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1、2022年八年级数学学习的六步法与学习数学的意义 数学的难度极速提升是在初二上学期。由于因式分解和三角形的解题对模式化和技巧性要求很高，学生须要不少枯燥的训练，同时须要肯定的视察力，成果拉开是在这个阶段，不少学生对数学爱好丢失也是在这个阶段。我整理了相关资料，希望能帮助到您。 八年级数学学习的六步法： (1)读：就是阅读教材，学生要逐字逐句地阅读下一节课的授课内容，弄清中心问题，明确目的要求，力求了解新学问的基本结构(如定义、定理、解题方法等)，从总体上作概要性把握。 (2)查：数学学问连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发觉学过的概念不明白，不清晰的，肯定要在课前查阅
2、有关内容搞清晰，力争经过自查不留问题。 (3)思：学起于思，思源于疑，对所预习的内容要多问几个为什么?从引入方法到概念的内涵和外延，从证题的方法到证题的依据等。 预习时应思索： 这一节的重点和难点是什么? 概念，定理，公式有什么含义?有什么条件? 公式如何运用(正用，逆用，变用)。 数学课本上有大量的公式，不管有无推导过程，预习的时候应当暂放下课本，思索如何推导比照，或在课堂上和老师推导的过程相比照，以便发觉自己有无推导错的地方。 对于课本的例题，也尝试先做一做，再与课本的解答比照，思索这个问题有没有其他的解法或更简捷的做法(一题多解)，如此既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在检查自己的
3、学习状况。 (4)比：比照阅读，把该学问与有关学问的相同点，类似和差别找出，并纳入相应的学问链中。 如学生在学了一元一次方程的定义，求解方法等，在预习一元一次不等式内容时，可类比学习。比较这两者可看出，二者的区分是中间符号不同，但化简方法相像，可用表格方式对比。在比较中熟识它们的特点，加强结构的记忆。 (5)记：做好预习笔记，做预习笔记有助于提高预习的效果。简短的可以干脆在书上圈画，批注，难点、疑点及困难的内容则要写在笔记本上。 对于在预习中，遇到不懂的地方，要结合新旧学问进行纵横分析，思索，若寻求出答案的，可把答案登记来，上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相比照，
4、看自己有没有理解错的地方。 若想不出答案的，也要把问题登记来，待老师讲课时，再听其所以然。 (6)练：在预习过程中，动手写一写，做一做，概念是否明白，方法是否驾驭，可通过练习进行自我检测。 数学课本上的练习题都是为巩固所学的学问而出的。预习中可以试做那些习题，之所以说试做，是因为并不强调定要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的练习是可以做出来的。 八年级数学学习意义何在 一、中学数学有什么用? 1、初中数学学什么? 初中数学在我上学的时代还是分成代数和几何两门学科的。 代数的学习内容包括：代数与代数式、有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式和不等式组、
5、整式的乘法、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、函数及其图象、统计初步。 几何的学习内容包括：线段与角、平行与相交、三角形、四边形、相像性、解直角三角形、圆。 数学的难度极速提升是在初二上学期。由于因式分解和三角形的解题对模式化和技巧性要求很高，学生须要不少枯燥的训练，同时须要肯定的视察力，成果拉开是在这个阶段，不少学生对数学爱好丢失也是在这个阶段。 初中新课程： 有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形; 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程、不等式和不等式组; 三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式; 二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、
6、数据的分析; 一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步; 反比例函数、相像、锐角三角函数、投影和视图。 新课程加了很多新内容，深度也增加了，许多内容也重新编排了先后依次。 2、中学数学学什么? 中学老课程：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何、排列与组合、概率与统计、极限、导数、复数。 中学新课程： 必修：集合与函数、指数与对数函数、函数的应用、平面几何体、空间关系、直线方程、圆方程、算法、统计、概率、三角函数、平面对量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式 文科选修：简易逻辑、圆锥曲线、导数、统计应用、推理证明方法、复数、框图 理科选修
7、：简易逻辑、圆锥曲线、立体几何、导数、复数、推理证明方法、计数原理、随机变量、统计。 其他的自选课(可以想象，除了很牛逼的学校，基本不会上)：数学史、球面几何、对称与群论、几何证明、矩阵运算、坐标系和参数方程、不等式(花式不等式)、初等数论、试验设计、风险决策、布尔代数。 不得不说，新课程的自选课简直是炫酷屌炸天。 3、中学课程与高校课程的连接： 数学可以简洁地进行大致归类：代数、几何、分析和数论。 假如不是数学系的高校生，一般在本科会学到高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程中的两到三门。高等数学就属于分析范畴，线性代数明显属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但须要分析和
