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1、2022年几何大题的初中数学做题思路 几何证明题入门难，证明题难做，已经成为很多同学的共识今日共享几何证明题思路及常用的原理，肯定要好好看并且保藏起来!我整理了相关学问点，快来学习学习吧! 几何大题的初中数学做题思路 几何证明题的思路 许多几何证明题的思路往往是填加协助线，分析已知、求证与图形，探究证明。 对于证明题，有三种思索方式： 1.正向思维。对于一般简洁的题目，我们正向思索，轻而易举可以做出，这里就不具体讲解并描述了。 2.逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思索问题。在初中数学中，逆向思维是特别重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们仔细读完一道题的题干后，不知道从何入手，
2、建议你从结论动身。 例如： 可以有这样的思索过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件须要证明，证明这个条件又须要怎样做协助线，这样思索下去 这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件仔细的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中找寻思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。 给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补
3、形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到哪些原理 要驾驭初中数学几何证明题技巧，娴熟运用和记忆如下原理是关键 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采纳哪一类型原理来解决问题 一、证明两线段相等： 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上随意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分其次边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)
4、中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等： 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹
5、的弧对的圆周角。 7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相像三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 三、证明两条直线相互垂直： 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线相互垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利
6、用菱形的对角线相互垂直。 10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 11.利用半圆上的圆周角是直角。 四、证明两直线平行： 1.垂直于同始终线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同始终线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 五、证明线段的和差倍分： 1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于其次条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明
7、它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相像三角形的性质等)。 六、证明角的和差倍分： 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 七、证明线段不等： 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 八、证明两角的
8、不等： 1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 九、证明比例式或等积式： 1.利用相像三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 5.与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 十、证明四点共圆： 1.对角互补的四边形的顶点共圆。 2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 3.同底边等顶角的三角形的
9、顶点共圆(顶角在底边的同侧)。 4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 5.到顶点距离相等的各点共圆。 学数学，须要如何刷题? 2022年高考数学题可以说是给全部考生和中学数学老师一个狠狠的警示，带着“改革”的信号，告知我们中学数学老师要反思自己的教学了，须要仔细思索如何对待和实施中学数学教学。目前大多数学生学习学问都处于“知其然而不知其所以然”的状态，包括一些可以考入一本线的学生。 学习时，都是“埋头做题”，事实上对许多基本概念、定义、性质及定理束之高阁，甚至许多学生连每一节的标题内容都记忆不深刻，理解不透彻(比如许多学生不知道基本不等式形式)，出现这些，我作为一线工作者深感惭愧，这究竟是哪里出
10、了问题? 反复思索，感觉须要改进的地方太多了!比如，学生如何处理眼前的众多题目，这就是一个很大的问题。我们不能把全部学生都看作是特别聪慧的学生去对待，当面对的是中等资质的学生，应当如何教学，如何指导学生做题? “刷题”，好像已经成为我国教化上的一个特色词汇。用来描述教化制度僵化落后，教学方法生硬死板，全面提倡题海战术，在中小学里普遍存在。而且在“刷题”的世界里，数学肯定位列榜首。 那么，刷题有错吗? 没错!数学家们都表示，学习数学离不开解题。深化思索，或许错的不是“刷题”，而是“刷题”的方式。 为了在考试中拿到不错的分数，我们的数学教化把重点放在了怎样去解题，学生驾驭了许多的解题技巧和套路，可
11、以提升解题速度，但是到后期学习更高级的数学学问，发觉数学本质，理解数学原理，并从中探寻到为什么，更有助于熬炼学生的数学思维，培育数学素养。 对于我们的学生，相比于“思索与探究”，“记忆和重复”好像才是一件更为擅长的事。这应当怪罪于我们，作为老师我们有时也会跳过引导学生思索的过程，干脆传授解题思路，之后为了应对考试，学生做大量重复的习题，所得到的实际意义并不大。我们重复的是已有的逻辑和思维模式，巩固的是“计算实力”，而很难培育逻辑实力和抽象实力。而且此处的“计算实力”并不是肯定的运算实力，遇到繁琐的计算依旧很难算出正确结果，比如2022年高考数学全国二卷中的独立性检验以及立体几何的计算把许多考生
12、都难住了，那我们“刷题”的效果呢? 所以，我们正确的刷题应当是做那些只有25%-75%的可能性完全做对的“难题”，并花足够多的时间去思索，而不是一味地重复做那些答对几率达到90%以上的题目，这样即使你最终没有做出那道题，也比重复做简洁的题有收获得多。当你面对一道难题，你必需变得有创建力想方法解决这个问题，利用数学中最本质的(定义、定理、性质)去解决问题。 假如你总是在想重复中形成的解题“套路”，就很难激发自己的创建力，那么所谓的数学思维即是空谈。一旦遇到“套路”之外的东西，则举步维艰，因为这些“套路”，“套”住了的思维，也“套”住了原本活跃充溢创建力的大脑。而今年高考，恰恰就在“反套路”上下了
13、功夫。 “学而不思则罔，思而不学则殆”，数学是思维的体操，没有思维，就没有真正的数学学习。题不是刷的越多越好，假如缺乏反思深化思索，会降低学习效率，事倍功半。我们应当做到让学生通过数学学习，可以发展思维，发觉本质，驾驭原理。学会思维，是数学学科所应关注的核心素养。如郑毓信教授所谈的，“数学核心素养的基本涵义就在于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能使学生逐步学会想得更清楚、更深化、更全面、更合理”。 学习的本质，不在于记住了哪些学问，而在于它触发了你的思索。诚心希望各位同学在学习数学的道路上，学会“刷题”，学会思索，体会胜利。 几何大题的初中数学做题思路第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页