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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结学习必备欢迎下载高三第一轮复习数列 5.3等比数列一、考点分布1. 等比数列的概念（ B）2. 等比数列的通项公式与前 二、考试要求n 项和的公式（ C）1.2.3.4.理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前n 项和的公式能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点四、复习过程1. 知识梳理.等差数列等比数列定义anan211anananq 或2注意；an0, q0.通项公式
2、n 1n mana1qam q（离散型指数函数）前 n 项和公式na , q1,1nSn注意1.q 含字母讨论a1(11qq) , q简单性质*若mnst (m, n, s, tN ) ,则amanasat .2. 基础练习（ 1）在 等比数列34 ana1,Sa中，已知，则 .633提示： -8方法一：基本量法列出a1, d 方程组；方法二：求和公式（ 2）在 等比数列 anq = .中，已知 S1 ， 2 S2 ， 3S3 成等差数列，则公比2提示： 由题意，得4( aa q)a3(aa qa q )，故 q(3q1)0 .1111111.3q0 ,所以q又精品学习资料第 1 页，共 6
3、页名师归纳总结学习必备欢迎下载说明：等比数列通项公式与和Sn 之间的联系，注意an0, q0.*（ 3） 已知数列 an 是等比数列 ,且an 0 , nN, a3 a52a4 a6a5a781 ，则a4a69 4721023n 102(（ 4） 设f (n)22nN ) ，则 f (n) 等于2n(81)2n（ B）(8 72n(872n（ D）(8 7134（ A ）1)1)1)（ C）73. 典型例题例 1.（1）若等比数列Sn，则S2a3 与 S3a2 的大小关系是(D) 不确定 an 的公比q0，前n 项和为S2a3 S3a2S2a3 S3a2(A)(B)(C) S2a3= S3a2
4、（2）已知数列满足a1=1，an 1=2an3(nN*) ，则 an 的通项公式为 例 2. 若数列 an bn 满足 : a11,a2a( a为常数 ), 且bnanan(n1,2,3,).1（）若 an 是等比数列，试求数列Sn 的公式； bn 的前 n 项和（）当 bn 是等比数列时，甲同学说： an 一定是等比数列；乙同学说： an 一定不是等比数列你认为他们的说法是否正确？为什么？n1解：（ 1）因为 an 是等比数列a1=1,a2=a.a0， an =a. 又 bnanan 1 ，n1bnbnananananaa21122则 b1,a1a2a,an1anan12即 bn 是以为公比
5、的等比数列 .a 为首项 , ana(| a |1),2nSna(1a)(| a |1).a21（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：bnbnan1ananan设bn 的公比为 q，则122q且a0an an1又 a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n 1，是以 1 为首项， q 为公比的等比数列；而 a2, a4, a6,a, 2n ,是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，22即 an 为： 1，a, q, aq , q , aq,.22当 q=a时， an 是等比数列；当qa 时， an 不是等比数列 .1例 3.数列 an 的前Sn，且a1=1， ann 项和
6、为Sn ，n=1，2， 3，13求（I） a2，a3，a4 的值及数列 an 的通项公式；（II） a11 的值.a3a5a2n精品学习资料第 2 页，共 6 页名师归纳总结学习必备欢迎下载1S1S1a1.3, n1,2,3,得解：（）由a1, aa1n 1n2113331313131349a3S2(a1a2 ),1627a4S3(a1a2a3 ).1313由anan(SnSn 1)an ( n2),143得anan ,( n2),11314()33n2又a2,所以 an(n2).1,n1,所以 , 数列 an的通项公式为an14n 2(),n2.3349432a3， a3， a2 n-1 ，
