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1、一、变上限定积分一、变上限定积分 设函数f(x)在区间a, b上连续，并且设x为a, b上的一点考察函数f(x)在部分区间a, x上的定积分此定积分是区间a, b上的函数， 称为变上限定积分，记为dxxfxa)(x)dxxfxa)(为避免混淆,积分变量和积分上限用不同字母,变上限定积分记为( )( ) , .xaxf t dtxa b例1 设210( )sin5 d ,( ).xtF xet tF x求解 把F(x)看作函数 与y=2x+1的复合函数.0( )sin5 dytG yet t( )( )F xG yy(sin5 ) 2yey212sin5(21).xex例2 求函数 的导数104
2、( )1dtxf xt( ).fx解104410( )1dt1dt,xxf xtt因因4410( )1dt.xfxtx所以 1例3 求函数 的导数.2( )1dxxF xt t200( )1d1dxxF xt tt t解故得2( )121.F xxxx作业 习题2.7 1(1)(4),5,6在(0，)内为单调增加函数故F (x)由假设，在0, x(x0)上f(t)0，(xt)f(t)0且(xt)f(t)不恒为零，所以从而F(x)0(x0)，这就证明了F(x) 在(0, )内为单调增加函数 证明 dxddtttfx)(0 x f (x)，x f (x)，dxddttfx)(0 f (x)2000
3、)()()()()(xxxdttfdtttfxfdttfxxf200)()()()(xxdttfdttftxxf2000)()()()()(xxxdttfdtttfxfdttfxxf200)()()()(xxdttfdttftxxfdttfx)(00，dttftxx)()(00， 例 6 f(x)在0, )内连续且 f(x)0证明函数 F (x)xxdttfdtttf00)()( 例 4 证证, 1)(2)(0dttfxxFx( )2( )0,F xf x故( ) 1,f x 由由于于, 01)0(F10)(1) 1 (dttfF10)(1 dttf, 0令作业 习题2.7 1(1)(4),5,612 结束语结束语