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1、第一节第一节 引言引言 n多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵。例如在研究公司的运营情况时，要考虑起组成的随机矩阵。例如在研究公司的运营情况时，要考虑公司的获利能力、资金周转能力、竞争能力以及偿债能力等公司的获利能力、资金周转能力、竞争能力以及偿债能力等财务指标；又如在研究国家财政收入时，税收收入、企业收财务指标；又如在研究国家财政收入时，税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等都是需贷
2、款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等都是需要同时考察的指标。显然，如果我们只研究一个指标或是将要同时考察的指标。显然，如果我们只研究一个指标或是将这些指标割裂开分别研究，是不能从整体上把握研究问题的这些指标割裂开分别研究，是不能从整体上把握研究问题的实质的，解决这些问题就需要多元统计分析方法。为了更好实质的，解决这些问题就需要多元统计分析方法。为了更好的探讨这些问题，本章我们首先论述有关随机向量的基本概的探讨这些问题，本章我们首先论述有关随机向量的基本概念和性质。念和性质。 n n n n n n n n n n n 三、随机向量的数字特征三、随机向量的数字特征 n n n n n n
3、 n n 第三节第三节 多元正态分布多元正态分布一一 多元正态分布的定义多元正态分布的定义 二二 多元正态分布的性质多元正态分布的性质 一、多元正态分布的定义一、多元正态分布的定义n n n n n 二、多元正态分布的性质二、多元正态分布的性质 n n n n 第四节第四节 多元正态分布的参数估多元正态分布的参数估 计计 一一 多元样本的数字特征多元样本的数字特征 二二 均值向量与协差阵的最大似然估计均值向量与协差阵的最大似然估计 三三 Wishart分布分布 一、多元样本的数字特征一、多元样本的数字特征 n n n 二、均值向量与协差阵的最大似然二、均值向量与协差阵的最大似然 估计估计 n
4、n n n n n n 三、三、Wishart分布分布n n n n n 第五节第五节 多元正态分布参数估计多元正态分布参数估计 的实例与计算机实现的实例与计算机实现 一一 均值向量的估计均值向量的估计二二 协差阵的估计协差阵的估计 n通过上面的理论分析知道，多元正态总体均值向量和协差阵通过上面的理论分析知道，多元正态总体均值向量和协差阵的最大似然估计分别是样本均值向量和样本协差阵。利用的最大似然估计分别是样本均值向量和样本协差阵。利用SPSS软件可以迅速地计算出多元分布的样本均值向量、样软件可以迅速地计算出多元分布的样本均值向量、样本离差阵和样本协差阵。下面通过一个实例来说明多元正态本离差阵
5、和样本协差阵。下面通过一个实例来说明多元正态分布参数估计的分布参数估计的SPSS实现过程。实现过程。n从沪深两市上市公司中随机抽取从沪深两市上市公司中随机抽取300家公司，取其三个反映家公司，取其三个反映收益情况的三个财务指标：每股收益率（收益情况的三个财务指标：每股收益率（eps）、净资产收）、净资产收益率（益率（roe）和总资产收益率（）和总资产收益率（roa）。现要求对这三个指标）。现要求对这三个指标的均值和协差阵进行估计。的均值和协差阵进行估计。一、均值向量的估计一、均值向量的估计n在在SPSS中计算样本均值向量的步骤如下：中计算样本均值向量的步骤如下：1. 选择菜单项选择菜单项Ana
6、lyzeDescriptive StatisticsDescriptives，打开打开Descriptives对话框，如图对话框，如图2.1。将待估计的三个变量移。将待估计的三个变量移入右边的入右边的Variables列表框中。列表框中。图图2.1 Descriptives对话框对话框2. 单击单击Options按钮，打开按钮，打开Options子对话框，如图子对话框，如图2.2所示。所示。在对话框中选择在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量。单击复选框，即计算样本均值向量。单击Continue按钮返回主对话框。按钮返回主对话框。图图2.2 Options子对话框子对话框3. 单击单
7、击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表均值向量，如表2.2。即样本均值向量为（。即样本均值向量为（0.175，0.044，0.026）。）。Descriptive Statistics300.175287300.044093300.025695300每 股 收 益 率净 资 产 收 益 率资 产 收 益 率Valid N (listwise)NMean表表2.2 样本均值向量样本均值向量二、协差阵的估计二、协差阵的估计n在在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：中计算样本协差阵的步骤如下：1. 选择菜单项选择菜单项AnalyzeC
8、orrelateBivariate，打开，打开Bivariate Correlations对话框，如图对话框，如图2.3。将三个变量移入右。将三个变量移入右边的边的Variables列表框中。列表框中。 图图2.3 Bivariate Correlations对话框对话框2. 单击单击Options按钮，打开按钮，打开Options子对话框，如图子对话框，如图2.4。选择。选择Cross-product deviations and covariances复选框，即计算样复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵。单击本离差阵和样本协差阵。单击Continue按钮，返回主对话框。按钮，返回主对话框。
9、图图2.4 Options子对话框子对话框3. 单击单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相关按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相关分析表。表中分析表。表中Pearson Correlation给出皮尔逊相关系数矩阵，给出皮尔逊相关系数矩阵，Sum of Squares and Cross-products给出样本离差阵，给出样本离差阵，Covariance给出样本协差阵。给出样本协差阵。n值得注意的是，这里给出的样本协差阵是值得注意的是，这里给出的样本协差阵是S/(n-1) ，而不是，而不是S/n 。Correlations1.877*.824*.000.00030.94110.
10、5943.743.103.035.013300300300.877*1.798*.000.00010.5944.7141.415.035.016.005300300300.824*.798*1.000.000.3.7431.415.667.013.005.002300300300Pearson CorrelationSig. (2-tailed)Sum of Squares andCross-productsCovarianceNPearson CorrelationSig. (2-tailed)Sum of Squares andCross-productsCovarianceNPearson CorrelationSig. (2-tailed)Sum of Squares andCross-productsCovarianceN每 股 收 益 率净 资 产 收 益 率资 产 收 益 率每 股 收 益 率净 资 产 收 益 率资 产 收 益 率Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 表表2.3 样本相关系数矩阵、离差阵与协差阵样本相关系数矩阵、离差阵与协差阵本章结束本章结束64 结束语结束语