最完整人教版初中数学知识点总结归纳大全(精华版).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初中数学知识宝典知识归纳第1 章数与式第1 节实数知识点内容按定义分 错误 ! 按正负分实数的分类 正实数 正有理数负有理数 正无理数负无理数0负实数(1) 三要素：原点、正方向和单位长度；数轴(2)特征：数轴上表示的实数， 右边的数总比左边的数大(右大左小 )(1)只有符号不同的两个数互为相反数反数是 0)；(a 的相反数是 a， 0 的相相反数(2)a， b 互为相反数a b 0；(3) 在数轴上 ， 表示互为相反数(0 除外 )的两个点 ， 位于原点的两侧 ， 且到原点的距离相等(1) 几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；绝对值(

2、2)|a| a（ a 0）， a（ a0）；(3)|a| 01(1)a 与 a(a 0)互为倒数； 0 没有倒数；倒数(2)a， b 互为倒数ab 1(1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大；(2) 正数都大于(3)两个正数比较大小0， 负数都小于0， 正数大于负数；实数的大小比较， 绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小；，(4) 比较无理数的方法：估算法；平方法；作差法等实数的运算法则(1) 同号两数相加， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号对值减去较小的绝对值；， 并用较大的绝实数的加法(3) 互为相反数的两个数相加得(4)

3、加法交换律：a b ba；0；一个数同0 相加 ，仍得这个数加法结合律：(a b) c a (b c)减去一个数 ， 等于加上这个数的相反数实数的精品资料精品学习资料第 1 页，共 24 页减法(1) 两数相乘除 ， 同号得正 ， 异号得负 ， 并把绝对值相乘除；(2) 除以一个数 (不等于 0)， 等于乘这个数的倒数实数的乘除法(3) 任何数与0 相乘 ，积为 0；0 除以任何一个不等于00 的数都得(4) 乘法交换律： a b b a；乘法结合律： (a b) ca (b c)；分配律： a (b c) a b a c a n 个 a an；(1)aa实数的乘方(2)正数的任何次幂都是正数

4、；负数的奇次幂是负数次幂是正数；(3) 任何数 a 的偶次幂均为非负数， 负数的偶实数的混合运 算顺序(1)先算乘方和开方， 再算乘除 ， 最后算加减如果遇到括号则先进行括号里的运算；(2) 同级运算 ，应从左到右进行运算，第2 节代数式、整式与因式分解知识点内容由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、代数式除、乘方和开方 )组成的数学表达式称为代数式整式的概念由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式中 ，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项单项式多项式同类项整式的运算法则合并同类 项法则把同类项

5、的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变(1)括号前是“”号， 把括号和它前面的去括号法则“”号去掉，括号里各项都不变号；(2)括号前是“”号， 把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号幂的运算同底数 幂的乘 法法则 幂的乘 方法则 积的乘 方法则 同底数幂 的除法零指数幂am an amn (m ，n 都是正整数 )(am)n amn(m， n 都是正整数 )(ab) n anbn(n 是正整数 )m an amn(a 0，m， n 为整数 )aa0 1(a 0)精品资料精品学习资料第 2 页，共 24 页负整数指数幂 整式的加减 整式的乘法 单项式 单项式 单项式 多项式

6、 多项式 多项式 乘法公式 平方差 公式 完全平 方公式整式的除法p 1aap(a0， p 是正整数 )先去括号 ，再合并同类项(1) 系数相乘； (2)同底数幂相乘；(3) 其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式m(a b) ma mb(a b)(m n) am an bm bn2 b2(a b)(a b) a(a b)2 a2 2abb2(1) 系数相除； (2)同底数幂相除；(3) 只在被除单项式 单项式式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式 单项式因式分解 定义(a bc) m am bm c m(m 0)把一个多项式化成几个整式的积的形式(1)提公因式法：ma mbmc

7、 m(a bc)；常用方法a2 b2 (a b)(a b)；a2 2ab b2 (a b)2(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为 止；(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形(2)公式法：注意第3 节分式知识点 分式内容形如 AB (A ，B 都是整式 ，且 B 中含有字母 ， B概念 0)的式子叫做分式； 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式A(1)当 B 0 时 ， 分式 B 无意义；(2) 当 B 0时 ， 分式 A 有意义；B注意A(3) 当 A 0， 且 B 0 时 ，分式 B 0分式的基本性质精品资料精品学习资料第 3 页，共 24 页(1) A A MA AM基本性质B M

