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1、第六章第六章 习题分析习题分析大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案6第六章 机械波 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date第六章第六章 习题分析习题分析6-7 一波源做
2、简谐振动，周期为一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以，若该振动以100m/s的速度沿直线传播，的速度沿直线传播，设设t=0时刻，波源处在经时刻，波源处在经平衡位置向正方向运动，平衡位置向正方向运动，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m两处质点的运动方程和初相；（两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为）距波源分别为16.0m和和17.0m的两质点间的位相差。的两质点间的位相差。解：解：0000,0ty时,v12 2coscm2xyAtTucos 1c002mAtx02ccmos2yAtT波动方程：波动方程：波源振动方程：波源振动方程：第六章第六章 习题分析习题分析解：
3、解：0000,0ty时,v12 15cos 10012cm5yAt5cos 10052cmyAt1515.5 55.5 2coscm2xyAtTucos 1c002mAtx02ccmos2yAtT波动方程：波动方程：波源振动方程：波源振动方程：第六章第六章 习题分析习题分析解：解：0000,0ty时,v12 2coscm2xyAtTu2cos0.021002cmxAtcos 1c002mAtx6-7 一波源做简谐振动，周期为一波源做简谐振动，周期为0.02s，若该振动以，若该振动以100m/s的速度沿直线传播，的速度沿直线传播，设设t=0时刻，波源处在经时刻，波源处在经平衡位置向正方向运动，平
4、衡位置向正方向运动，求（求（1）距波源）距波源15.0m和和5.0m两处质点的运动方程和初相；（两处质点的运动方程和初相；（2）距波源分别为）距波源分别为16.0m和和17.0m的两质点间的位相差。的两质点间的位相差。2u2m2217162x 第六章第六章 习题分析习题分析x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波时刻的波形图，此简谐波的频率为的频率为250Hz，且此图中，且此图中P点的运动方向向上，求：点的运动方向向上，求：（1）此波的波动方程；（）此波的波动方程；（2）距原点）距原点7.5m处质点的运处质点的运动方程
5、与动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：P点的运动方向向上点的运动方向向上波向波向负负方向传播方向传播波动方程为：波动方程为：cos ()xyAtu0.10m20 0mA,.5000m/su250000002Atyv时，、30.1cos500 ()50003xyt第六章第六章 习题分析习题分析x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波时刻的波形图，此简谐波的频率为的频率为250Hz，且此图中，且此图中P点的运动方向向上，求：点的运动方向向上，求：（1）此波的波动方程；（）此波的波动方程；（2）距原点）
6、距原点7.5m处质点的运处质点的运动方程与动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：0.1cos500 ()50003xyt0.1cos5007()003.550yt距原点距原点7.5m处质点的处质点的运动方程：运动方程：130.1cos50012yt第六章第六章 习题分析习题分析x /my/m0.10O0.05P10.0m6-8 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图，此简谐波时刻的波形图，此简谐波的频率为的频率为250Hz，且此图中，且此图中P点的运动方向向上，求：点的运动方向向上，求：（1）此波的波动方程；（）此波的波动方程；（2）距原点）距原点7.5m处
7、质点的运处质点的运动方程与动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：0.1cos5007()003.550yt距原点距原点7.5m处质点的处质点的运动方程：运动方程：130.1cos50012ytd1350 sin500d12ytt v1350 sin12 0v40.66m/s0v第六章第六章 习题分析习题分析cos ()xyAtu6-9图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图,u=0.08m/s，沿沿x轴正向传播，求轴正向传播，求：（：（1） 该波的波动方程；（该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程。处质点的运动方程。x/my/m0.04O0.20
8、.4 0.6uP解：解： 沿沿x轴正向传播的波轴正向传播的波动方程为：动方程为：0.04m0.4mA,5sTu225T00000tyv时，、2 20.04cos()50.082xytm第六章第六章 习题分析习题分析6-9图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图,u=0.08m/s，沿沿x轴正向传播，求轴正向传播，求：（：（1） 该波的波动方程；（该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程。处质点的运动方程。x/my/m0.04O0.20.4 0.6uP解：解：.2m0Px 20.04cos()50.082xytm 20.20.04cos()50.082Pytm 230.
