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1、1机械振动2机械振动教学要求4. 掌握简谐振动的合成规律1. 掌握简谐振动的描述和三个特征量的意 义，特别要弄清相位的概念 2. 掌握简谐振动的动力学特征，并能判定 简谐振动，能根据已知条件列出运动的 微分方程，并由此求出简谐振动的周期3. 掌握简谐振动的能量特征和从能量关系 分析振动问题的方法 3第第1 1题题. . 已知：两个质点平行于同一直线并排作简谐已知：两个质点平行于同一直线并排作简谐 运动，它们的频率、振幅相同。在振动过程中，运动，它们的频率、振幅相同。在振动过程中， 每当它们经过振幅一半的地方时相遇，且运动方每当它们经过振幅一半的地方时相遇，且运动方 向相反。向相反。 求：它们的
2、相差。求：它们的相差。【解】 212 tAtAAcoscos由由3,321 tt32, 012 ? 解析法解析法.x0A-A4旋转矢量法.02A1A2Ax 3212 取取运动方向相反x0A-A按题目的已知条件,画出两个旋转矢量。很易可以看出32 5第第2 2题题. .在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆, , 角位角位 移很小时移很小时, ,在电梯里是否可看成是简谐振动在电梯里是否可看成是简谐振动? ?lmamgsmaq【解】 直接在电梯(非惯性系)中列牛顿方程。22tmlagmdd)(q qq q 切向:(应考虑惯性力-ma )q qq qq qlS ,sin22
3、tSmmamgddsinsin q qq q6022 q qq qlagtdd对比简谐振动动力学方程0222 xtx dd 可知是简谐振动。lag lmamgsmaq22tmlagmdd)(q qq q 而且知道振动角频率为7机械波教学要求2. 熟练掌握简谐波的描述3. 掌握半波损失问题4. 理解驻波的形成和它的几个特点1. 弄清波动过程中相位领先和落后的概念8第第3 3题题. . 已知：已知：x x = 0= 0点振动曲线如图，画出旋转矢量。点振动曲线如图，画出旋转矢量。【解】yt-TTA0设平面波简谐波向设平面波简谐波向+ +x x方向传播，方向传播，0yA0点初相位为- /2画出：画出：
4、 t t = 0 = 0 时波形曲线。时波形曲线。 O点振动的旋转矢量表示为yx0t = 0t 00点初相位为- /2A-A 波向+x方向传播时，原点向+y方向运动t = 0 时波形曲线为9yx0t = 0t 0讨论：讨论：yt-TTA0设平面波简谐波向-x方向传播，已知：x = 0点振动曲线仍如图所示，0yA0点初相位仍为- /2试画出： t = 0 时波形曲线。A-A 向+y方向运动0点初相位也是- /210第第4 4题题. . 已知一沿已知一沿 x x 轴负向传播的平面简谐波在轴负向传播的平面简谐波在 t t = 2s = 2s 时的波形曲线如图所示时的波形曲线如图所示, ,写出原点的振
5、动表达式写出原点的振动表达式( (用两种方法用两种方法) )。y(m)x(m)0.502-24u =1m/s【解】由题图可知222 um5 . 0 A2 有人说原点的对不对？1. 画波形图法：11y(m)x(m)0.502-24u =1m/s答：不对。答：不对。这是 t =2s 时的波形图，由于s4141 uT y(m)x(m)0.502-24u =1m/st =2s时t =0s时所以原点的2 t =0s时的波形应比上图倒退半个波长，12所以原点的振动表达式为)SI(22cos5 . 0 ty2. 旋转矢量法：y(m)x(m)0.502-24u =1m/st =2s时由题图可知0yAt =2s
6、时（即 t =T/2时）则 t =0时，旋转矢量应在倒退半个周期、即垂直向上位置，t =0时所以原点的.2 13第第5题题.一列波长为一列波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿x 轴正方向传播。轴正方向传播。 已知在已知在 x = /2 处处 振动表达式为振动表达式为 y =A cos t ,（1）求该平面）求该平面简谐波的波函数简谐波的波函数;（2）若在波线上）若在波线上 处放一反射面处放一反射面,)2( LLx,2211uu 且反射波的振幅为且反射波的振幅为A,求反射波的求反射波的波函数。波函数。【解】（1）入射波的波函数)2/2cos( xtAy)2cos( xtA ,2211uu 0Lx
7、2 x画出示意图找任意一点 x14（2）反射波的波函数反射有半波损失，,2211uu 所以，反射波的波函数为 )(22cosxLLtAy ,2211uu 0Lx2 x入射波在反射点 处的相位半波损失入射波在x点处比反射点处落后 的相位)2cos( xtAy 已求得入射波的波函数15)(24cosLxxLtAy 得 )(22cosxLLtAy ,2211uu 0Lx2 x16(2)合成波即驻波的表达式合成波即驻波的表达式;(3)波腹、波节的位置。波腹、波节的位置。第第6题题.设入射波的表达式为设入射波的表达式为 . 在在 x =0 处发生反射处发生反射,反射点反射点 为一固定端为一固定端,设反射
8、波与入射波振幅近似相等，设反射波与入射波振幅近似相等， xTtAy2cos1【解】（1 ）入射波在 x =0 处引起的振动为反射点为固定端，这点必是波节，有半波损失， xTtAy2cos1有人，反射波的表达式为 TtAy2cos1对不对？x0入射波反射波(1)反射波的表达式反射波的表达式;求求:17(2)合成波即驻波的表达式合成波即驻波的表达式反射波)cos()(2cos1 kxtAxTtAy 入射波)cos(2cos1kxtAxTtAy 合成波11yyy )cos()cos( kxtAkxtA 绝对值为振幅初相为/2)2cos()2cos(2 tkxAy 得18若用旋转矢量分析：反射波)co
9、s(1 kxtAy 入射波)cos(1kxtAy t =0 时的旋转矢量y0kx-kxy1y1AA)2cos(2kxA 振幅 初相 /2)2cos()2cos(2 tkxAy 所以有（与前相同）19(3)波腹、波节的位置。波腹、波节的位置。)2cos()2cos(2 tkxAy 驻波的表达式驻波的表达式波腹的位置波腹的位置;2nkx AkxA2)2cos(2 , 2 , 1 , 0 n)0( x;22nx ;2)21( nx即即,45,43,4 x20波节的位置波节的位置;2)12(2 nkx0)2cos(2 kxA, 1 , 0 , 1 n)0( x;2)1( nx即波节即波节23,22,2, 0 x;2)12(22 nx x02 4 43 45 22 23 ,45,43,4 x波腹波腹