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1、2020年中考数学模拟检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）4的相反数是A4BCD2（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为A元B元C元D元3（4分）下列计算正确的是ABCD4（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是ABCD5（4分）不等式组的解集是ABCD6（4分）如图，已知直线，则的度数是ABCD7（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD8（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是ABCD9（4分）如图，直线与轴、轴
2、分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是A2B3C4D510（4分）如图，矩形中，点，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，则四边形周长的最小值为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）因式分解：12（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为13（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 14（5分）如图，矩形中，点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当为直角三角形时，的长为三、（本大题共2小题，
3、每小题8分，满分16分）15（8分）计算：16（8分）两位数相乘：，（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，且交正方形外角平分线于点，求证：18（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用经调查，
4、该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，在中，求的长（最后结果精确到，参考数据：，20（10分）如图，是的外接圆，连接并延长至点，使，交于点（1）求证：是的切线；（2）求的长六、（本题满分12分）21（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进
5、行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率七、（本题满分12分）22（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）当销售单价定为6
6、0元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点（1）若，点是边的中点，求的值；（2）如图，若，点是边的三等分点，求的值；（3）如图，若点是边的中点，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）4的相反数是A4BCD【解答】解：根据概念，的相反数）（4），则4的相反数是故选：2（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为A元B元C元D元【解答】解
7、：将479.87万用科学记数法表示为：故选：3（4分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，此选项错误；，此选项正确；，此选项错误；，此选项错误；故选：4（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是ABCD【解答】解：、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；、正方体的主视图与俯视图都是正方形；、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：5（4分）不等式组的解集是ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：6（4分）如图，已知直线，则的度数是ABCD【解答】解：如图，故选：7（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABC
8、D【解答】解：、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确故选：8（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是ABCD【解答】解：连接，在优弧上任取一点（不与、重合），连接，如图所示：、是的切线，又，圆周角与圆心角都对弧，又四边形为圆内接四边形，则故选：9（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点若
9、将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是A2B3C4D5【解答】解：直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，点的坐标为：，点的坐标为：，将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，根据，的坐标为：，将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，根据，的坐标为：，从到，整数点有，故横坐标为整数的点的个数是2个故选：10（4分）如图，矩形中，点，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，则四边形周长的最小值为ABCD【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，如图所示，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分
10、）因式分解：【解答】解：故答案为：12（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为【解答】解：的对称轴是，与轴的交点坐标是，点的坐标是，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，点与点关于直线对称，点的坐标为故答案为：13（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是，且【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，解这个不等式得，又二次项系数是，故的取值范围是且14（5分）如图，矩形中，点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当为直角三角形时，的长为3或27【解答】解：分两
11、种情况：当点在线段上时，如图1所示，在中，、三点共线设，则，在中，利用勾股定理可得，解得，即；当点在延长线上时，如图2所示，根据折叠的对称性可知，、三点共线在中，设，则，在中，利用勾股定理可得，解得，即，故答案为3或27三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：【解答】解：原式16（8分）两位数相乘：，（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数；如果用表
12、示十位数，表示个位数，则第一个因数为，第二个因数为，积为；表示出来为：；（2）左边右边 成立四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，且交正方形外角平分线于点，求证：【解答】证明：在上截取，连接，在和中，18（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元（1）求201
13、7年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？【解答】解：（1）设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（舍去）答：2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为（2）（根，在甲商场需购买91根在甲商场购买所需费用为（元，在乙商场购买所需费用为（元，答：去乙商场购买更优惠五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，在中，求的长（最后结果精确到，参考数据：，【解答】解：，是等腰三角形，在中，
14、；20（10分）如图，是的外接圆，连接并延长至点，使，交于点（1）求证：是的切线；（2）求的长【解答】解：（1）连接、，为直径，即，为半径，是的切线（2），即，在中，即六、（本题满分12分）21（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或
15、画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为（人；（2）类的人数是：（人，类所占的百分比是：，类所占的百分比是：（3）估计爱吃苹果的人数为（人；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是的有3种结果，所以他第二个吃到的恰好是的概率为七、（本题满分12分）22（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和
16、月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：，即月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式为：（2）当元，月销量为，将代入，解得，故月销售利润为8000元（3），当时，故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元八、（本题满分14分）23（14分）如图，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点（1）若，点是边的中点，求的值；（2）如图，若，点是边的三等分点，求的值；（3）如图，若点是边的中点，求的值【解答】解：（1）如图，作交于点，则，点是的中点，；（2）如图，作交于，则，点是的三等分点，；（3）如图，作交于，则，点是的中点，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/6 17:25:09；用户：老王；邮箱：；学号：1007195第22页（共22页）