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1、一、功一、功1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,我们就说力对物体做了功。2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。3.公式:W=。此式适用于恒力做功,其中是F与l方向之间的夹角,l为物体相对地面的位移。4.功的正负(1)正负号的意义功是标量,但有正负之分,功的正负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功。比较功的大小时,只比较其绝对值的大小。教材研读教材研读Fl cos (2)力对物体做正、负功的判断a.00,力对物体做。b.90180时,W90D.这个力与物体运动方向的夹角90时,cos0,力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,选项A、C正确。二、功率二、功率1.
2、定义功率是表示物体的物理量,是力所做的功与完成这些功所用时间的比值。2.公式(1)平均功率:P=。(2)瞬时功率:P=。其中是F与v方向之间的夹角,v是物体相对地面的速度。注意 (1)若v是物体的平均速度,则可用P=Fv cos 计算平均功率。(2)在匀速直线运动中,平均功率等于瞬时功率。Wt做功快慢做功快慢Fv cos 3.额定功率与实际功率(1)额定功率:机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率。(2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。注意 (1)一般机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率。(2)实际功率一般小于或等于额定功率。自测3(多选)关于功率,下列说法正确的是()A.不同物
3、体做相同的功,它们的功率一定相同B.物体做功越多,它的功率就越大C.物体做功越快,它的功率就越大D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等答案CD功率是表示物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,而且还跟做功所需的时间有关,故C正确,A、B错。发动机的实际功率可能等于额定功率,也可能不等于额定功率,故D正确。自测自测4如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为的斜面上,(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A.mgv0tanB.C.D.mgv0cos0tanmgv0sinmgv答案B将小球速度分别沿水平方向和竖直方向分解,如图所示。由于v垂直于
4、斜面,可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量vy=,又vx=v0,此时重力的瞬时功率为P=mgvy=,选项B正确。tanxv0tanmgv考点一功的分析与计算考点一功的分析与计算1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向的夹角来判断。当090,力对物体做正功;90180,力对物体做负功;=90,力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。考点突破考点突破(1)恒力做功:(2)变力
5、做功:用动能定理:W=m-m当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时。将变力做功转化为恒力做功:当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。1222v1221v2.功的计算方法(3)总功的计算:先求物体所受的合外力,再求合外力的功;先求每个力做的功,再求各功的代数和。典例典例1(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数=0.5。设皮带足够长,
6、取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求(1)邮件滑动的时间t;(2)邮件对地的位移大小x;(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。答案(1)0.2s(2)0.1m(3)-2J解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F,则F=mg由牛顿第二定律知邮件的加速度为a=g则邮件滑动的时间t=0.2s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有FmvaFx=mv2-0由式并代入数据得x=0.1m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则s=vt摩擦力对皮带做的功W=-Fs由式并代入数据得W=-2J12涉及传送带做功问
7、题,一定要注意功的定义式中位移是指对地位移,而不是相对传送带的位移,这是此类问题的易错点,要避免出现此类错误。1-1如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为,已知图中的高度是h,求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。答案Fh11sinsin解析设绳的拉力FT对物体做的功为,人的拉力F对绳做的功为WF,由题图可知,在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为s=s1-s2,则WF=Fs=Fh,故绳子的拉力FT对物体做的功为=WF=Fh。TFW
8、11sinsinTFW11sinsin答案20J解析由F-x图像可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W=(0.6+0.4)40J=20J。121-2放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4m的位移,其F-x图像如图所示,求上述过程中拉力所做的功。1-3如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动,第