8、 (M 0)； (2) BBM (M 0)B(1)A A （A ） A；(2) A A B变号法则 BBBBB)： am a；(1) 约分 (可化简分式bmbacadbc分式的约分和通分(2)通分 (可化为同分母)：b， dbd， bd注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式分式的运算a baba c ；(2)异分母时 ，d(1)同分母时 ，bccc加减法adbcbda caca cadb； (2) 除法：d； (3) 乘(1) 乘法：bdbdbc乘除法和乘方b nabn方：an(n 为正整数 )(1)首先观察分子、分母能否分解因式就要先分解因

9、式后约分；，若能 ，分式的混合运算(2)注意运算顺序和运算律的合理应用一般先算乘方和开方， 再算乘除 ， 最后算加减；若有括号 ， 先算括号里面的；同级运算要从左往右运算第4 节二次根式知识点 平方根内容a，那么 x 就是如果 x 的平方等于a 的平方根，0 的算正数的正平方根叫做它的算术平方根算术平方根术平方根是0x 就是立方根二次根式 概念如果 x 的立方等于a，那么a 的立方根形如a(a 0)的式子叫做二次根式(1) 被开方数是非负数， 即 a 0；非负性(2)二次根式的值是非负数， 即a 0最简二次根式(1) 被开方数的因数是整数， 因式是整式；(2) 被开方数中不含开得尽方的因数或因

10、式a)2 a(a0)； (2)a2 |a|(1)( a（ a 0） ， a（a 0）；性质aab(3)abab(a 0， b 0)； (4)b精品资料精品学习资料第 4 页，共 24 页(a 0， b 0)二次根式的运算加减法先化为最简二次根式， 再合并同类二次根式aababab(a 0， b 0)； (2)(1)乘除法b(a 0， b 0)运算顺序与有理数的运算顺序相同混合运算第 2 讲一元一次方程和二元一次方程组 知识点方程与不等式第1 节内容性质 1：若 a b， 则 ac bc；等式的基本性质2：若 a b，则 ac bc 或 abc(c 0)性质c解一元一次方程的一般步骤：(1) 去

11、分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1常用解法： (1)代入消元法；(2) 加减消元法一元一次方程二元一次方程 (组 )列方程(组 ) 解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列方程 (组 )；(4) 解方程 (组 )；(5) 检验；(6) (6) 作答方程 (组)的实际应用第2 节分式方程知识点内容一般步骤：(1) 去分母 ， 将分式方程化为整式方程；(2) 解所得的整式方程；(3) 验根；(4)结论 列分式方程解实际问题的一般步骤： (1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列分式方程；分式方程的解法分式方程的实际应用精品资料精品学习资

12、料第 5 页，共 24 页(4) 解分式方程；(5) 检验：检验所求未知数的值是不是所列分式方程 的解；检验所求未知数的值是否符合题目的实际 意义；(6)作答第3 节一元二次方程知识点 一元二次方程内容(1) 开平方法；(3)公式法；(2) 配方法；(4) 因式分解法解法2 b b 4acx求根公式2a根的判别式 b2 4ac b2 4ac0ax2 bxc 0(a 0)有两(1)根的判别个不相等的实数根；b2 4ac 0ax2 bx c 0(a 0)有两(2)个相等的实数根；式与方程的根之间的关系 b2 4acbc， a；b性质c c一元一次不等式内容，而且只含有一个未知数 是二次的不等式不等

13、号的两边都是整式，未知数的最高次数定义解集能使不等式成立的未知数的值的全体一般步骤： (1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4)合并同类项；(5) 系数化为 1解法一元一次不等式组一般地 ，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式定义组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等式组的解集解集常见不等式组的解集不等式组(a b) x a解集数轴表示口诀x b大大取大x bx ax b小小取小x a精品资料精品学习资料第 7 页，共 24 页x ax b大小小大中间找a x bx ax b大大小小取不了无解不等式 (组 )的实际应用列不等式 (组 )解实际

14、问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第 3 讲函数及其图象第1 节函数与平面直角坐标系知识点内容平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系定义坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x， y)是一一对应的几何意义各象限内点的坐标 特征坐标轴上的点 的特征(1)P(x， y) 在横轴上(2)P(x， y) 在纵轴上y 0；x 0；(3)P(x ，y) 既在横轴上 ， 又在纵轴上x0， y0精品资料精品学习资料第 8 页，共 24 页点到坐标轴的距离点M(a ， b)到 x 轴的距离为 |b|， 到 y 轴的距离为 |a|(1) 点 M 1(x 1， y)， M 2(x

