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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品文档第五章相交线与平行线一、 相交线相交线： 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线 AB、 CD相交于点O。ACDBO对顶角： 两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。.，满邻补角： 有一条公共边，角的另一边互为反向延长线互为领补角。.满足这种关系的两个角，邻补角与补角的区别与联系1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180?2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补
2、的两个角只注重数量关系而不谈位置，要满足数量关系又要满足位置关系。而互为邻补角的两个角既领补角与对顶角的比较.精品资料精品学习资料第 1 页，共 15 页精品文档二、 垂线垂直 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四 个交角中一个角是直角。a垂直的表示：例如：如图，b 也叫用“”和直线字母表示垂直a、b 互相垂直 ,O 叫垂足 .a 叫 b 的垂线，a 的垂线。则记为： a b 或 ba；Ob若要强调垂足，则记为：a b, 垂足为 O.垂直的
3、书写形式：CD，垂足为 O。 书写形式：如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点， AOD=90时， AB AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）A反之，若直线书写形式：AB 与 CD垂直，垂足为O，那么， AOD=90。DC ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 应用垂直的定义： AOC=BOC= BOD=90OB垂线的画法 ：如图，已知直线l 的垂线 .l 和 l 上的一点 A ,作 l 的垂线 .则所画直线 AB是过点BA 的直线工具：直尺、三角板1 放:放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合;2 靠:靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上3 移:移动三角板到已知点 ;l
4、A4 画线 :沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。.精品资料精品学习资料第 2 页，共 15 页精品文档三、 同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角： 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如1 和 5， 4 和 8。E1B内错角： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内） 如 3 和 5， 4 和6。24A3D5687同旁内
5、角： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角。（两个角在两条截线内） 如 3 和 6， 4 和5。CF同位角、内错角、同旁内角的比较四、 平行线平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示 : 我们通常用符号“ / ”表示平行。.精品资料精品学习资料第 3 页，共 15 页精品文档任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。平行线的画法：已知直线 a 和直线外的一个已知点P,经过点P 画一条直线与已知直线Pa 平行。一、帖 (线）二、靠 (尺） 三、移 (点) 四、画 (线）a平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论：
6、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。a b c bab cac平行线具有传递性。.精品资料精品学习资料第 4 页，共 15 页精品文档c五、 平行线的判定判定方法 1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。1a2简单说成：同位角相等,两直线平行bc判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行a.3简单说成：内错角相等，两直线平行.2bc判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行a.34b在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.六、 平行
7、线的性质：性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说 :两直线平行，同位角相等.性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说 :两直线平行，内错角相等.性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说 :两直线平行，同旁内角互补.七、 命题、定理、证明命题： 判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式，“如果”后的部分是题设， “那么”后的部分是结论。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题 。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题
8、。定理： 有些真命题是基本事实， 它们的正确性是经过推理证实的，证明的，这样的真命题叫定理。无需再次进行证明： 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。.精品资料精品学习资料第 5 页，共 15 页精品文档九、 平移平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 平移。这样的图形运动称为平移的性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。平移作图：将线段 AB平移，使点A 与点 D 对应。1、连结 AD2、过点B 作AD 的平行线3、在平行线上作线段BC，使 BC=AD4、连结CD第六章实数一、 平方根算术平方根