8、代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。 中学数学学问是学习高校数学学问的基础，这就是学习中学数学的意义所在。这个结论如此简洁明白，以至于几乎不须要论证。不过还是大致梳理一下中学数学学问的联系，以及它们如何构成高校数学的学习基础，方不愧写这么多字嘛! 先说代数和分析： 小学我们计算都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了中学，我们想用一个可以做万金油的字母代替全部数，所以引入的代数式。这是一种语言体系的转换，我们使得运算更加一般化了。引入代数式之后出现了数系的扩充。a-b(a0)的状况，原来的语言体系不好用了，所以引入了数的开方运算，引入了无理数，将数系扩充到实数
9、领域，以及代数式的形式根式，这样就解决了解一元二次方程的问题。我中考时，数学只考一元二次方程、函数和统计初步，因为一元二次方程和函数涉及到全部之前学到的代数学问，所以前面讲的内容就没必要考了。 学了好了基本的运算(加减乘除和开方)以后，引入了函数。这是现代数学最重要的概念之一，也是分析学的探讨对象，因此它是中学数学最核心的学问。而函数的学问，在日常生活中几乎是用不到的，这个概念在近代数学在真正被提出来，在18-19世纪才有真正严格化的理论，更高级和严格的理论20世纪才产生。但是几乎全部的数学理论和科学理论都是建构在这个大厦之上。 初中函数的应用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函数以后，数学
10、的语言体系就提高了一个新的层次，就和引入代数式以后提高了一个新的层次一样，中学数学的非几何和统计部分几乎完全建构在函数理论上。 中学数学首先引入集合语言，这是现代数学的理论基石，引出后文对函数的定义。但中学水平的数学几乎用不到这个东西。我中学完全不理解集合语言，只是会区分概念和集合运算。然后起先讲解函数的一般性质，包括各种初等函数(指数、对数、三角函数)，以及一种特别的函数(自变量为正整数)数列。数列这个词，到高数里面就变成序列了，无法理解为啥不在中学就叫序列。函数和数列是中学数学最难的部分，也是高等数学基础的基础。然后通过三角函数引出平面对量，介绍简洁的向量代数又一次数学语言的重大飞跃：我们
11、发觉能够运算的不仅是数，还有代数式;不仅是代数式，还有有序的数和代数式;平面对量代数可以说已经初具线性代数的样子了，不过由于过于简洁，线性代数的核心概念没有方法引入，所以可能无法体会其中威力。然后是不等式，这是我学中学数学最吃力的一环，书上的题简洁无极限，考试题千回百转。等接触了数学分析才知道，解不等式才是分析的看家本事。高考题的最终一题，基本上就是函数数列不等式的杂糅体。这些基础打牢以后，就起先学习极限和导数，再深一点的再加点微积分;这已经是高等数学的内容了，中学数学浅尝辄止，也就那么回事吧。 再说几何： 初中几何就是平面几何，再严格就是平面欧几里得几何，基本内容就跟标题一样：先介绍几何图形
12、(点线面体、线段、角)，然后介绍直线基本关系(相交和平行)，同时介绍公理、定理和证明的概念，之后就是三角形、四边形和相像形的花式证明，就是记忆各种定理和训练证明技巧;接着就学习三角函数和圆的花式证明。我中考那会儿只考三角函数和圆，因为三角函数是中学学三角函数的基础，圆是学解析几何的基础。而且圆的证明是杂糅三角形、四边形和相像形的各种技巧，所以基本上前面的学问也都能带上。 中学几何基本上就是解析几何和立体几何。解析几何就是应用函数来探讨图形，除了直线和圆以外，还探讨圆锥曲线。立体几何也分成两个部分，一部分探讨几何体，就是各种求体积，背公式就可以;一部分探讨空间关系，就是平面几何的升级版(有的地区
13、运用立体向量来解决，这是现代数学的方法，应当大力提倡)。 最终说说概率统计： 初中的统计会讲一些抽样的方法(简洁抽样、分层抽样之类)，简洁的统计量(均值、众数、中位数、方差、标准差、极差之类)，和简洁的概率学问。然后中学讲排列组合，概率初步，随机变量和分布，数学期望和方差、参数估计和回来之类的学问。这些学问很重要，虽然并没有涉及到概率论和统计学的精髓，但是排列组合是学习古典概型的基础，必需特别娴熟才能驾驭古典概率论;了解简洁的统计量，也是统计思想潜移默化的学习过程。不过，没有高等数学工具，高深的统计学理论实在是没方法讲清晰。单单讲实务，让学生知其然不知其所以然的话，根本起不到提升科学素养的作用
14、。尽管多数人诟病中国教化对统计的重视不够，多数人提议普及统计学教化，但实际操作起来，还是有不小的困难。 高校的概率论首先是介绍概率的概念，运用的语言的集合论语言，分别介绍古典概型、几何概型以及柯尔莫格罗夫公理化体系，此后介绍随机变量及其分布，期望、方差和特征函数，大数律与中心极限定理。以上这些学问都是统计学的基础。统计学大致可以分为参数估计和统计推断两大范畴：参数估计探讨假如从样本数据估计总体的参数;统计推断可以大致认为是探讨如何比较两个样本是否存在差异的。一般统计学讲的是实务，就是讲什么状况用什么方法才能得到令人信服的结果;数理统计学讲的是理论，就是讲每种统计方法为什么是有效的。统计学是现代试验科学的基石，可以说没有统计学，试验数据无法有效处理，难以产生有劝服力的结论，科学的进步也就成为空中楼阁。 八年级数学学习的六步法第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页