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1、2022年人教版高中数学必修一知识点 真正的学问来自内心，而不是得自别人的传授。同时，唯有出自内心的学问，才能使人拥有真正的才智，下面我给大家共享一些人教版中学数学必修一学问点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 人教版中学数学必修一学问1 集合有关概念 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 一般的探讨对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面全部的人 (2)元素
2、的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以变更的，并且变更位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 1)列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2)描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?R| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Ve
3、nn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合例：x|x2=-5 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 人教版中学数学必修一学问2 函数的单调性(局部性质)及最值 1、增减函数 (1)设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(
4、x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间. p= (2)假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 2、 图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 任取x1，x2D，且x1x2
5、; p= 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 人教版中学数学必修一学问3 函数的有关概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA. (1)
6、其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 4、函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关
7、系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点： 1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 人教版中学数学必修一学问4 函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析式的主要方
8、法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 3、相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一样(两点必
9、需同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 人教版中学数学必修一学问5 1.值域:先考虑其定义域 (1)视察法：干脆视察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质来确定函数的值域，留意定义域的范围。 (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 1.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变
10、量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 (4)常用的分段函数 1)取整函数： 2)符号函数： 3)含肯定值的函数： 2.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)” 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数 人教版中学数学必修一学问点第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页