7、是首项为, 公比为（） 的等比数列，（）由（ I）可知(16)n91149374 16()n 1aaaa1.所以1352 n 14379)21(1 an 为偶数1 an 的首项 a1=a，且4n例 4.（备选）设数列2,an 114n 为奇数an14记 bna2 n 1， n l， 2， 3，（I）求 a2，a3；（II）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；4. 规律总结：深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”，特别注意0, q0.an判断或证明等比数列的两种思路：anan1利用定义，证明q 为常数 ;2*N利用等比中项，证明aa a对 n成立 .n 1nn2
8、方程思想：在a1, an , q, Sn , n 五个两种，运用待定系数法“知三求二”；精品学习资料第 3 页，共 6 页名师归纳总结学习必备欢迎下载函数思想与分类讨论：当 a1 0， q 1 或 a1 0， 0 q 1 时为递增数列;当 a 1 0 ， q 1 或 a10， 0 q1 时为递减数列；当 q0 时为摆动数列；当 q=1 时为常数列 .掌握等比数列的有关性质:1an2 an是公比为 q 等比数列，则若 kan , an , a 2m,a3m1等还成等比数列，2123kq, q , q ,q，其中为非零常数q公比分别是.N *若 mnst( m,n, s,t) ,则 aaaa .m
9、nst5. 课外作业：海淀总复习检测P465.3 等比数列每课作业1选择题（1）等比数列ana181 , a516 ,则它的前5 项和是的各项都是正数，若()(A)179(B)211(C)243(D)275a30=230，那么 a3 a6a9 a30a1a2a3(2) 设 an 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且等于 ()10201615(A)2(B)2(C)2(D)2(3)给定正数p,q,a,b,c，其中p q，若p,a,q 成等比数列，p,b,c,q 成等差数列 , 则一元二次程bx2 2ax+c=0 （(A) 无实数根）(B) 有两个相等的实数根(C) 有两个同号的相异的实数根2填空
10、题(D) 有两个异号的相异的实数根(4) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是 .1nn1之间插入n 个正数n2 个正数成等比数列,则插入的n 个正数之积为和, 使这(5) 在 .(6) 一张报纸， 其厚度为 a ，面积为度为 ,报纸的面积为b .现将报纸对折 ( 即沿对边中点点连线折叠.)7 次 ,报纸的厚3解答题2na1a 2an21 ，求数列 an 前 n 项的和 .（7）在数列an中，已知(8) 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数.精品学习资料第 4 页，共 6 页名师归纳总结学习必备欢迎下载(9) 数列
11、anancn （ c 是常数， n1，2，3，），且 a1， a2， a3 成公比中， a12 ， an1不为 1的等比数列（I）求 c 的值；（II ）求an的通项公式参考答案（ 3）A（1） B（2） B.又由已知得sin 2（4）设Rt ABC 中， C=，则 A 与 B 互余且2为最小内角AB=sin A，即52152122或 sinA=（舍） .故最小内角是cos A=sinA， 1 sin A=sinA ，解之得sinA=512arcsin.nb128（ 5） (5)( n1) 2(6)128an13n 12nan2, 所以数列前 n 项的和为( 41) an （ 7）解 :由由已
12、知得（8）解：设三个数分别为则（ a d） a (ad)=3 a 6a-d,a,a+da=2三个数分别为2 d,2,2 d它们互不相等分以下两种情况：当 (2 d)2=2( 2 d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当 (2 d)2=2( 2 d)时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为或 8,2,-4-4,2,8(9) （ I） a12 ， a22c ， a323c ，因为a1 ， a2 ，a3 成等比数列，(2c)22(2所以3c) ，c0 或 c2 解得c0 时，当a1a2a3 ，不符合题意舍去，故c2 （II ）当 n 2 时，由于精品学习资料第 5 页，共 6 页名师归纳总结学习必备欢迎下载a2a1c ，a3a22c ，anan(n1)c ，1n(n1) c2所以aa12(n1)cn122，3，又2 ， c2 ，故an2n( n1)nn2( n) a1n1 时，上式也成立，当2n所以2( n1，2，an) n精品学习资料第 6 页，共 6 页