随机过程重点知识点汇总.doc

《随机过程重点知识点汇总.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程重点知识点汇总.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点第一章随机过程的基本概念与基本类型一随机变量及其分布1随机变量X ， 分布函数F ( x)P(Xx)pkP( Xxk )离散型随机变量X的概率分布用分布列分布函数F ( x)pkx连续型随机变量X 的概率分布用概率密度f (x)分布函数F ( x)f (t )dt2 n 维随机变量X( X 1 , X 2 , X n )其联合分布函数F (x)F ( x1 , x2 , xn )P( X 1x1 , X 2x2 , X nxn , )离散型联合分布列连续型联合概率密度随机变量的数字特征X数学期望：离散型随

2、机变量EXxk pk连续型随机变量XEXxf ( x) dx222方差：DXE( XEX )EX( EX )反映随机变量取值的离散程度协方差（两个随机变量X , YBXYE( XEX )( YEY )E( XY)EXEY）：BXYDX相关系数（两个随机变量X, Y ）：若0 ，则称X ,Y不相关。XYDY0独立不相关itxe kE (eitXeitx特征函数g(t )离散g(t)pg (t)f ( x)dx连续kg k (0)i k EXkg(t)1， g (t )g (t) ，重要性质：g(0)1 ，常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差P( X1)p, P( X0)qEXpDXp q分

3、布kkn k二项分布P( Xk)Cnp qEXnpDXnpqk泊松分布EXDXP( Xk)e均匀分布略k!( x a)21222 )2N (a,2正态分布f (x)eEXaDX欢迎下载第 1 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点ex , x00112指数分布f ( x)EXDX0,x( X 1 , X 2 , X n ) 的联合概率密度维正态随机变量XX N ( a, B)1n) 212T1f ( x1 , x2 , xn )exp( xa)B( xa)1| B |2( 2B(bij ) na(a1 , a 2 , an ) ， x(x1 , x2 , xn ) ，n 正

4、定协方差阵二随机过程的基本概念随机过程的一般定义(,P) 是概率空间，设T是给定的参数集， 若对每个tT，都有一个随机变量X与之对应，则称随机变量族X (t, e), tT是 (,P)X (t), tT。上的随机过程。简记为含义： 随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。当 t 固定时，X (t , e) 是随机变量。当e固定时，X (t, e) 时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。TI也可以根据X (t) 之间的概率关系分类，分类：根据参数集和状态空间是否可列，分四类。如独立

5、增量过程，马尔可夫过程，平稳过程等。随机过程的分布律和数字特征X (t), tT的一维分布，二维分用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程， n 维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征布，的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些统计特征来取代。mX (t)EX (t )（）均值函数表示随机过程X (t), tT在时刻 t 的平均值。m(t) 2 表示随机过程在时刻（）方差函数D(t )E X (t )t 对均值的偏离程度。XXBX (s,t )E( X ( s)m X (s)( X (t)m X (t

6、 )且有 BX (t, t)D X (t )（）协方差函数E X (s) X (t)m X ( s)mX (t)（）相关函数RX (s,t)E X (s) X (t)s ， t 时的线性相关程度。(3) 和(4) 表示随机过程在时刻X (t ), tTY(t), tT（）互相关函数：，是两个二阶距过程，则下式称为它们的互协方差函数。欢迎下载第 2 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点BX Y ( s, t)E( X (s)mX ( s)( Y(t)mY (t )，那么RXY (s,t )E X (s)Y(t)，称为互相关函数。E X (s)Y (t )mX (s)mY (

7、t )若 E X ( s)Y (t )mX (s)mY(t ) ，则称两个随机过程不相关。复随机过程Z tX tjYt均值函数mZ (t )EXjEYt方差函数t2DZ (t)E| ZtmZ (t) |E( ZtmZ (t )(ZtmZ (t )BZ ( s, t )E( ZsmZ (s)(ZtmZ (t)RZ ( s, t)E Zs Zt 协方差函数相关函数E Zs Zt mZ ( s)mZ (t)常用的随机过程2X (t ), tT，若对每一个（）二阶距过程：实（或复）随机过程tT，都有E X (t )（二阶距存在），则称该随机过程为二阶距过程。X (t), tTt1t2t 3t 4T ，

