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1、2.1 单层板的正轴刚度在单层板面内外力作用下1,2正应力分量12剪应力分量(1和2表示材料的两个弹性主方向1为纵向,2为横向.1和2轴为正轴,1-2坐标系为正轴坐标系)式中联系应变-应力关系的各个系数可以简单地表示成：这些量称为柔量分量（或柔度分量），则上式可以写成 1 S11 S12 S13 1 S11 S12 0 1 2 = S21 S22 S23 2 = S21 S22 0 2 12 S31 S32 S33 12 0 0 S33 12 缩写为 1 = S 1柔量分量与工程弹性常数的关系也可以写成如下形式 E1=1/S11, E2=1/S22, G12=1/S33 2= - S12/S2
2、2，1= - S21/S11由广义虎克定律可以解出1、 2和12，可得到以应变为已知量，应力为未知量的应力-应变关系式 1 =ME11+M E1 22 2 =M E211+ME2 2 12 =G12 12式中， M=1/(1-12)同理，应变项的各系数也可简单地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME12,Q21=ME21 Q13=Q31=Q23=Q32=0 这些量称为模量分量（或刚度分量）。同理也可写出以模量分量表示的应力-应变关系式：课本（2-12）模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵。 单层板的正轴刚度为单层材料主方向的刚度，它有3种形式：工程弹
3、性常数由简单试验测定或用细观力学方法预测柔量分量应变-应力关系式的系数，用于从应力计算应变模量分量应力-应变关系式的系数，用于从应变计算应力 这3种形式之间可以互相转换。 由上述讨论可知，用3组材料常数来描述单层板的正轴刚度都有5个量，但这5个量不是独立的，它们之间存在一个关系式，即模量或柔量都存在对称性 Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可见，模量矩阵和柔量矩阵是对称矩阵。模量分量和柔量分量均称为弹性系数。 因为 S 12=S 21 所以 - 2/E2=- 1/E1 即 2/E2= 1/E1 可以证明，单层的弹性模量、具有重复下标
4、的柔量分量及模量分量均为正值，即 E1,E2,G120 S11,S22,S330 Q11,Q22,Q330另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M0,即 1-120可得 以上3个彩色式称为正交各向异性材料在平面应力状态下的工程弹性常数的限制条件。 这些限制条件可以用来检验材料的试验数据或正交各向异性材料的模型是否正确。 各向同性材料各向同性材料的泊松比的取值范围为-10.5 正交各向异性材料正交各向异性材料的泊松比取决于材料的两个弹性模量之比 如果材料的两个弹性主方向上刚度相同，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么这种正交异性单层称为正交对称单层。例题解析例2-1（P16） 本题已知材料的应力分量，求应变分量。可在表中查出材料的工程弹性常数，求出柔量分量柔量分量进而得出应变分量。例2-2 本题已知单层板的弹性模量和泊松比，根据正交各向异性材正交各向异性材料在平面应力状态下的工程弹性料在平面应力状态下的工程弹性常数的限制条件常数的限制条件判断测试结果的合理性。18 结束语结束语