《高三理科数学第三次月考(平面向量与三角函数测试题).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学第三次月考(平面向量与三角函数测试题).doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结20XX届高三第一学期第二次月考理科数学（时间： 120 分钟满分： 150分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若角的终边经过点P(1,2) ，则 tan 2的值是（）43231243A.B.C.D.sin()cos()22. 已知tan2, 则等于（）sin()sin()223b 的夹角为（A.2B.-2C.0D.3. 设非零向量a, b 满足 abab，则a 与 a）A. 30 B.60C.90D.1204. 已知下列命题：若向量a b ,b c ,
2、则 a c ；若 a b , 则 a b ；若ab0 ，则 a =0 或 b =0 ；在 ABC中，若ABCA0 , 则ABC是钝角三角形；(ab)ca(bc) 其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 325已知扇形的周长为6 cm，面积是 2 cm ，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B 4C1 或 4D2 或 4tan C4 ， c36. 在ABC 中，三内角A, B,C 分别对三边 a,b,c ,8 ，则ABC 外接圆半径R 为()A10B 8C6D57. 若A, B,C 是直线l 上不同的三个点，若点O 不在 l 上，存在实数，使得2 OA0 ，则（）OBBC1515A.B
3、.C.D.1022sin2 xfx8. 设函数，则下列结论正确的是()3xA fx的图像关于直线对称B fx的图像关于点对称,034精品学习资料第 1 页，共 7 页名师归纳总结C把 fx 的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像12D fx的最小正周期为，且在0,上为增函数6A, B,C, D ，满足( ABBC )( ADCD )0 ，则ABC 的形状为 (9. 平面上有四个互异的点)A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形ax ，a0 且 a1，则下列所给图象中10在同一个坐标系中画出函数yysin ax的部分图象，其中可能正确的是()11. 某人在 C 点测得某塔在南偏
4、西80，40 方向前进 10 m 到 D ，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔顶仰角为塔高为 (A 15 m45，此人沿南偏东)B5 mC10 mD 12 m12已知 M 是ABC内的一点， 且 ABAC23 ，若MBC ，MCA和BAC30MAB1 , x, y ，则21x4 的最小值是y的面积分别为()A 9B 16C18D20精品学习资料第 2 页，共 7 页名师归纳总结二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13. 若向量1) ，则2ab 与 ab 的夹角等于 .a(1,2), b(1,454514.已知0，且cos()， cos()，则2 .215
5、.已知ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为 1，若 ABAC2 AO ，且 OAAC ，则向量BA 在向量 BC 方向上的投影为 .Bcos A2 cosC16.ABC 三内角 A, B, C 分别对三边 a,b, c, 已知 a积的最大值是 .1，当时取最大值时，ABC 面2三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分13317（本题满分10 分）已知等比数列的公比3 ，前3 项和 S3anq( ) 求数列的通项公式； ( ) 若函数) 在 x处取得anf (x)A sin(x)( A0,0,06最大值求函数 f (x) 的解析式a 3 ，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为2 ，1sin,)
6、， n21(, cos 218（本题满分 12 分）已知向量) m(a2 ，且2( ) 当n 时，求 sin 2的值； ( ) 当a0 ，且 m n 时，求的值tanma19（本题满分 12 分）已知 a, b, c 分别为ABC 三内角A, B,C 的对边， a cos C3a sin Cbc0 .( ) 求 A；( ) 若 a2 ，ABC的面积等于3 ，求 b, c 33(cosx,sinx) ， bxx(cos,sin) ，且20（本题满分 12 分）已知向量 0, .2ax22223 ，求实数2( ) 求ab及 ab ；( ) 若f ( x)ab2ab 的最小值为的值 .21（本题满分