8、有（ 2）正交增量过程：设是零均值的二阶距过程，对任意的E( X (t2 )X (t1 )( X (t 4 )X (t 3 ) 0 ，则称该随机过程为正交增量过程。2X其协方差函数B( s, t )R(s, t )(min( s,t )XXt1t2tnT ，（ 3）独立增量过程： 随机过程X (t ), tT，若对任意正整数n2 ，以及任意的随机变量 X (t2 )X (t1 ), X (t4 )X (t3 ), X (tn )X (t n 1 ) 是相互独立的， 则称X (t), tT是独立进一步，如X (t ), tTst ，随机变量X (t)X (s) 的分增量过程。是独立增量过程，对任

9、意ts ，则称X (t), tT是平稳独立增量过程。布仅依赖于（ 4 ） 马 尔 可 夫 过 程 ： 如 果 随 机 过 程X (t), tT具 有 马 尔 可 夫 性 ， 即 对任 意 正整 数n及， P( X (t1 )x1 , X (t n 1 )1 )0 ，都有t1t 2t nTxnP X (tn )xn X (t1 )x1 , X (t n 1 )xnPX (t n )xn X (t n 1 )xn，则则称X (t ), tT11是马尔可夫过程。t1 ,t 2 ,t nT（ 5 ） 正 态 过 程 ： 随 机 过 程X (t), tTn及， 若对 任 意 正 整数，欢迎下载第 3 页

10、，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点（ X (t1 ), X (t2 )X (t n )）是n 维正态随机变量，其联合分布函数是n 维正态分布函数，则称X (t), tT是正态过程或高斯过程。（ 6）维纳过程：是正态过程的一种特殊情形。设W (t),t为实随机过程，如果，W (0)0 ；是平稳独立增量过程；对任意s, t增22量W (t )W ( s)W (t)W( s) N(0,s)0服从 正 态分布 ， 即t。 则称W(t ),t为维纳过程，或布朗运动过程。另外：它是一个Markov 过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。维纳过程具有独立增量。该过

11、程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。（ 7）平稳过程：严 （ 狭 义 ） 平 稳 过 程 ：X (t ), tT正 整 数 n及 t1 , t 2 , tnT， 如 果 对 任 意 常数和，X (t1 ), X (t2 )X (t n )t1, t2, t nT ，（X (t1), X (t 2)X (tn) ）有相）与（X (t ), tT是严（狭义）平稳过程。同的联合分布，则称X (t), tT，如果X (t ), tT是二阶距过程；对任意的tT广义平稳过程：随机过程，EX (t)

12、常数 ；对任意mX (t)s，tT， RX (s,t )E X ( s) X (t )RX (ts)，或仅与时间差ts 有关。则满足这三个条件的随机过程就称为广义平稳过程，或宽平稳过程，简称平稳过程。第二章泊松过程一泊松过程的定义（两种定义方法）X ( t), t0则称： X (t ), tT，设随机计数过程，其状态仅取非负整数值，若满足以下三个条件， X (0)0 ； 独立数 n ， 以及任意的是 具有 参数的 泊松 过程。增量过程，对 任 意正整t1t 2t nTX (t2 )X (t1 ), X (t3 )X (t2 ), X (tn )X (t n 1 ) 相互独立，即不同时间间隔的计

13、数相互独立；在任一长度为t的区间中，事件发生的次数服从参数t0 的的泊松分布，即n(t)n !t对任意 t, s0 ，有PX ( ts)X (s)nen0,1,E X (t)tE X (t)t ，表示单位时间内时间发生的平均个数，也称速率或强度。X (t), t0X (t), t0，设随机计数过程，其状态仅取非负整数值，若满足以下三个条件， 则称：欢迎下载第 4 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点松 过 程 。 X (0)0是 具 有参 数的泊； 独 立 、 平 稳 增 量 过 程 ；PPX (tX (th)h)X (t)X (t)12ho(h)o(h)。第三个条件说明

