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1、导学提纲一、新课引入二、等比数列前等比数列前n n项和的推导项和的推导三、等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式四、等比数列前四、等比数列前n n项和公式应用项和公式应用五、等比数列前n 项和性质六、性质应用4.3.2 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式一、新课引入 国际象棋起源于印度，相传国王要奖励国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里面放1颗麦粒，第2个格子里面放2颗麦粒，第3个格子里面放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里面放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了假定千粒麦子的质量为40克，根据调查，
2、目前世界年度小麦产量约为6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能够实现他的诺言探讨1: 发明者西萨要求的麦粒总数是多少？探讨2: 上面式子有什么特点？646421S 分析： 公式两边同时乘以等比数列的公比2，可得 两式相减可得： 2311 2 22+2nnS 23n-1n22 22+22nS 21nnS 1+2+22+263是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项之和，可以记为 S64=1+2+22+263 如果式两边同乘以2得 2S64=2+22+23+263+264 探讨3: 比较、两式，有什么关系？两式上下相对的项完全相同,把两式相减,就可以消去相同的项,得到：2311 2 22+2n
3、nS 思考1： 纵观全过程，式两边为什么要乘以2 ？思考2：你能求出该数列的前n项和 吗？二、等比数列前二、等比数列前n项和的推导项和的推导问题：设等比数列 ，首项 ，公比 ，如何求前n项和 ？ naa1qnS说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法思考3：当公比 时，有人推导出数列 前n项和公式为 ，你知道如何推导的吗？（类比等差数列前n项和两个公式互推）11nnaa qSq思考4：当公比 时，数列 是什么数列？此时数列 的前n项和 怎么求？1qnananS三、等比数列前三、等比数列前n项和公式：项和公式： 11(1)1111.nnaqqSqnaq， 111121.nnaa qqqSnaq
4、，思考思考：这两个公式有什么区别，分别在什么情况下使用？这两个公式有什么区别，分别在什么情况下使用？ 四、等比数列前四、等比数列前n n项和公式应用项和公式应用典型例题典型例题【例例1 】已知等比数列： （1）求其前8项和；（2）该数列前多少项和是 ？（3）求该数列第5项到第10项的和1111.24816， ， ，6 36 46n 解：依题意，该数列的前 项和为：11(1() )1221()1212nnnS 88811(1 ( ) )12552211 ( )1225612S 1631 ( )264nnS (2),解得 （3）依题意，5132a,所以6567891011(1 ( ) )63322
5、1102412aaaaaa【例例2 2 】在等比数列an中，(1)若a11，a516，且q0，求S7；(2)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(3)若a3 ，S3 ，求a1和公比q.3292答案:(1)S7127（2）a13 n=6(3)a16 ,q= 或a1 ,q=11-232五、等比数列前五、等比数列前n n 项和性质项和性质1.an成等比数列 （特点：指数式的系数与常数项互为相反数,指数式的底数是公比）S Sn nA-AA-A （A0, q1) nq111(1)111nnnaqaaSqqqq例1.an成等比数列， ，求a.例2.an成等比数列， 求 .aSnn3a=-1a=-1)
6、,(),13 (21NnaSnn,544a1a21a2.在等比数列an中，公比为q, 为其前n项和，则 也成等比数列，公比为nSkkkkkSSSSS23,2,kq（片段和成等比） 例.在等比数列an中，若 求,30,102010SS.30S解：S10，S20S10，S30S20成等比数列，即10，20，S3030成等比数列，S303040，S3070.3.在等比数列an中，若项数为2n(nN N*)，则qSS奇偶例.数列an是等比数列，项数是偶数，它所有项的和等于偶数项和的4倍，求an的公比q.31q限时练限时练1等比数列 中， 则 的前4项和为 （ ）A81 B120 C168 D1922.在等比数列an中，公比q2， 44，则 的值为()A4 B4 C2 D23.已知数列an满足 ， ，则an的前10项和等于() na29,a 5243a naB5S1aA031nnaa342aA6(1310) B.9(1310) C3(1310) D3(1310)c4.在等比数列an中，若64321,40,20Saaaa则140