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1、学习必备欢迎下载椭圆的标准方程和性质（第一课时）教学课型：复习课教学方法：考纲、提纲指引法，精讲多练法一、教学目标1、 知识目标：A识记：记住椭圆的定义和相关性质；区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；能根据a、b、c 的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。B理解：理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；掌握 a、b、 c 之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。2、能力目标： 培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。 巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。3、情感目标：通过课堂活动参与，
2、激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点1、教学重点：椭圆的定义和基本性质；椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；根据条件求椭圆的标准方程。2、教学难点：对椭圆定义和离心率的理解；应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。三、教学过程（一）考纲要求展示第二章椭圆、双曲线、抛物线知识与技能要点考试条目考试水平A B C 椭圆、双曲线、抛物线1. 椭圆的标准方程和性质2. 双曲线的标准方程和性质3. 抛物线的标准方程和性质（二）知识点复习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、 页，共 4 页学习必备欢迎下载1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数2a（大于12|F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c 表示）。2椭圆的定义表达式：对于椭圆上任一点P和两个定点1F和2F，都有12|2PFPFa， （其中2a是大于12|F F的常数）3. 椭圆的标准方程：当椭圆焦点在x轴上时，方程形如：22221xyab， （） ；当椭圆焦点在y轴上时，方程形如：22221yxab，（） 。4. 椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）焦点在x轴上焦点在y轴上图形个性焦点坐标12(,0),( ,0)FcFc12(0,)
4、,(0, )FcFc顶点坐标1212(,0),( ,0),(0,),(0, )AaA aBbBb1212(0,),(0, ),(,0),( ,0)AaAaBbBb共性对称轴x轴，y轴焦距，长轴，短轴焦距：12|2F Fc，长轴：12|=2A Aa，短轴：12|=2B Bb, ,a b c的关系222abc离心率e,(0 1)ceea注意：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c 满足222abc。（3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。（4）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c 及焦点位置唯一确定。精选学习资料 - -
5、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。（三）典型例题剖析例 1分别求：（1）满足4,1ab，焦点在x轴上的椭圆的标准方程。（2）满足4,15ac，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程。解：（ 1）椭圆的标准方程为22116xy； （2）221bac，椭圆的标准方程为22116yx。例 2已知两个定点12( 4,0),(4,0)FF，写出平面内到这两个定点的距离的和是10 的点 P的轨迹方程。解：依题意得，12| 10PFPF，因为1210| 8F F，所以点P 的轨迹是椭圆，即：210,4a
6、c，223bac，又因椭圆焦点在x轴上，故椭圆的方程是221259xy。例 3. 椭圆22194xy的焦点为12,FF，直线l经过点1F，且与椭圆交于A,B 两点，求2ABF的周长。解：如图，因点A在椭圆上，故有12|+|=2AFAFa，同理，因点B 在椭圆上，故有12|+|=2BFBFa. 而2ABF的周长是：22|+|+|ABBFAF=1122|+|+|+|=2 +24AFBFAFBFaaa（四）课堂练习1、形成性练习（1）指出下列椭圆中a、b、c 的值，并说出焦点所在的坐标轴. 2212516xy22110064yx（ 2）若方程22121yxkk表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
7、_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、巩固性练习（1）已知椭圆2212516xy上一点 P到一个焦点的距离为3，则 P到另一个焦点的距离是（）A2 B. 3 C. 5 D. 7 （2）椭圆2214xym的焦距为2，则 m的值为（）A. 5 B. 3 C. 3 或 5 D. 6 3、发展性练习已知 P是椭圆22110064yx上一点，其中12,FF为其焦点，且1260F PF，求12F PF的面积。（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。）本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质, 重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以下几点 : 椭圆的定义中, 122|aF F这个要求；椭圆的标准方程中, 焦点的位置看, x y的分母大小来确定；在椭圆图形中，, ,a b c的几何意义和关系式；椭圆定义表达式的运用。（六）、作业布置完成相约在高校数学分册P.210 巩固练习（七）、板书设计复习：椭圆的标准方程和性质（第一课时）多媒体展示区：1. 展示考纲要求例 1. 例 3. 2. 分层次展示椭圆的性质比较表例 2. 作业布置：P.210 巩固练习3. 展示课堂练习1.2.3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页