14、，在充分小的时间间隔内，最多有一个事件发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，也称为单跳性。 二基本性质s(t1)1)sstt(t )E X (t )D X ( t)，数字特征RX ( s, t)mXtt (sBX ( s, t)RX (s,t )mX ( s)m X (t )min( s, t)推导过程要非常熟悉，Tn 表示第 n1事件发生到第n 次事件发生的时间间隔，Tn , n1Tn是时间序列，随机变量tte, t0010,e, tt00服从参数为的指数分布。概率密度为f (t)，分布函数FT ( t)均值n0,t1为ET n证明过程也要很熟悉三非齐次泊松过程到达时间的分布到达强度是

15、t 的函数略PX (th)PX (th)X (t)X (t)12(t)ho( h)o( h)X (0)0 ；独立增量过程；。不具有平稳增量性。t均值函数mX ( t)E X (t)(s)ds0t定理：X (t), t0是具有均值为(s)ds的非齐次泊松过程，则有mX (t )0s)m(t) n m(tXXPX (ts)X ( t)nexpm(ts)m( t)XXn!四复合泊松过程N (t), t0Yk , k1,2,设是强度为的泊松过程，是一列独立同分布的随机变量，且与N (t )X (t), t0N ( t ), t0则称为复合泊松过程。独立，令X ( t)Ykk 12X ( t), t0重

16、 要 结 论 ：是 独 立 增 量 过 程 ； 若E (Y)E X ( t) t E ( Y )， 则，11欢迎下载第 5 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点2D X (t)tE (Y1 )第五章泊松过程 是时间连续状态离散的马氏过程，马尔可夫链维纳过程 是时间状态都连续的马氏过程。时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。马尔可夫过程的特性：马尔可夫性或无后效性。即：在过程时刻t 0 所处的状态为已知的条件下，过程在时刻tt 0 所处状态的条件分布与过程在时刻t0 之前所处的状态无关。也就是说，将来只与现在有关，而与过去无关。表示为P X (tn )xnX (t1

17、 )x1 , X (t n1 )xnPX (t n )xn X (t n1 )xn11一马尔可夫链的概念及转移概率X n , nTnTi0 , i1 , inI ，条件概率满足1定义：设随机过程，对任意的整数和任意的1PXninX 0i0 , X1i1, XninPXninXni nX n , nT，则称为马尔可夫1111链。马尔可夫链的统计特性完全由条件概率PXninXnin所决定。11PXnjXnin 处于状态 i 的条件下，下一步转2转移概率相当于随机游动的质点在时刻1移到的概率。记为jpij ( n) 。则pij(n)PXnjXni称为马尔可夫链在时刻n 的一步转移概1(n) 与 n

18、无关，记为率。若齐次马尔可夫链，则pijpij。P pij i , jII1,2,pij0 ，每行的和称为系统的一步转移矩阵。性质：每个元素为 1。(n)； P(n)(n ) 3 n 步转移概率p= PXjXi pi , jII1,2,称为 n 步转ijm nmij移矩阵。(n )( l ) p (nl )CK重要性质：称为方程，证明中用到条件概率的乘法公式、马尔可夫ppijikkjk I性、齐次性。欢迎下载第 6 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点PXmPi, XmXmj(n )npijPXmjXminiPXmi, Xmk, XmijlnPXmkT掌握证明方法：PXm

19、Pi, XmXmk, XmjPXmPi , XmXmklnli , XmkikTl(n l )(l )( l )( nl )pkj(ml )pik(m)pikpkjkIk IP( n)Pn说明 n 步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的n 次乘方。4Xn , nTp jPX0jj 的概率；称是马尔可夫链，称为初始概率，即0 时刻状态为Tp j ( n)PXnj为绝对概率，即n 时刻状态为j的概率。 P (0)p1 , p2 ,为初始概率向量，TP (n)p1 (n), p2 ( n),为绝对概率向量。(n )ijTT(n )P(0) P p (n)定理：矩阵形式：p (n)p pP(n)p (n1

