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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2020 高一数学知识点总结归纳三篇数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。高一数学知识点总结11、含 n 个元素的有限集合其子集共有2n 个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2 个。2 、 集 合 中 ， Cu(AB)=(CuA)U(CuB),交 之 补 等 于 补 之 并 。Cu(AUB)=(CuA)(CuB) ，并之补等于补之交。3、ax2+bx+c0 的解集为 x(0+c0 的解集为 x， c
2、x2+bx+a0 的解集为 x 或 x;ax2bx+4、c0 的解集为 x，cx2bx+a0 的解集为 -x 或 x-。5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。 A表示原像， B 表示像。当f:AB表示函数时， A 表示定义域，B 大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。精品资料精品学习资料第 1 页，共 10 页7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。 若 f(x) 与 g(x)关于点 (a,b)对称，则 g(x)=2b-f(2a-x).8、若 f(
3、-x)=f(x) ，则 f(x) 为偶函数，若f(-x)=f(x) ，则 f(x) 为奇函数;偶函数关于y 轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0 处有意义，则f(0)=0 。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T0) ，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x) ，则称 f(x) 是周期为T 的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k0.9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x), 是T=2a的函数，若f(x+a)+f(x+b)=0, 即 f(x+a)=
4、-f(x+b),T=2(b-a) 的函数 ,若 f(x) 既 x=a 关对称,又关于 x=b 对称 ,则 f(x) 是 T=2(b-a)的函数若f(x+a)f(x+b)=1, 即 f(x+a)=，则f(x) 是 T=2(b-a)的函数 f(x+a)=, 则f(x)是 T=4(b-a)的函数10、复合函数的单调性满足同增异减原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型 )，f(x+y)=f(x)f(y)(指数型 )，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型 )。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。12、指数函数图像的规律是：底数
5、按逆时针增大。对数函数与之相反 .精品资料精品学习资料第 2 页，共 10 页13 、aras=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arb。r在 解 可 化 为a2x+Bax+C=0 或 a2x+Bax+C0(0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。14 、 log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718);对 数 的 性质 ： 如 果a0,a0,M0N0,那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlog
6、bnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：(1)水平平移： y=f(xa)(a0) 的图像可由y=f(x) 向左或向右平移a个单位得到 ;(2)竖直平移： y=f(x)b(b0) 图像，可由y=f(x) 向上或向下平移b个单位得到 ;(3)对称：若对于定义域内的一切x 均有 f(x+m)=f(xm), 则 y=f(x)的图像关于直线x=m 对称 ;y=f(x) 关于 (a,b)对称的函数为y!=2bf(2ax).(4),学习计划 ;翻折： y=|f(x)| 是将 y=f(x) 位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴将期翻折到x 轴上
7、方的图像。 y=f(|x|) 是将 y=f(x) 位于 y 轴左方的图像翻折到y 轴的右方而成的图像。(5)有关结论：若 f(a+x)=f(bx), 在 x 为一切实数上成立， 则 y=f(x)的图像关于精品资料精品学习资料第 3 页，共 10 页x=对称。函数y=f(a+x) 与函数y=f(bx) 的图像有关于直线x=对称。15、等差数列中， an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+16、若 n+m=p+q,则 am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成以 k2d 为公差的等差数列。 an 是等差数列，若ap=q,aq=p,则 ap+q=0;若 sp=q,sq=
8、p,则 sp+q=(p+q);若已知 sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k若;an 是等差数列，则可设前 n项和为 sn=an2+bn(注：没有常数项 ),用方程的思想求解a,b。在等差数列中， 若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。17 、 等 比 数 列 中 ， an=a1qn-1=amqn-m,若n+m=p+q, 则aman=apaq;sn=na1(q=1),sn=,(q1);若 q1，则有 =q，若 q1， =q;sk,s2kk,s3k2k 也是等比数列。 a1+a2+a3， a2+a3+a4， a3+a4+a5也成等比数列。 在等比数列中，
