling for Product Engineering, Elsevier, 1989, pp. 207 219. 8 C.M. Hoffmann, R. Juan, E-Rep. An editable high level representation for geometric design and analysis, in: Technical
39、Report CSD-TR-92-055-CAPO Report CER-92-24, Department of Computer Science, PurdueUniversity, 1992. 9A. Veroust, F. Schonek, D. Roller, Rule oriented method for parametrized computer-aided designs, Computer Aided Design 24 _10. _1992. 531 540. 附件 2：外文资料翻译原文【附】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页