20、) pjijiiji IiI定理：PX 1i1, X 2i2 , X ni npi pii1piin 1 n说明马氏链的有限维分布完全由它的初i I始概率和一步转移概率所决定。二马尔可夫链的状态分类( n )dGC Dn : pii01周期：自某状态出发，再返回某状态的所有可能步数最大公约数，即。若d1 ，则称该状态是周期的；若d1 ，则称该状态是非周期的。( n)fij表示由 i 出发经 n 步首次到达j2首中概率：的概率。( n)表示由 i 出发经终于（迟早要）到达j 的概率。fijfij3n 11 ，则状态 i 是常返态；如果1 ，状态 i 是非常返（滑过）态。fiifii4如果( n)

21、表示由 i 出发再返回到i的平均返回时间。 若，则称 i 是正常返态； 若nfii5，iiin 1i则称是零常返态。非周期的正常返态是遍历状态。欢迎下载第 7 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点1(n )ii(n )iii6状态 i 是常返充要条件是；状态是非常返充要条件是。pp1f iin 0n 07称状态 i 与 jj , 即ij 且ji 。如果 ij ，则他们同为常返态或非常返态，；若 i ，互通， ij 同为常返态，则他们同为正常返态或零常返态，且i ， j 有相同的周期。1( n ) ii8状态 i 是遍历状态的充要条件是lim pn0 。一个不可约的、非周期

22、的、有限状态的马尔可i夫链是遍历的。9要求：熟悉定义定理，能由一步转移概率矩阵画出状态转移图，从而识别各状态。 三状态空间的分解1设 C 是状态空间IiC ，状态pij0 （即从出发ijC的一个闭集，如果对任意的状态，都有j），则称 C 为闭集。如果C 的状态互通，则称C 是不可约的。如果状态空间不经一步转移不能到达X n , n可约，则马尔可夫链T不可约。或者说除了C 之外没有其他闭集，则称马尔可夫链X n , nT不可约。p(n )2 C 为闭集的充要条件是：对任意的状态iC ，状态j0 。所以闭集的意思是自C ，都有ijC 的内部不能到达C 的外部。意味着一旦质点进入闭集C 中，它将永远

23、留在C 中运动。1 ，则状态 i 为吸收的。等价于单点ipii如果为闭集。I ，必可唯一地分解成有限个互不相交的子3马尔可夫链的分解定理：任一马尔可夫链的状态空间集D, C1 ,C2 ,Cn的和，每一个Cn 都是常返态组成的不可约闭集；Cn 中的状态同类，或全是1 。 D 是由全体非常返态组成。正常返态，或全是零常返态，有相同的周期，且fij分解定理D ，常返态组成一个闭集C 。说明：状态空间的状态可按常返与非常返分为两类，非常返态组成集合闭集 C 又可按互通关系分为若干个互不相交的基本常返闭集C1, C2 ,Cn。含义：一个马尔可夫链如果从D 中某个非常返态出发，它或者一直停留在D中，或某一

24、时刻进入某个基本常返闭集Cn ，一旦进入就永不离开。一个马尔可夫链如果从某一常返态出发，必属于某个基本常返闭集Cn ，永远在该闭集Cn 中运动。4有限马尔可夫链：一个马尔可夫链的状态空间是一个有限集合。性质：所有非常返态组成的集合不是闭集；没有零常返态；必有正常返态；状态空间Cn ， D 是非常返集合，IDC1C2C1 , C2 ,Cn 是正常返集合。欢迎下载第 8 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点不可约有限马尔可夫链只有正常返态。(n )四pij的渐近性质与平稳分布( n )pij1为什么要研究转移概率的遍历性？(n)( n)pij当 nPXnj X0ilimnpi