9、 若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：=,=(), 常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式： l=|r。s 扇=lr=|r2=; 当一个扇形的周长一定时(为L 时)，其面积为，其圆心角为2 弧度。19、Sina(+)=sincos+cossin;Sina()=sincoscossin;Cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin高一数学知识点总结2精品资料精品学习资料第 4 页，共 10 页1.函数的奇偶性(1)若 f(x) 是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若 f(x) 是奇函数， 0 在其定义域内， 则
10、f(0)=0( 可用于求参数 );(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简， 再判断其奇偶性 ;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x) 的定义域由不等式ag(x)b解出即可 ;若已知fg(x) 的定义域为a,b,求 f(x) 的定义域，相当于xa,b 时，求 g(x) 的值域 (即 f(x) 的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由同增异
11、减判定;3.函数图像 (或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴 )的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明C1 上任意点关于对称中心 (对称轴 )的对称点仍在C2 上，反之亦然 ;(3)曲线 C1： f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0( 或 f(-y+a,-x+a)=0);(4) 曲 线关 于 点 (a,b)的 对 称 曲 线方 程 为 ：C1:f(x,y)=0C2f(2a-x,2b-y)=0;精品资料精品学习资料第 5 页，共 10 页(5)若函数
12、 y=f(x) 对 xR 时， f(a+x)=f(a-x) 恒成立，则y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称 ;(6)函数 y=f(x-a) 与 y=f(b-x) 的图像关于直线x=对称 ;4.函数的周期性(1)y=f(x) 对时， f(x+a)=f(x-a) 或f(x-2a)=f(x)(a0) 恒成立 ,则xRy=f(x) 是周期为2a 的周期函数 ;(2)若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x) 是周期为 2 a的周期函数 ;(3)若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x) 是周期为 4 a的周期函数 ;(4)若 y=f(x) 关于点
13、(a,0),(b,0)对称，则f(x) 是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x) 的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x) 是周期为 2 的周期函数 ;(6)y=f(x) 对 xR 时，f(x+a)=-f(x)( 或 f(x+a)=，则 y=f(x) 是周期为2的周期函数 ;5.方程 k=f(x) 有解 kD(D 为 f(x) 的值域 );af(x) 恒成立 af(x)max,;af(x) 恒成立af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀同正异负记忆;(4)alogaN=N(a0,a1
14、,N0);精品资料精品学习资料第 6 页，共 10 页6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象， 并且 A 中不同元素在B 中可以有相同的象 ;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x) 与 y=f-1(x) 互为反函数，设f(x) 的定义域为A ，值域为B，则有 ff-1(x)=
15、x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向 ;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10 依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;11 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法 ;精品资料精品学习资料第 7 页，共 10 页(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解 ;练习题：1.(-3,4)关于 x 轴对称的点的坐标为 ,关于 y 轴对称的点的坐标为 ,关于原点对称的坐标为 .2.点 B(-5,-2) 到 x 轴的距离是 ,到 y 轴的距离是 ,到原点的距离是 3. 以
16、 点 (3,0) 为 圆 心 , 半 径 为5的 圆 与x轴 交 点 坐 标 为 ,与 y 轴交点坐标为 4.点 P(a-3,5-a)在第一象限内 ,则 a 的取值范围是 5.小华用500 元去购买单价为3 元的一种商品 ,剩余的钱y( 元)与购买这种商品的件数x(件)之间的函数关系是 ,x的取值范围是 6.函数 y=的自变量x 的取值范围是 7.当 a= 时,函数 y=x 是正比例函数8.函数y=-2x+4的图象经过 象限 ,它与两坐标轴围成的三角形面积为 ,周长为 9. 一 次 函 数的 图 象 经 过 点 (1,5), 交y轴 于3, 则y=kx+bk= ,b= 10.若点 (m,m+3
17、) 在函数y=-x+2 的图象上 ,则 m= 精品资料精品学习资料第 8 页，共 10 页11.y 与3x 成正比例 ,当 x=8 时,y=-12,则 y 与 x 的函数解析式为12.函数y=-x的图象是一条过原点及(2, )的直线 ,这条直线经过第 象限 ,当 x 增大时 ,y 随之 13.函数 y=2x-4,当 x ,y0,b0,b0;C、k高一数学知识点总结3集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集
18、合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P，.1845 年 1918 年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念 ?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体 )，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元 )。精品资料精品学习资料第 9 页，共 10 页精品资料精品学习资料第 10 页，共 10 页