15、2， y) 之间的距离为 |x1 x2|；(2) 点 M 1(x， y1)， M 2(x， y 2)之间的距离 为 |y1 y2|点与点之间的距离(1)点M(a ，b)沿 x 轴正方向平移n 个单位得到点M 1(a坐标平面内点的平 移规律n，b)，沿 x 轴负方向平移n 个单位得到点M 2(a n，b)；(2)点 M(a ， b)沿 y 轴正方向平移n 个单位得到点M 1(a，b n)， 沿 y 轴负方向平移n 个单位得到点M 2(a， b n)平面直角坐标系(1)点(2)点(3)点P(x， y)关于P(x， y)关于x 轴对称的点y 轴对称的点P1 的坐标为P2 的坐标为P3 的坐标为(x，

16、 y)；(x， y)；(x， y)点的对称点坐标P(x， y)关于原点对称的点函数常量、 变量在一个过程中 ， 固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值的函数 ， x 叫做自变量，那么就说y 是 x概念函数(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开 偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义解析法、列表法、图象法自变量的取值范围表示法一次函数第知识点2 节内容一次函数的概念一般地， 函数 y kx b(k， b 都是常数 ， 且 k0) 叫做一

17、次函数特别地， 当b 0时， 一次函数y kx b 就成为 y kx(k为常数 ，k 0)， 叫正比例函数一次函数的图象及性质k，b 的符号k 0y 随 x 的变化情况图象经过象限图象走势经过第一、二、三象限图象从左到右上升y 随 x 的增大而增大b0精品资料精品学习资料第 9 页，共 24 页经过第一、三象限b 0经过第一、三、四象限b 0k 0经过第一、二、四象限b 0经过第二、四象限图象从左到右下降y 随 x 的增大而减小b 0经过第二、三、四象限b 0一次函数的图象与 坐标轴的 交点坐标 确定一次 函数表达 式的条件 待定系数法 确定一次函 数的表达式 一次函数与二元一次方 程组的关系

18、b ， 0 k， 与 y 轴的(1) 交点坐标：一次函数ykx b(k 0)的图象与x 轴的交点是交点是 (0， b)；y kx(k 0)的图象恒过点(0，0)(2) 正比例函数一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外 )(1) 设：设函数表达式为y kx b(k 0)；(2) 代：将已知点的坐标代入函数表达式；(3)解：解方程或方程组， 求出 k 与 b 的值 ， 得到函数表达式二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标bb(1)y kx b(k0) ， x， y 0； x， y 0；一次函数与一元一次不 等式的关系kk(2)y kx b(k0 ；xb， y

19、 0kk第 3 节知识点反比例函数内容k(1)形如y x(k 为常数y 是关于，且 k 0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的概念x 的函数 ， 自变量 x 的取值不能为0；y k 1x(k 0)和 k xy(k 0)(2) 另外两种形式为精品资料精品学习资料第 10 页，共 24 页反比例函数的图象和性质k 的符号图象经过象限y 随 x 变化的情况图象经过第一、三象限在每个象限内 ，函数值y 随 x 的增大而减小k0在每个象限内 ，函数值y 随 x 的增大而增大图象经过第二、四象限k0)向下 (a b 时 ，y 随 x 的增大而增大；2ax b 时 ，y 随 x 的增大而减

20、小；2a当当增减性x b 时 ， y 随 x 的增大而减小x b 时 ，y 随 x 的增大而增大当当2a2a精品资料精品学习资料第 11 页，共 24 页4ac b2 4a4ac b2 4a最值有最小值 ， y 最小 有最大值 ， y最大系数 a， b，c 和图象的关系当 a 0 时， 抛物线开口向上；当 a 0 时， 抛物线开口向下a 的符号决定抛物线的开口方向a当当a，b 同号时 ，对称轴在a，b 异号时 ，对称轴在y 轴左边；y 轴右边；a， b 的符号共同决定对称轴的位置b当 b 0 时 ， 对称轴为y 轴c0 时 ，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；当c 的符号决定抛物线与y

21、轴的交点在当 c 0 时， 抛物线经过原点；当 c0 时 ，抛物线与y 轴的交点y轴的负半轴上c正半轴或负半轴或原点抛物线与x 轴的交 点的个数 b2 4ac 0， 有两个交点； b24ac 0， 有一个交点； b2 4ac 0， 没有交点y ax2 bx c(a 0);用待定系数法求二次函 数的表达式(1) 已知抛物线上的三点(2)已知顶点或对称轴、最大，选一般式y a(x h)2 k(a 0)；(小 )值 ， 选顶点式(3) 已知抛物线与x 轴的两个交点， 选交点式y a(x x 1)(x x 2)(a 0)向左（ h 0）或向右（ h 0）二次函数的平移与表达 式的关系y ax2 的图象

