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1、第八章 立体几何初步（复习） 空间中的垂直关系面面垂直线线垂直空间中的垂直关系线面垂直lObaaal记作： 如果直线 l 和平面内的都垂直，则称直线 l 和平面垂直.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义ABCBC直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理lm 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.线不在多，相交则灵Pn 练习练习1 如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，PB =PD.求证：PO平面ABCDCABDOP=ABCDPOOBDAC平面平面又IQBDPOBDOPDPB的中点的中点是是点点又=Q
2、,PCPA =ACPO点O是AC的中点证明: :Q,如图, ,已知 , ,求证: :aba,/.bmnbaab/.,nbmbnmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，.b证明：证明：在平面在平面 内作两条相交直线内作两条相交直线m，n ，a.,nama 练习练习2 求证：若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线垂直于这个平面. . 方法1：利用线面垂直的判定定理证明方法2：利用线面垂直的定义证明baab/.mbm是平面是平面内任意一条直线内任意一条直线.b证明：证明：在平面在平面 内任取一条直线内任取一条直线m ，a.ma 如图, ,已知 , ,求证: :aba,/.bam性质
3、1：若a，m，b性质2：若a，b，直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.性质3：若/，l，l直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质则am.则a/b. (性质定理)则l. m思考：2.线面距离1.点面距离3. 面面距离 一般地，一般地， 两个平面相交，如果它们所成的两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角二面角是直二面角，就说这就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .平面平面与与垂直，记作垂直，记作. .平面与平面垂直的概念平面与平面垂直的概念 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 图形语言：a符号语言：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直平面
4、与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理： 练习练习 已知：已知：如右图如右图, 正方体正方体ABCD-ABCD. 求证求证：平面平面ABD平面平面ACCA.BDCABCDA证明：在正方体中， ABCDA B C D平面 AAABCD平面BDABCD AABD底面是正方形ABCDACBD=IAAACA平面 BDACC A平面 BDA BD.平面平面 A BDACC A 3. 如下如下页图，页图，AB平面平面BCD，BCCD，你，你能发现哪些平面互相垂直，能发现哪些平面互相垂直，为什么为什么?解：平面ABC平面BCD， 平面ABD平面BCD 平面ABC平面ACD理由如下：平面ABBCD平面
5、ABABC.平面平面ABCBCD平面ABBCD平面ABABD.平面平面ABDBCD平面ABBCD平面CDBCDABCD又BCCD=IABBCB平面CDABC平面CDBCD.平面平面BCDABC 练习练习 教材158页两个平面垂直，如果一个两个平面垂直，如果一个平面内平面内有一条直线有一条直线垂直于垂直于这两个平面的这两个平面的交线交线，那么这条直线与另一个平面那么这条直线与另一个平面垂直垂直ba 平面与平面垂直的性质定理图形表示：符号表示：面面面垂直面垂直线线面垂直面垂直练习练习 已知：已知：如右图，已知如右图，已知PA平面平面ABC，平面，平面PAB平面平面PBC. 求证：求证：BC平面平面PAB. E证明证明：过点：过点A A作作A AE EPBPB，垂足为，垂足为E E. .平面平面PABPAB平面平面PBCPBC, ,平面平面PABPAB平平PBC=PBPBC=PB，AAE E平面平面PBC.PBC.BCBC 平面平面PBCPBC，BCABCAE E. .PAPA平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC，BCBCPAPA. .又又PAAPAAE E=A=A，PAPA, ,A AE E 平面平面PABPABBCBC平面平面PAB.PAB.