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1、1.1.掌握圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程及其特点. .2.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程, ,并能熟练地并能熟练地 指出圆心的位置和半径的大小指出圆心的位置和半径的大小. .（重点）（重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件, ,运用待定系数法确定圆的方运用待定系数法确定圆的方 程程. .（难点）（难点）圆的标准方程圆的标准方程222)()(rbyax圆心圆心C C( (a a, ,b b),),半径半径r r若圆心为若圆心为O O（0 0，0 0），半径为），半径为r r, ,则圆的方程为：则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程复习
2、回顾：复习回顾：圆心圆心 (2, (2, 4) 4) ，半径，半径 .2 2圆心圆心 (1, -2) (1, -2) ，半径，半径2 2圆心圆心 ( (1, 1, 2) 2) ，半径，半径|m|m|口答：下列圆的圆心和半径：口答：下列圆的圆心和半径：复习回顾：复习回顾：圆圆42122yx圆圆 24222yx圆圆 22221myx展开得展开得220 xyDxEyF结论：任何一个圆的方程都是结论：任何一个圆的方程都是二元二次二元二次方程方程反之是否成立？反之是否成立？新课引入：新课引入：已知圆心（已知圆心（1,-21,-2），半径为），半径为2 2的圆的标准方程是的圆的标准方程是42122yx06
3、4222yxyx22(1)2410 xyxy配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1 1，-2-2）为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不表示任何图形不表示任何图形观察下列方程有什么特点，表示什么图形？观察下列方程有什么特点，表示什么图形？新课引入：新课引入： 0242122xyxyx1.1.没有没有 项项xy 024422322yxyx11122yx2. 2. 与与 系数相同系数相同且不等于且不等于0 02x2y 02223222yxyx 01364422yxyx0322
4、2yx表示表示点点（2 2，3 3） 01564522yxyx23222yx不不表示任何图形表示任何图形220 xyDxEyF自主探究：自主探究：方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0有什么特点？一定表示圆吗？有什么特点？一定表示圆吗？（学生讨论回答）（学生讨论回答）表示圆是否只表示圆是否只与与 和和 系数系数有关？有关？2x2y220 xyDxEyF Dxx242DEyy242EF42D42E0 Dxx242DEyy242EFED442222224224DEDEFxy02240DEF3.3.1.1.没有没有 项项xy2. 2. 与与 系数相同且不等于系数相
5、同且不等于0 02x2y自主探究：自主探究：标准方程标准方程方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0有什么特点？一定表示圆吗？有什么特点？一定表示圆吗？（学生讨论回答）（学生讨论回答）相当于相当于r2220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1 1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2 2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3 3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形自主探究：自主探究：圆的一般方程圆的一般方程0422FED圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特
6、点呢？圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点呢？0222rrbyax0402222FEDFEyDxyxba,2,2-EDrFED42122rba ,1.含有2.明确圆心和半径1.没有 项xy2. 与 系数相同且不等于02x2y2240DEF3.给出一般式求给出一般式求圆心半径可直圆心半径可直接带公式接带公式1.1.判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程, ,若能若能, ,写出圆心与半径写出圆心与半径圆心（圆心（3 3，-1)-1)半径半径2 3牛刀小试：牛刀小试： 0441222222yxyx 05062322yxyx圆心（圆心（1 1，-2) -2) 半径半径3 3 044
7、2122yxyx牛刀小试：牛刀小试：2.2.关于关于 的方程的方程 表示圆表示圆（1 1）求实数）求实数 的取值范围的取值范围 （2 2）圆心坐标和半径）圆心坐标和半径0522222mmymxyxyx,m51m1 ,-mmr51y yx xM M1 1(1,1)(1,1)M M2 2(4,2)(4,2)0 0例例1 1：求过三点：求过三点O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的的圆的方程方程, ,并指出这个圆的半径和圆心坐标并指出这个圆的半径和圆心坐标. . 典例分析：典例分析：方法一：方法一：方法二：方法二：几何方法几何方法方法三：
8、方法三：解：设所求圆的一般方程为：解：设所求圆的一般方程为：222240) 0(DEFxyDx Ey F解：设所求圆的标准方程为：解：设所求圆的标准方程为：222)()(rbyax解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：由由O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)在圆上在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：所求圆的方程为所求圆的方程为小组小组 A A小组小组 B B例例1 1：求过三点：求过三点O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圆的方程
9、的圆的方程, ,并并指出这个圆的半径和圆心坐标指出这个圆的半径和圆心坐标. .222rbyax222222222241100rbarbarba534rba253422yx022FEyDxyx由由O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,2)(4,2)在圆上在圆上02024020FEDFEDF068FED06822yxyx253422yx用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的大致步骤：求圆的方程的大致步骤：（2 2）根据条件列出关于）根据条件列出关于a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F的方程组；的方程组；（1 1）根据题意，选）根据题意，选择标准方
10、程或一般方程；择标准方程或一般方程；（3 3）解出）解出a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F，代，代入标准方入标准方 程或一般方程程或一般方程规律总结：规律总结：y yx xM M1 1(1,1)(1,1)M M2 2(4,2)(4,2)0 0DC变式练习变式练习1 1：平面内四点：平面内四点O O(0,0)(0,0)，M M1 1(1,1)(1,1)，M M2 2(4,2)(4,2)，D D（0 0，-6-6）是否在同一个圆上？是否在同一个圆上？22860 xyxy圆圆C C的一般方程为的一般方程为分析：分析：判断判断D D点是否在圆点是否在圆C C上上四点共圆四点共圆变式练习变式练
11、习2 2：求：求 的外接圆方程的外接圆方程. .OCD064722yxyx1.点在圆上点在圆上0002020FEyDxyx2.点在圆外点在圆外0002020?FEyDxyx3.点在圆内点在圆内0002020FEyDxyx规律总结：规律总结：220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1 1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2 2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3 3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形 课堂课堂小结小结几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的
12、交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程） 小结求圆的方程小结求圆的方程限时训练：限时训练：1.方程 表示的图形是（ ）0222222babyaxyxA.以 为圆心的圆ba,B.以 为圆心的圆ba ,C.点 ba,D.点
13、ba ,2.圆为 ，则圆心的坐标为（ ） 04221yyxx1, 1A.1,21B.2 , 1C.1,21D.3.若方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）052422kyxyxk1kA.1kB.1kC.1kD.4.圆 的周长等于（ ）001612422222aaayaxyxa22A.a22B.22 aC.a2D.DDBB延伸训练：延伸训练：变式练习变式练习3 3：平面内四点：平面内四点O O(0,0)(0,0)，MM1 1(1,1)(1,1)，MM2 2(4,2)(4,2)，D D（0 0，-6 -6）是否在同一个圆上？是否在同一个圆上？若共圆求四边形若共圆求四边形OMOM1 1MM2 2D D
14、的面积的面积. .yxM1( (1, ,1) )M2( (4, ,2) )C解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax由由A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：由由A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上2222225 1 507( 1)702 8 280D E FD E FDE F 4612DEF所求圆的方程为所求圆的方程为220 xyDxEyF224612 0 xyxy跟踪练习跟踪练习1 1：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程小组小组 A A小组小组 B B结束结束