25、j研究时的极限性质，即的极限分布，包含两个问题：一是是否存在；二是如果存在，是否与初始状态有关。这一类问题称作遍历性定理。( n)如果对 i, jI ，存在不依赖于i 的极限limnpijp j0 ，则称马尔可夫链具有遍历性。 一个不可约的马尔可夫链，如果它的状态是非周期的正常返态，则它就是一个遍历链。具有遍历性的马尔可夫链，无论系统从哪个状态出发，当转移步数n 充分大时，转移到状态j的概率都近似等于p j ，( n)这时可以用pjpij作为的近似值。2研究平稳分布有什么意义？判别一个不可约的、非周期的、常返态的马尔可夫链是否为遍历的，可以通过讨论(n ) 来解决，limnpij但求极限时困难

26、的。所以，我们通过研究平稳分布是否存在来判别齐次马尔可夫链是否为遍历链。一个不可约非周期常返态的马尔可夫链是遍历的充要条件是存在平稳分布，且平稳分布即极限分布1( n)limnpij, jI。=j3X n , n0 是齐次马尔可夫链，状态空间为I ，一步转移概率为pijj , jI，概率分布称为i pijji I马尔可夫链的平稳分布，满足1jj I4定理：不可约非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布，且此平稳分布就是极限分1布, jI 。推论： 有限状态的不可约非周期马尔可夫链必存在平稳分布。j5在工程技术中，当马尔可夫链极限分布存在，它的遍历性表示一个系统经过相当长时间后达到平衡状

27、态，此时系统各状态的概率分布不随时间而变，也不依赖于初始状态。(k )k ，使 p0，即6 对有限马尔可夫链，如果存在正整数k 步转移矩阵中没有零元素，则该链是ij遍历的 。第六章平稳随机过程一定义（第一章）严平稳过程：有限维分布函数沿时间轴平移时不发生变化。欢迎下载第 9 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点2宽平稳过程：满足三个条件：二阶矩过程E X (t)E X (t )；均值为常数常数；相关函数只(t, t)EX (t )X (t)() 。与时间差有关，即RXRX宽平稳过程不一定是严平稳过程，而严平稳过程一定是宽平稳过程。二联合平稳过程及相关函数的性质1定义： 设

28、X (t), tT和X (t), tT及EX (t)Y (t)是两个平稳过程，若它们的互相关函数有关 ，而与起点t 无关，则称X (t) 和 Y(t ) 是联合平稳随机过程。仅与时间差EY(t) X (t)即， RXY (t,t)EX (t )Y(t)RXY ()RYX (t ,t。)EY (t ) X (t)RYX ()当然， 当两个平稳过程联合平稳时，其和也是平稳过程相关函数的性质：RX (0)0 ；RX ()RX () ，对于实平稳过程，RX ()是偶函数。RX ()RX (0) 非负定。若X (t) 是周期的，则相关函数RX () 也是周期的，且周期相同。如果 X (t ) 是不含周期

29、分量的非周期过程，X (t ) 与 X (t) 相互独立，则lim RX ()mX mX。| |联 合 平 稳 过 程 X (t )和 Y (t ) 的 互 相 关 函 数 ，RXY ()(0)RY (0)RX， RYX ()RX (0) RY (0)；RXY ()RYX () 。X(t) 和 Y(t) 是实联合平稳过程时，则，RXY ()RYX () 。三随机分析略四平稳过程的各态历经性12TTX (t)l .i. mTX (t)dt时间均值T12TT时间相关函数X(t ) X (t)l i m.X (t ) X (t)dtTTX (t )E X (t)mX (t)如果以概率成立，则称均方连

30、续的平稳过程的均值有各态历经性。X (t ) X (t)E X (t )X (t)RX ()如果以概率成立，则称均方连续的平稳过程的相关函数有各态历经性。如果均方连续的平稳过程的均值和相关函数都有各态历经性， 历的。则称该平稳过程是各态历经的或遍一方面表明各态历经过程各样本函数的时间平均实际上可以认为是相同的；另一方面也表明E X (t )与 E X (t) X (t) 必定与 t 无关，即各态历经过程必是平稳过程。讨论平稳过程的历经性，就是讨论能否在较宽松的条件下，用一个样本函数去近似计算平稳过程欢迎下载第 10 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点的均值、协方差函数等

