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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一向量有关概念 :1向量的概念 :既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意 不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移) 。如:已知 A(1,2),B( 4,2),则把向量 AB 按向量 a ( 1,3)平移后得到的向量是 (答:( 3,0 )2 零向量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作:0 ,注意 零向量的方向是任意的;共线的单位向量是3 单位向量 :长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与 ABAB| AB |4 相等向量 :长度相等且方向相同的
2、两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;);5平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作: a b ,规定零向量和任何向量平行提醒 :。相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量 共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性 !(因为有 0 ) ;A、 B、 C 共线三点AB、AC 共线;6 相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是 a 。如下列命题:( 1)若同,终点相同。( 3)若,则 ab 。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相ab
3、,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,ABDCABCDABCD则 ABDC 。(5)若 a,则 ac 。(6)若 a / b,b/ c,则 a / c 。其中正确的是 bb,c(答:(4)(5)二向量的表示方法 :1几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB ,注意起点在前,终点在后;2符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如3坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与a , b , c 等;x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i,称x, y 为向量 a的坐j 为基底,则平面内的任一向量a 可表示为 axiy jx, y标, a x, y 叫做向量 a 的坐标表示。 如果 向量的起点在原点
4、 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理:如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数,使 a=1 e12 e2。 如、12( 1) 若 a(1,2) ,则(1,1),bc (1,1),c1a23b );2(答:( 2) 下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是A.B.e1(0,0), e2(1,2)e1(1,2), e2(5,7)1(,234C.D.e1(3,5), e2(6,10)e1(2,3),e2)精品学习资料第 1 页,共 7 页名师归纳总结(答: B);b ,则 BC 可用向量( 3)已知AD, BE分别是的
5、边 BC, AC 上的中线 ,且ADa, BEABCa, b表示为 2a34b );3(答:( 4)已知值是 ABC 中,点 D 在 BC 边上,且CD2 DB , CDs AC ,则 rs 的r AB(答: 0)a ,它的长度和方向规定四实数与向量的积 :实数与向量 a 的积是一个向量,记作如下:1aa ,2当0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0;当 PP12P的延长线上时 1;当 P点在线段 P的延长线上时10 ;PP12211若点 P 分有向线段所成的比为,则点 P 分有向线段所成的比为。如P1P2P2 P1若点 P 分 AB 所成的比为 3 ,则 A分 BP 所成的比为 47 )
6、3(答:精品学习资料第 5 页,共 7 页名师归纳总结3线段的定比分点公式:设 P1 (x1, y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) , P(x, y) 分有向线段所成的比P1P2x1x2xx11y11x2x2为,则,特别地,当 1 时,就得到线段 P的中点公式。Pyy2112y2yy2在使用定比分点的坐标公式时,应明确( x, y) , (x1, y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比。如13(1)若 M (-3,-2),N( 6, -1),且MPMN,则点P 的坐标
7、为 76,) );(答:(31ax 与线段2(2) 已知于 a) ,直线AM2MB ,则a 等A(a,0), B(3,2AB 交于M ,且y(答:或)xyxyhk十一平移公式:如果点P( x, y) 按向量ah, k平移至P( x , y ) ,则;曲线f ( x, y)0 按向量 ah,k平移得曲线f ( xh, yk)0 .注意 :( 1) 函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?(2)向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊!如( 1) 按向量a 把 (2,3) 平移到2) ,则按向量 a 把点平移到点 (1,( 7,2)(答:(,);( 2) 函数ysin 2 x 的图象按向量a 平移后,
8、所得函数的解析式是cos 2 x1,则ya (答:,1) )(412、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2)| a | b | | ab | | a | b |,特别地,当 a、b 同向或有 0| ab | | a | b |b |;当 a、b 反向或有 0b |;当 a、b 不共线| a | a | b | | a|b | |a| ab | | a | b | a | b |a|b |( 这些和实数比较类似 ).b | |a |ABC( 3 ) 在中 , 若Ax1 , y1, Bx2 , y2,Cx3 , y3, 则 其 重 心 的 坐 标
9、为x1x3xyy32 y23,1。3如G若ABC的三边的中点分别为(心的坐标为 2, 1)、(-3 , 4)、(-1 ,-1 ),则 ABC的重24(,) );(答:330 PG1 ( PAP为PBPC)G为ABC的重心,特别地PAPBPC3的重心;ABC精品学习资料第 6 页,共 7 页名师归纳总结 PA PBPBPCPC PAP 为ABC 的垂心;AB| AB |AC向量()(0) 所在直线过ABC的内心 ( 是BAC 的角平分线所在直| AC |线) ;| AB| PC| BC | PA| CA| PB0PABC 的内心;MPMP(3)若 P 分有向线段所成的比为,点 M为平面内的任一点, 则,P1P212MP1MP1MP22特别地P 为 PP 的中点;MP1 2A、 B、 C 共线、使得 PAPBPC(4)向量 PA、PB、PC 中三终点1 .如存在实数且平 面 直 角 坐 标 系 中 ,O为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点A(3,1)B(,1,3), 若 点C满 足OAOB , 其中1 ,R 且1, 则点 C 的轨迹是 OC12212(答:直线AB)精品学习资料第 7 页,共 7 页