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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：（1） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。（2） 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。（3） 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清
2、晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。（4） 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. 第卷(选择题 共50分) 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （A）2 (B) 2 (C) (
3、D) （2）集合，,则等于 （A） (B) (C) (D) (3) 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 (4) 若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3（5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) (6)设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1（7）若数列的通项公式是,则（A） 15 (B) 12 (C ) (D) (8)一个空间
4、几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第（8）题图（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 (9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) (10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第II卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定
5、义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 . （14）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 . (15)设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分13分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上
6、的高.（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.()当时，求的极值点；()若为上的单调函数，求的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。()证明直线；()求棱锥的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答
7、题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案与解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选A.（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】，所以.故选B.（3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质
8、.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选C.（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（1,2），代入直线得.（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.（6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】三条直线的交点分别为（0,1），（0，1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为2.故选B.（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.
9、 (8)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C. （9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D. (10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增
10、，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.二填空题 (11)3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】.(12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时k15，T105，所以输出的k值为15. (13)（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以. (14)60【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以. (15)【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等
11、式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.不正确.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）【命题意图】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力.解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC.（17）【命题意图】本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明.点在曲线上的判断与证明.椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力.（1）证明：，直线与相交.（2）由，得交点坐标为，又，代入交点坐标得交点为，代入得，所以与的交点在椭圆（18）【命题意图】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系.求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.