7、 12 分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：( ) 求棒长 L 关于的函数关系式L () ；C精品学习资料第 3 页2 ，共 7 页名师归纳总结( ) 求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值3 sin x cos xsin 2 xcos2 x .22（本题满分 12 分）设函数f ( x)2( ) 求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间；( ) 若g( x)f ( x)m 在0, 上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；2x（）求由曲线f ( x) 和 h( x)4 cos 2 x 及直线0和直线x围成图形的面积.x4答案一、选择题ABBAC二、填空题DACBDCC3234
8、13.；14.；15.；16.4三、解答题313 ，得3a1 (11，3 )31331 ，317. 解：（1）由 q解得3, Sa3113n 13n 23所以an2（2）由（ 1）知 a 33 ，所以3 ，由题意知，所以2 ，AT22因为当，又0，故时 f ( x) 取得最大值，所以，xsin( 2)166) .6所以函数f(x) 的解析式为f ( x)3 sin( 2 x622221 ) ，218. 解：（1）当 a时， m(sin,22mn ，由 m0 ，得 sin，ncos1 ，所以21 2上式两边平方得1sin 2sin 2141 ，2（2）当 a0 时，(sin,1) ，由m n，得
9、 sin，即 sin 2mcos精品学习资料第 4 页，共 7 页名师归纳总结2 sincos2 tantan3 12，sin 2222sincos1解得tan23 或219. 解: （1）a cos C3a sin Cbc0 ，由正弦定理得： sinAcos Csin A cosC3 sin Asin Ccos A sin Csin Bsin C又 sin Bsin( AC) ，sin C(1sin A cos Ccos A) ，3 sin Asin Csin C ，即3 sin Asin C12sin C0 ，3 sin Acos A1 ，sin( A)6从而，.AA6631 bcsin
10、A 2（ 2）由 S又 a 23 ，得 bc4 ，b 24c2c22bccos A ，得 b 2c 28bcb2由解得 bc283xcosxcos3x sin2x23cos(x 2x)220.解：（1） acos x ，bsin2223x32xx2222ab(cosx 2cos) 2(sinxsin) 222 cosx4 cosx2x2x22 ，ab4 cos2 cos.x 0,cos0,2cos x2x24cos x 22(cosx22 cos2) 22(2)1 ,f ( x)cosx4f (x12x22 ,12 ， ,x0, 0,cos x2422x时，当且仅当 cos22243 ，解得2
11、32；当时，f (x) 取最小值1182221 时，当且仅当 cos x23 ，21 （舍去）；22当时，f ( x) 取最小值解得12xcos23 ，解得25 （舍去），8当1时，当且仅当1 时，f ( x) 取最小值24132.综上所述，8C22cos2sin21.解：(1) 如右图， BC，ABB2cos2sin) .L ()ACABBC(0A22精品学习资料第 5 页，共 7 页名师归纳总结22sincos21 ，即21cos(2) 法一：2 ，当且仅当 sincos时，等号成立sincossin1cos1sin1sin4 ，当且仅当时，等号成立sincosL()222222cos故当
12、时， L() 取到最小值4，而 L() 的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.433sincos2cossin 2sin2coscos2法二：，令)0 ，解得 sincos，即L()2L (sin 24当(0,) 时， sin4cos，0 ，从而 L() 单调递减；L()当,) 时， sin42cos，0 ，从而 L() 单调递增；(L ()故，当时， L() 取到最小值 4，而) 的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.L(42 (cossinsincos) ，法三：令 t,t(1,2 ，L()cossin2 sin()04222(sincos2)1t1 ，22t1221t则 sin，cosL
13、22tt1随着 t 的增大而增大，所以t1t4.2 ，所以2当 t(1,2 时， tt(0,) ，L 4,所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2222.解：(1) ，所以最小正周期，f ( x)3 sin 2 xcos 2 x2 sin( 2 xT6由2k,kZ ，得kZ ，2k2 xkxk,26236所以 f (x) 的递增区间为( kZ )k,k36y（2）g (x) 在 0, 有两个不同的零点，ym221x2 上有两个交点，yf (x) 与ym的图象在 0,O2f (x) ， x 0, 的图象如右图：2m2y由图知， 1（3）在上图中，作出h( x)4 cos 2 x 的图象，精品学习资料第 6 页，共 7 页名师归纳总结y2sin(2x)由，解得f ( x) 与 h( x) 的图象在 上的交点坐标为,2) ， 0,(646y4 cos2xy4yh( x)yf( x)21x2O646 4 cos 2x4 2sin(2x6)4 cos2xdxS2 sin( 2 x)dx0662 sin 2 x|46cos( 2 x)|62 sin 2 xcos(2 x)62306( 2 sincos)(2 sin 0cos)(cos2 sin)(cos2 sin)32622332123(23)32(31)精品学习资料第 7 页，共 7 页