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1、麦克斯韦气体速率分布定麦克斯韦气体速率分布定律律vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦氏麦氏分布函数分布函数麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律v)(vfopvmaxfvvNddNf)(反映理想气体在热平衡下，各速率区反映理想气体在热平衡下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律间分子数占总分子数的百分比的规律 .三种统计速率三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvkNRmNMAA,p2RTMv气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内
2、的附近单位速率间隔内的相对相对分子数最多分子数最多 .pv例例 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？条对应的是氢气？解：解：2RTMpv(1) T1 T2(2) 红红：氧：氧 白：氢白：氢f(v)vT1T22pv1pv 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示
3、氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .vv )( fp2RTMv22(H )(O )MM)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pvp22p22(H )(O )324(O )(H )2MMvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是
4、速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvv08( )dkTfmvvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo v大量分子的速率的算术平均值叫做分子的平均速率。用表示。 ( )dNvdNvNf v dv个分子速率总和 ( )vvdvdNNf v dv内分子数232012vv edv3）方均根速率方均根速率2v220( )dfvv vvMRTmkT332rmsvv3kTm2pvv
5、v 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv31ms2r()1.93 10 m sHv21rms()483m sOv求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率在）速率在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 .pvvv p 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 )(vfNmvvvvpd)(Nfp21( )d2mNfvvvv解解（1）速率分布曲线速率分布曲线)(vf0vC0v（2）
6、常数常数 C 由归一化条件求得由归一化条件求得1)(00 vdvvf100 vCdv10Cv01vC （3）平均速率：平均速率： 0)(dvvvfv21200vv dvvvv 0001021v 例例有有N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为 )(CNdvdNvf 0)( vf)0( 0 vv)(0vv 实验装置实验装置测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵小孔充分小，改变小孔充分小，改变 ，测，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布上的沉积厚度，就可测气体速率分布保守力场中分子的能量：保守力场中分子的能
7、量：pk空间区域：空间区域：zzzyyyxxxd,d,d速度区间速度区间：zzzyyyxxxvvvvvvvvvd,d,d玻耳兹曼能量分布律：玻耳兹曼能量分布律：3022PkTxkTyzNnx y zmkTkededdddddvvv3 212kTxyzmkTkedddvvvzyxnNkTdddedp0体元中含有各种速度的分子数为体元中含有各种速度的分子数为 0d( )kTNn rndxdydzpe玻耳兹曼密度分布律：玻耳兹曼密度分布律：等温气压公式等温气压公式 地球表面稳定的大气层 是分子无规则热运动与地球引力共同作用的 结果 PdPP取柱体，上端面压强，下端面压强 Sdzdznmnmdzg体积
8、为，质量密度，重量则dz1SPdPP dPnmgdz PPnkTnkT由0 0 zPP令处，压强 dPmgdzPkT 代入则00PZPdPmgdzPkTT不变不变等温气压公式等温气压公式00 mgzMgzkTRTPPePe则重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布0( )mgzkTn zn ekTmgzennkTnPnkTP000 , 得由等温气压公式等温气压公式分子数密度随高度变化规律0PkTnn e00 mgzMgzkTRTPPePe则任意保守立场任意保守立场 分子分子平均碰撞频率平均碰撞频率：单位时间内一个分子和其：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数它分子碰撞的平均次数
9、. 分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程 .简化模型简化模型 1 . 分子为弹性小球分子为弹性小球 , 2 . 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动 .du单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数nudZ2考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 v2u分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率ndZv22 分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定时一定时p1 一定时一定时TpT气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。