9、： 如果一个正数 x 的平方等于x2 =a，那么这个正数a”， a 叫做被开方数。a,即x 叫做 a 的算a ，读作“根号术平方根。 a 的算术平方根记为根是 0。0 的算术平方x2 =a （x 可能为正数，也可能为负数） ，那平方根 :如果一个数 x 的平方等于 a,即么 x 就叫做 a 的平方根 (二次方根 ).开平方 ：求一个数a 的平方根的运算 ,叫做开平方 . 平方与开平方互为逆运算。平方根的表示方法:x2=a (a0),如果那么 x =a ，a 读作“正负根号 a”。a 表示 a 的正a的平方根。-表示 a 的负的平方根。.精品资料精品学习资料第 6 页，共 15 页精品文档a规定
10、：正数 a 的正的平方根归纳：叫做 a 的算数平方根； 0 的算数平方根是0.1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0 的平方根是 0；3、负数没有平方根。21： 81x2250例题方法: 1、把 x2 当作一个整体 ,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.例题 2： (1) 81 的平方根是 。(2)81 的平方根是 。二、 立方根立方根 ：若一个数的立方（三次方）等于 方根）a,那么这个数叫做a 的立方根（三次3 = a。a 的立方根记为：3a若 x 是 a 的立方根，则说明x号 a”。,读作“三次根根指数3a被开方数开立方： 我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的
11、。3382（1） 8 的立方根：（2）- 64 的立方根：-64- 4归纳：一个正数有一个正的立方根；是零。一个负数有一个负的立方根；零的立方根平方根和立方根的异同点.精品资料精品学习资料第 7 页，共 15 页精品文档三、 实数无理数： 无限不循环小数称为无理数。（ 开方开不尽 的数； 含有 的数； 有规律但不循环的数。）实数： 有理数和无理数统称实数。如2 ，3 等实数与数轴： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。反过来， 数轴上的每归纳： 1、 a 是一个实数，它的相反数为2、一个正实数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0。-a一个
12、负实数的绝对值是它的相反数；（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。）.精品资料精品学习资料第 8 页，共 15 页精品文档第七章平面直角坐标系一、 有序数对有序数对 :把有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（ a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。二、 平面直角坐标系平面直角坐标系： 平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴， 组成 平面直角坐标系 。水平方向的数轴称为x 轴或横轴 ，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为 y 轴或纵轴 ，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的
13、 原点. 条数轴互相垂直公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系中两条数轴特征：（ 1）互相垂直（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向（ 4）单位长度一般取相同的平面上点的表示： 平面内任意一点P,过 P 点分别向 x、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵坐标，则有序数对（ a，b）叫做点 P 的坐标,记为 P（ a， b）注意:横坐标写在前 ,纵坐标写在后 ,中间用逗号隔开 .直角坐标系中点的坐标的特点:.精品资料精品学习资料第 9 页，共 15 页精品文档三、 用坐标表示平移平移：把一个图形整
14、体沿某一方向移动一定的距离， 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图形的这种移动， 叫做平移。我们先试一试：在坐标中描出点A（ -2，-3）并进行如下平移：（ 1）将点（ 2）将点（ 3）将点（ 4）将点A 向右平移A 向左平移 A 向右平移 A 向左平移5 个单位长度得到点3 个单位长度得到点A1，则A2，则点 A1 的坐标是 点 A2 的坐标是 a(ao)个单位长度得到点a(ao)个单位长度得到点An，则 点 An 的坐标是 An，则 点 An 的坐标是 总结规律 1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移：原图形上的点 (x,y)原图形上的点 (x,y) (2)上、下平移： 原图
15、形上的点 (x,y) 原图形上的点 (x,y)，向右平移，向左平移a 个单位， (x+a,y)a 个单位， (x-a,y)，向上平移，向下平移b 个单位， (x,y+b)b 个单位， (x,y-b)总结规律 2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化 ,纵坐标不变：原图形上的点 (x,y) ，如果要得到原图形上的点 (x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移(x-a,y)，要向左平移a 个单位。a 个单位。(2)横坐标不变 ,纵坐标变化：原图形上的点 (x,y) ，如果要得到 原图形上的点 (x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移(x,y-b)，要向下平移b 个
16、单位。b 个单位。(3)横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点位； 原图形上的点 位； 原图形上的点 位； 原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a 个单位 ,向上平移b 个单(x,y)，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a 个单位 ,向下平移b 个单(x,y)，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a 个单位 ,向上平移b 个单(x,y)，如果要得到 (x-a,y-b),要向左平移 a个单位 ,向下平移 b 个单位；.精品资料精品学习资料第 10 页，共 15 页精品文档第八章二元一次方程组一、 二元一次方程组二元一次方程： 含有两个未知数 ,并且未知数的指数都
17、是 方程。判断下例方程是不是二元一次方程：1 的方程叫做二元一次(1)3 - 2xy =1（2）3y-2x =z+5(3)2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有无数个，标。可以理解为在一条直线上的点的坐二元一次方程组： 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。中的未知数相同） 二元一次方程组的特点： 1.有两个未知数 .(二元 )（两个方程2.含未知数的指数都为1.(一次 )3.两个一次方程组成 .(方程组 )二元一次方程组的解：二元一次方程