9、04cos52mt第六章第六章 习题分析习题分析0.4cos2 ()()12122txySI 6-10 一平面简谐波，波长为一平面简谐波，波长为12m，沿沿 x 轴负向传播，轴负向传播，图示为图示为 处质点的振动曲线，求此波的波动方程。处质点的振动曲线，求此波的波动方程。1.0 xmt /sy/m5.00.4O0.2解：解：处质点的初相：处质点的初相：1xm0.40.211/3 设坐标原点的初相为设坐标原点的初相为 ，则：，则：26x12 时，时， 处质点的相位：处质点的相位：1xm5ts1/2115 /66t原点的振动方程：原点的振动方程：0.4cos()62yt波动方程：波动方程：第六章第
10、六章 习题分析习题分析0.08co2(s 4ytSIx制)6-11 平面简谐波的波动方程为：平面简谐波的波动方程为：求求:(1)t=2.1s时波源及距波源时波源及距波源0.10m两处的相位；两处的相位；(2)离离波源波源0.80m及及0.30m两处的相位差。两处的相位差。解解：（：（1）2.1s,042.18.4tx 处，2.1s,0.1m42.120.18.2tx 处，（2）2x相位差：相位差：0.80.30.5mx 221m2x 第六章第六章 习题分析习题分析6-12 为了保持波源的振动不变，需要消耗为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0w的功率的功率,若波源发出的是球面波若波源发出的是球
11、面波(设介质不吸收波的能量设介质不吸收波的能量)，求距，求距离波源离波源5.0m和和10.0m处的能流密度。处的能流密度。解：解：24PPISrr = 5.0m22241.27 10w/m4 5PISr = 10.0m32243.18 10w/m4 10PIS第六章第六章 习题分析习题分析 6-13 两相干波波源位于同一介质中的两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点，两点，如图所示。其振幅相等、频率皆为如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速为，波速为 400m/s，试求，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。连线
12、上因干涉而静止的各点的位置。xAB30 m解：解：v两波传到两波传到 P点点（P在在B点的右侧）点的右侧）引起引起 P点振动的相位差：点振动的相位差：2BABPAPPx所以所以 P 点的振动加强点的振动加强2301644004m100uTB 点右侧无点右侧无因干因干涉而静止的各点涉而静止的各点第六章第六章 习题分析习题分析 6-13 两相干波波源位于同一介质中的两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点，两点，如图所示。其振幅相等、频率皆为如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速为，波速为 400m/s，试求，试求AB连
13、线上因干涉而静止的各点的位置。连线上因干涉而静止的各点的位置。解：解：v两波传到两波传到 Q点点（Q在在A点的左侧）点的左侧）引起引起 Q点振动的相位差：点振动的相位差：230144 所以所以 Q 点的振动加强点的振动加强xAB30 mQx4004m100uT2BABQAQA点左侧无点左侧无因干因干涉而静止的各点涉而静止的各点第六章第六章 习题分析习题分析 6-13 两相干波波源位于同一介质中的两相干波波源位于同一介质中的 A 、B 两点，两点，如图所示。其振幅相等、频率皆为如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比比A的相位的相位超前超前 。若。若A、B相距相距 30.0m，波速为，波速
14、为 400m/s，试求，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。连线上因干涉而静止的各点的位置。解：解：v两波传到两波传到 M点点（M点在点在AB之间）之间）要使要使M点因干涉而静止。此时点因干涉而静止。此时xAB30 mMx引起引起M点振动的相位差为：点振动的相位差为：4004m100uT2BABMAM230144xxx21k030 x第六章第六章 习题分析习题分析v两波传到两波传到 M点点（M点在点在AB之间）之间）要使要使M点因干涉而静止。此时点因干涉而静止。此时引起引起M点振动的相位差为：点振动的相位差为：2BABMAM230144xxx21k 1421xk14(21),0, 1, 2