22、2 的图象y a(x h)平移 |h|个单位向上（ k 0）或向下（ h 0）2 k 的图象y a(x h)平移 |k|个单位(1)从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公式解决实际问题中的最值问题；，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图二次函数的综合运用(2)二次函数综合几何图形象的特点才能有效解决问题二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过程中 ， 什么变了 ， 什么没变 ，动中求静才能有效解决问题第4 讲图形的认识内容知识点线 直线的基本事实 线段的基本事实角 余角的概念 补角的概念余角和补角的性质两点确定一条直线两点之间线段最短 1 2 90 则 1 与 2 互为余角 1

23、 2 180则 1 与 2 互为补角 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角的概念精品资料精品学习资料第 12 页，共 24 页对顶角的性质相交线 垂线的概念对顶角相等两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线性质性质1：在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；垂线的性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短点到直线的距离平行线的性质与判定从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离(1)同位角相等 ， 两直线平行(2)内错角相等 ， 两直线平行(3)同旁内角

24、互补， 两直线平行两直线平行 ， 同位角相等；两直线平行 ， 内错角相等； 两直线平行 ， 同旁内角互补平行线的性质与判定之间的关系(1) 在同一平面内 ， 不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；(2) 平行于同一条直线的两直线平行；(3) 在同一平面内 ， 垂直于同一条直线的两条直线平行注意平行线的性质与判定平行线的基本事实 平行线的性质 定理及推论 平行线之间的距离 命题、定理、证明 命题的结构真假命题经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行(1) 夹在两条平行线间的平行线段相等；(2) 夹在两条平行线间的垂线段相等两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离(1)

25、 条件； (2) 结论正确的命题称为真命题， 不正确的命题称为假命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其逆命题中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有它的逆命题 ， 但每个真 (假)命题的逆命题不一定是真用推理的方法判断为正确的命题叫做定理(假 )命题定理如果一个定理的逆命题被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，逆定理这两个定理叫做互逆定理平行线的性质与判定要判定一个命题是真命题， 往往需要从命题的条件出发， 根据已知条件的证明定义、基本事实、定理(包括推论 )， 一

26、步一步推得结论成立过程叫做证明， 这样的推理在证明一个命题时得出和已知条件矛盾， 先假设命题不成立， 再从这样的假设出发，经过推理反证法， 或者与定义、基本事实、定理等矛盾， 从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确的证明方法第 5 讲三角形第 1 节三角形知识点内容三角形的稳定性三角形的三 边的关系三角形三提哦啊变的长度确定时，三角形的形状、大小完全被确定三角形任何两边的和大于第三边， 任何两边的差小于第三边精品资料精品学习资料第 13 页，共 24 页三角形的内角三角形内 角和的推论三角形三个内角的和等于180三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(1) 三角形的角平分线(角平

27、分线的性质)；)；)三角形中的重要线段(2) 三角形的中线 (将三角形的面积等分(3) 三角形的高 (钝角三角形高的尺规作图三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆，其圆心是三角形三边的垂三角形的外心直平分线的交点， 这个交点叫做三角形的外心和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆，其圆心是三角形三条角平三角形的内心分线的交点 ， 这个交点叫做三角形的内心三角形的重心 三角形全等 概念三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的重心分每一条中线成 12 的两条线段能够重合的两个三角形叫做全等三角形(1) 全等三角形的对应边、对应角相等；(2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3) 全等三

28、角形的周长和面积都相等 (1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等； (2)SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(3)ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(4)AAS ：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；(5)HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等AAA和 SSA 不能判定两个三角形全等性质判定注意三角形的 中位线三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半第 2 节知识点 等腰三角形等腰三角形与直角三角形内容(1) 等腰三角形的两个底角相等， 即“在同一个三角形中， 等边对等角”；(2) 三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中

29、线和高线互相重合；性质(3) 对称性： 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线(1) 如果一个三角形的两条边相等(2) 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形；，那么这个三角形是等腰三角形判定，即“在同一个三角形中 ， 等角对等边”等边三角形(1) 等边三角形的三条边相等；(2) 等边三角形的各个内角都等于性质60；精品资料精品学习资料第 14 页，共 24 页(3) 对称性：等边三角形是轴对称图形， 有 3 条对称轴(1) 三条边都相等的三角形是等边三角形；(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；判定(3) 有一个角是60的