18、组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。二、 解二元一次方程组代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表 现出来， 再代入另一个方程， 从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一 次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。思路：“消元”，即把“二元”变为“一元”用代入法解方程组。例：xy=33x8y=14解:由得 ,y=x3把代入得3x8(x3)=14 ,解这个方程得 :x=2把 x=2 代入得 :y= 1x=2所以这个方程组的解为:y=1.精品资料精品学习资料第 11 页，共 15
19、页精品文档加减消元法 : 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法基本思路 : 加减消元 : 二元 主要步骤：.一元变形同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出方程组的解三、 实际问题与二元一次方程组例题：探究 2（p99）综合运用6（p102）分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。四、 三元一次方程组的解法三元一次方程： 方程组含
20、有三个未知数， 每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。例：解下面两个三元一次方程组：.精品资料精品学习资料第 12 页，共 15 页精品文档第九章不等式与不等式组一、 不等式及其解集不等式： 用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式、 、 3),即用最简形式的不等式(如 xa 或 x,b, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c即：不等式两边都加上 （或减去） 同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变
21、.acbc性质 2： 如果 ab，c0，那么 acbc (或)即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。acbc性质 3： 如果 ab，c0，那么 ac5，则 m -5.2.如果 x/y0,那么 xy 0.3.如果 a-1,那么 a-b -1-b.4.-0.9 -0.3,两边都除以 (-0.3),得 .87785.1, 两边都乘，得 .x例已知 a0 ，试比较2a 与 a 的大小。.精品资料精品学习资料第 13 页，共 15 页精品文档解法一： 21，a 0，2aa（不等式的基本性质3）解法二：以 2a a在数轴上分别表示2a 和 a 的点（ a0），如图 .2a 位于 a
22、 的左边，所 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0,2aa(不等式的基本性质2）三、 一元一次不等式一元一次不等式： 含有一个未知数， 未知数的次数是 不等式。1 的不等式， 叫做一元一次例题：例 1（p122）综合运用 6（p126）四、 一元一次方程组一元一次方程组：一般地 ,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式 ,叫做一元一次不等式组 .一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解 )有公共部分无公共部分不等式组的解集不等式组无解解不等式组： 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。规律： 1.
23、 两大取大；2.两小取小；3.大小小大中间找；4.大大小小解不了。例题：复习巩固 2（p130）要求：解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。第十章数据的收集、整理与描述一、统计调查统计表和统计图的区别： 统计表反映的数据准确且容易查找；统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。 在实际问题中常把统计表、 统计图结合起来描述数据， 要能根据不同问题选择适当的统计图描述数据，以利于数据的分析，最终做出合理的决策。全面调查： 考察全体对象的调查叫做全面调查。全面调查的步骤： 1、明确调查问2、确定调查对象3、选择调查方法.精品资料精品学习资料第 14 页，共 15 页精品文档4、展
24、开调查 ,收集数据5、整理数据6、描述数据7、得出结论抽样调查 : 采用调查部分对象的方式来收集数据叫做抽样调查 ., 根据部分来估计整体的情况,总体 :个体 :样本 :所要考察对象的全体叫做总体.总体中每一个考察对象叫做个体。从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量 : 样本中个体的数目。例：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查（ 1）检测某城市的空气质量（ 2）调查一个村子所有家庭的收入（ 3）调查一批重型导弹的杀伤半径全面调查与抽样调查的比较?二、 直方图组距： 把所有数据分成若干组， 每个小组的两个端点之间的距离 值范围）称为组距。组数： 组数 =（最大值
25、 最小值） / 组距（组内数据的取频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数， 叫做频数。画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：（ 1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.（ 2）决定组距与组数：组距 =极差 / 组数 .（ 3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间， 最后一组取闭区间 .（ 4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.（ 5）画出频率分布直方图 .（纵轴表示频率组距）作频率分布直方图的方法：（ 1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（ 2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/ 组距；这样得出一系列的矩形， 每个矩形的面积恰好是该组上的频率，构成了频率分布直方图这些矩形就.精品资料精品学习资料第 15 页，共 15 页