31、数字特征，即用时间平均代替统计平均。具有各态历经性。只在一定条件下的平稳过程，才均值各态历经性定理：均方连续的平稳过程的均值具有各态历经的充要条件是12T2T2mX)dlimT(1)( RX ()02T2T相关函数各态历经性定理：均方连续的平稳过程的相关函数具有各态历经的充要条件是12T2T(12T2RX ()d1limT) B( 1 )2T0B( 1 )E X (t ) X (t) X (t1 )X (t1)第七章平稳过程的谱分析一平稳过程的谱密度推导过程：X (t), tTT随机过程X (t ),t为均方连续过程，作截尾处理，由于XT (t ) 均方XT (t )0,tTj tj tF (

32、,T)X T(t)edtX (t )edt可积，所以存在FT，得，利用 paserval 定理及 IFT 定义T得2,T )d12TX 2 (t)dtX 2 (t)dtF (该式两边都是随机变量，取平均值，这时不仅要TT对时间区间 T, T 取，还要取概率意义下的统计平均，即12T1212T1212TT22,T )d2EX(t)dtEF (,T )dEF (limTlimTlimTT12T2X 2 (t)X (t),t定义为平均功率。EdtlimTTT122X (t),t为功率谱密度，简称谱密度。s()EF (,T )limXTTX (t),t可以推出当是均方连续平稳过程时，有1212TT22

33、 (22 (lim EXt)dtEX(t )EXt )RX (0)limTTTTTT122s()d说明平稳过程的平均功率等于过程的均方值，或等于谱密度在频域上X的积分。平稳过程的谱密度和相关函数构成FT 对。欢迎下载第 11 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点12jj()(e)RX ()sX ()edsXRXdXn ,n0,1,2,若平稳随机序列，则其谱密度和相关函数构成FT 对12j) n)e jn d()Rn(eR (n)s (sXXXXn二谱密度的性质j()sX ()RX ()edsX是RX () 的 FT。X (t ),t()() ，如果是均方连续的实平稳过程，

34、有RXRXsX () 是也实的非负偶函数，则1RX ()sX()c o ds ()sX ()2RX ()cos()d0 sX () 是的有理分式，分母无实根。()谱密度的物理含义，sX从频率域来描绘X (t) 统计规律的数字特征，而 X (t)是一个频率函数，()是各种频率简谐波的叠加，sX就反映了各种频率成分所具有的能量大小。计算可以按照定义计算，2a22a也可以利用常用的变换对(t)112()ea022acos()(0 )(0 )sin()j(0 )(0 )001,0,sinjj T000RX ()esX (0 )RX (T )sX ()e等0三窄带过程及白噪声过程的功率谱密度窄带随机过程

35、：随机过程的谱密度限制在很窄的一段频率范围内。X (t ),t白噪声过程：设为实值平稳过程，若它的均值为零，且谱密度在所有的频率范围内为非零的常数，即N 0 ，则称X (t ),tsX ()为白噪声过程。是平稳过程。其相关函数为RX ()N 0() 。表明在任意两个时刻t1 和 t2 ， X (t1) 和 X (t2 ) 不相关，即白噪声随时间的变换起伏极快，而过程的功率谱极宽，对不同输入频率的信号都有可能产生干扰。四联合平稳过程的互谱密度 互谱密度没有明确的物理意义，引入它主要是为了能在频率域上描述两个平稳过程的相关性。 互谱密度与互相关函数成对关系欢迎下载第 12 页，共 15 页精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点1212jj(Y)(Ye)RXY ()sXY ()edsXRdX()e jej)()(R()sdsRdYXY XYXYX性质sXY ()sXY ()sXY () 的实部是sYX () 也是。的偶函数，虚部是的奇函数，2sXY ()sX()sY ()若 X (t) 和 Y (t) 相互正交，RXY()0 ，则sXY()sYX()0；有。五平稳过程通过线性系统H () （也可以写成H ( j) ）一般是一个复值函数，是系统单位脉冲响应系统的频率响