30、等腰三角形是等边三角形线段的垂直平分线性质 性质定理 的逆定理 角的平分线 性质 性质定理 的逆定理直角三角形线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上(1) 直角三角形的两个锐角互余；(2) 直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半；性质(3) 在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2) 有两个角互余的三角形是直角三角形；(3) 勾股定理的逆定理；(4) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半判定，那么这个三角形是

31、直角三角形勾股定理及其逆定理勾股定理 勾股定 理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形第6 讲边形与多边形第 1 节多边形与平行四边形知识点多边形内容在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段概念(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形(1) 从 n 边形的一个顶点可以引(n 3)条对角线 ，并且这些对角线把多边形分成了(n 2)个三角形；对角线n（ n 3）2(2)n 边形对角线的条数为内角和定理n 边形的内角和为(n 2) 180(n 3)精品资料精品学习资料第 15 页，共 24

32、页外角和任何多边形的外角和都为360(1) 各边相等 ， 各角相等的多边形叫做正多边形(2) 中心：即一个正多边形的外接圆的圆心(3) 半径：即正多边形的外接圆的半径(4) 中心角：正多边形每一边所对的圆心角(5) 边心距：中心到正多边形的一边的距离（ n 2） 180正多边形(6) 正 n 边形的每个内角为n平行四边形(1) 对边相等 ， 对边平行(3)对角线互相平分(边 )； (2)对角相等 ， 邻角互补 (角 )；(对角线 )； (4)中心对称 (对称性 )性质(1) 两组对边分别平行的四边形；(2) 一组对边平行并且相等的四边形；(3) 两组对边分别相等的四边形；(4) 两组对角分别相

33、等的四边形；(5) 对角线互相平分的四边形(1) 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；判定重要结论(2) 平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点为对称中心；(3)平行四边形面积底高第2 节特殊的平行四边形内容知识点特殊平行四边形 的性质 四边形矩形边对边平行且相等 对边平行 ， 四条 边相等角四个角都是直角 对角相等 ， 邻角互补对角线对角线相等且互相平分对称性轴对称， 中心对称对角线互相垂直平分， 并且菱形轴对称， 中心对称每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平 分 ， 每条对角线平分一组对角对边平行 ， 四条边相等正方形四个角都是直角轴对称， 中心对称特殊平行四边形的判定(1)

34、有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 两条对角线相等的平行四边形(1) 有一组邻边相等的平行四边形；(2) 四条边相等的四边形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形矩形菱形(1) 有一组邻边相等， 并且有一个角是直角的平行四边形；(2) 有一组邻边相等的矩形；(3) 有一个角是直角的菱形；(4) 对角线相等且互相垂直平分的四边形正方形精品资料精品学习资料第 16 页，共 24 页特殊平行四边 形之间 的关系 及相互 转化特殊平行 四边 形的 面积矩形矩形面积长宽菱形面积底高1两条对角线的积2菱形1正方形正方形面积边长边长两条对角线的积2第7 讲圆第 1 节知识点圆的

35、基本概念 等圆半圆圆的基本性质内容半径相等的两个圆叫做等圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半弧圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧连结圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆心到弦的距离叫做弦心距 顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆上 ， 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角弦直径 弦心距 圆心角 圆周角 确定圆 的条件垂径定理及其推论定理不在同一条直线上的三点确定一个圆垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧(1) 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧；推论(2)

36、 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦弧、弦、圆心角之间的关系圆心角定理 圆心角 定理的推论在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等 ， 那么它们所对应的其余各对量都相等精品资料精品学习资料第 17 页，共 24 页注意圆周角定理及其推论定理弧的度数等于它所对圆心角的度数圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；也相等；相等的圆周角所对的弧推论(2)半圆 (或直径)所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补，任意一个外角等于它的内

37、对角对角 )(和它相邻的内角的圆内接四边形的性质 第 2 节知识点与圆有关的位置关系内容(1) d r(2) d r(3) d r点点 点P 在 O 内；P 在 O 上；点与圆的位置关系P 在 O外直线和圆的位置关系 关系相离相切相交图形公共点个数数量关系 切线的性质与判定 切线的性质定理 切线的判 定定理 注意 切线长定理0d r1dr2d r圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过切点并垂直于切线的直线必过圆心从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角第 3 节与圆有关的计算知识点内容n r l 180 ，扇形nr