9、3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2(g取10m/s2),求:(1)A与B间的距离;(2)水平力F在5s内对物块所做的功。答案(1)4m(2)24J解析(1)在35s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点,设加速度为a,A与B间的距离为s,则F-mg=ma,解得a=2m/s2s=at2=4m(2)设物块回到A点时的速度为vA,由=2as得vA=4m/s设整个过程中F做的功为WF,由动能定理得:WF-2mgs=m解得:WF=24J122Av122Av1-4如图所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够
10、大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功。答案2RFf解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每小段的长度为x,且与摩擦力方向共线,如图所示,元功W=Ffx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W=W=Ffx=2RFf。1.平均功率的计算方法(1)利用=。(2)利用=Fcos,其中为物体运动的平均速度,F为恒力。2.瞬时功率的计算方法(1)利用P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用P=Fvv,其中Fv为
11、物体受的外力F在速度v方向上的分力。PWtPvv考点二功率分析与计算考点二功率分析与计算典例典例2(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则()A.弹射器的推力大小为1.1106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
12、32m/s2答案ABD舰载机弹射过程中的加速度a=m/s2=32m/s2,选项D正确;对舰载机在水平方向受力分析,根据牛顿第二定律得:F弹+F发-20%(F弹+F发)=ma,解得:F弹=1.1106N,选项A正确;由功的定义得:W弹=F弹x=1.1108J,选项B正确;由速度公式得弹射器对舰载机的作用时间t=s=2.5s,由功率的定义得:P弹=4.4107W,选项C错。22vx2802 100va8032Wt弹2-1(2015山西考前质量监测,21)(多选)在倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态。现用一
13、沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动,当B刚离开C时,A的速度为v,加速度方向沿斜面向上、大小为a,则()A.从静止到B刚离开C的过程中,A发生的位移为B.从静止到B刚离开C的过程中,重力对A做的功为-C.B刚离开C时,恒力对A做功的功率为(mgsin+ma)vD.当A的速度达到最大时,B的加速度大小为3sinmgk223sinm gk2a答案AD开始系统静止时,设弹簧压缩量为x,对A受力分析有kx=mgsin,解得:x=。当B刚离开挡板时,设弹簧伸长量为x,对B受力分析有kx=2mgsin,解得:x=,所以从静止到B刚离开C的过程中,A的位移为x+x=,A项正确;重力对A做的功WG=-
14、mgh=-,B项错;Bsinmgk2sinmgk3sinmgk2223sinm gk刚离开C时,对A、B及弹簧组成的系统,由牛顿第二定律有:F-3mgsin=maF=3mgsin+ma,所以拉力做功的功率P=Fv=(3mgsin+ma)v,C项错;当A的速度达到最大时,A所受合外力为零,对A受力分析有:F弹+mgsin=F,解得:F弹=2mgsin+ma,对B,根据牛顿第二定律有:F弹-2mgsin=2ma,解得:a=,D项正确。2a考点三机车启动问题考点三机车启动问题1.机车的输出功率P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车运动速度。2.两种启动方式对比P()v不变FFm阻FFm阻v1vaP
15、vmPv额FFm阻Pvm额3.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=vm=。(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理:Pt-F阻l=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。minPFPF阻PFPF阻典例典例3高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究,如图所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片,图中的标尺单位
16、为米,照相机每两次曝光的时间间隔为1.0s。已知该汽车的质量为2000kg,额定功率为72kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1600N。(1)求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间?(3)求汽车所能达到的最大速度。答案(1)1.0m/s2(2)20s(3)45m/s解析(1)汽车做匀加速直线运动,根据运动学公式有x1=v0T+aT2v1=v0+aTx2=v1T+aT2由以上几式可得x=x2-x1=aT2a=m/s2=1.0m/s2(2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力,由牛顿第二定律有F-Ff=ma12122xT23.002
17、.001.0得F=ma+Ff=3600N随着速度的增大,汽车的输出功率增大,当达到额定功率时,由P=Fv得v1=m/s=20m/s由匀加速运动公式v=at得t=20s(3)当汽车达到最大速度时,有F=Ff=1600N由P=Fvmax得vmax=m/s=45m/s。PF372 1036001vaPF372 1016003-1(2015江西百所重点中学诊断)如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像,图中P0为发动机的额定功率,若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm,据此可知()A.t1t2时间内汽车做匀速运动B.0t1时间内发动机做的功为P0t1C.0t2时间内发动机做的功为P0(t2-)D.汽车匀速运动时所受的阻力小于12t0mPv答案C在0t1时间内功率随时间均匀增大,知汽车做匀加速直线运动,加速度恒定,由F-f=ma可知,牵引力恒定,合力也恒定;在t1时刻达到额定功率,随后在t1t2时间内,汽车速度继续增大,由P=Fv可知,牵引力减小,加速度减小,但速度继续增大,直到牵引力减小到与阻力相等时,f=F=,达到最大0mPv速度vm,接着做匀速运动。发动机所做的功为图线与t轴所围成的面积,0t1时间内发动机做的功为,0t2时间内发动机做的功为P0(t2-),故C正确,A、B、D错误。0 12Pt12t