15、, 7xkk 1,3,5,27,29x 030 x第六章第六章 习题分析习题分析 14-3 已知一波动方程为已知一波动方程为 ，（1）求波长、频率、波速和周期；求波长、频率、波速和周期； （2）说明说明 时方程的意义，并作图表示。时方程的意义，并作图表示。0.05sin(102 )()ytx SI0 x 解解:（1）)(2cos)(cosxTtAuxtAy0.05cos(102/2)ytx0.05cos10 (/5 )/2tx0.05cos2 (5/)/2tx比较系数得：比较系数得：3.14( )m15()s515.7(/ )um s10.2( )Ts第六章第六章 习题分析习题分析 14-3
16、已知一波动方程为已知一波动方程为 ，（1）求波长、频率、波速和周期；求波长、频率、波速和周期； （2）说明说明 时方程的意义，并作图表示。时方程的意义，并作图表示。0.05sin(102 )()ytx SI0 x 解：（解：（2）时时0 x 00.05cos(10/2)yt0.05cos10 (/5 )/2ytx表示坐标原点处质点的振动方程表示坐标原点处质点的振动方程t/sy/my20.2( )Ts0.10.20.05-0.05第六章第六章 习题分析习题分析2-* 有一平面简谐波在介质中传播，波速有一平面简谐波在介质中传播，波速 ，波线上右侧距波源为波线上右侧距波源为75.0m处的一点处的一点
17、 P 的运动方程为的运动方程为100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 轴正方向轴正方向传播时的波动方程；传播时的波动方程；（2）波向波向 x 轴负方向传播时的波轴负方向传播时的波动方程。动方程。解法一：（解法一：（1）设波动方程为：设波动方程为：0.30cos2 (/100)ytx则：则：0.30cos2 (75.0/100)Pyt0.30cos(2/2)Pyt与与比较得：比较得：75.021002 2波动方程：波动方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxSI第六章第六章 习题分析习题分析解法一：（解法一：（2）设波动方程为：设波动方程为：0.
18、30cos2 (/100)ytx则：则：0.30cos2 (75.0/100)Pyt0.30cos(2/2)Pyt与与比较得：比较得：75.021002 波动方程：波动方程：0.30cos2 (/100)()ytxSI2-* 有一平面简谐波在介质中传播，波速有一平面简谐波在介质中传播，波速 ，波线上右侧距波源为波线上右侧距波源为75.0m处的一点处的一点 P 的运动方程为的运动方程为100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 轴正方向轴正方向传播时的波动方程；传播时的波动方程；（2）波向波向 x 轴负方向传播时的波轴负方向传播时的波动方程。动方程。第六章第六
19、章 习题分析习题分析解法二：（解法二：（1）向正方向传播时，向正方向传播时，P点比原点落后的相位点比原点落后的相位设坐标原点的初相为设坐标原点的初相为2px2Px其中：其中：/2P75.0 xm 100uTm2波动方程：波动方程：0.30cos2 (/100)2 ()ytxSI2-* 有一平面简谐波在介质中传播，波速有一平面简谐波在介质中传播，波速 ，波线上右侧距波源为波线上右侧距波源为75.0m处的一点处的一点 P 的运动方程为的运动方程为100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 轴正方向轴正方向传播时的波动方程；传播时的波动方程；（2）波向波向 x 轴
20、负方向传播时的波轴负方向传播时的波动方程。动方程。第六章第六章 习题分析习题分析解法二：（解法二：（2）向负方向传播时，向负方向传播时，P点比原点超前的相位点比原点超前的相位设坐标原点的初相为设坐标原点的初相为2px 2Px其中：其中：/2P75.0 xm 100uTm 波动方程：波动方程：0.30cos2 (/100)()ytxSI2-* 有一平面简谐波在介质中传播，波速有一平面简谐波在介质中传播，波速 ，波线上右侧距波源为波线上右侧距波源为75.0m处的一点处的一点 P 的运动方程为的运动方程为100/um s0.30cos(2/2)Pyt ，求：，求：（1）波向波向 x 轴正方向轴正方向
21、传播时的波动方程；传播时的波动方程；（2）波向波向 x 轴负方向传播时的波轴负方向传播时的波动方程。动方程。第六章第六章 习题分析习题分析 4* 有一波在介质中传播，其速率有一波在介质中传播，其速率 ，振幅振幅 ，频率，频率 。若介质的。若介质的密度为密度为 ，求：，求：（1）该波的能流密度；该波的能流密度；（2）1min内垂直通过内垂直通过 的总能量。的总能量。 31.0 10/um s41.010Am31.0 10 Hz238.0 10/kg m424.0 10 m解：（解：（1）2212IA u3126.28 10 ()s521.58 10 (/)W m（2）EIS t33.79 10 ( )J