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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成小学数学必背知识点汇总基本性质小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比例尺 =图上距离 实际距离（单位要相同）商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。一公式路程=速度 时间总路程 =速度和 相遇时间追及时间 =路程差 速度差平均数
2、=总数量 总份数工作量 =工作时间 工作效率总价=单价 数量长方形的周长 =(长 +宽 ) 2正方形的周长 =边长4圆形的周长 =直径 半( 径 2 )长方形面积 =长宽正方形面积 =边长 边长平行四边形的面积 =底高三角形面积 =底高2梯形面积 =(上底+下底 ) 高2圆形面积 =半径 半径 扇形面积 =圆柱体侧面积 =底面周长 高圆柱体表面积 =侧面积 +底面积 2正方体面积 =棱长 棱长 6长方体表面积 =(长 宽 +长 高 +宽高) 2即：长方体有 12 条棱： 4 条长， 4 条宽， 4 条高，六个面；正方本有 12 条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。长立方体体积 =长宽高
3、正方体体积 =棱长 棱长 棱长1 /19第 1 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成当赚钱时卖价 =成本 (1+赚 求赚了多少=成本 成本=卖价 (1+赚 赚率 = (卖价 -成本 ) 成本率)赚率率) 100%当赔钱时卖价 =成本(1赔-求赔了多少=成本 成本=卖 价 (1赔-赔率 = (成本 -卖价 ) 成本率)赔率率) 100%打折时卖价 =原价折扣减价 =原价 (1折-扣 原价=卖 价 折扣折扣率 =卖价 / 原价 100%率率)率税后利息 =本金 存款时间 利率 （1-20%）二运算意义加数+加数=和一个加数 =和 另一个加数被减数 减数=差被减数 差=减数被
4、减数 =差 +减数一个因数 一个因数 =积一个因数 =积 另一个因数被除数 除数 =商被除数 商=除数被除数 =除数 商三运算定律及性质加法交换律： abba加法结合律：ab ca(b c)加减法的速算法： a b a cd、 a b a cd减法的性质： abca（ bc）乘法交换律： abb a乘法结合律： a bca (b c)乘法分配律： (ab)cacb c积不变的性质： ab(a c) ( b 除c法)的性质： a bca (b c)商不变的性质： ab(a c) (、b ac)b(a c)(b c)四数的整除1约数和倍数：如果数a 能被数b 整除， a 就叫做b 的倍数， b 就
5、叫做a 的约数。（如： 205=4 20 是 5 的倍数； 5 是 20 的约数）2 /19第 2 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成2质数（素数）：一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。（如： 3、5、7、11、13）3合数：一个数除了1 和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。（如： 4、6、8、9、12、15）4互质数：公约数只有1 的两个数，叫做互质数。（如： 5 和 6）五计量单位及其进率1长度单位1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米=100 厘米 =1000 毫米2面积
6、单位1 平方千米 =100 公顷1 公顷=1000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3重量单位1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤 =2 市斤4体积（容积）单位1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1000 立方毫米1 升=1000 毫升1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米5人民币单位1 元=10 角1 角=10 分6时间单位1 世纪=100 年平年 365 日闰年 366 日1 日=24 小时1 小时 =60 分1 分=60 秒1 年有 4 个季
7、度；每个季度有3 个月； 1 年有 12 个月1、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月有31 天； 4、6、9、11 月是小月，每月有30 天。平年的 2 月是 28 天，闰年的 2 月是 29 天。（年份是 100 的倍数，如果能被400 整除的，那一年是闰年；年份数不是100 的倍数，如果能被4 整除的，那一年是闰年）六名数的化聚3 /19第 3 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位 进率 =低级单位低级单位 进率 =高级单位七分数和百分数1分数和除法的关系：被除数除数 =2比较分数的大小：当分母相同的两
8、个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（ 0 除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。3真分数：分子比分母小的分数。真分数1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数 1带分数：整数和真分数合成的分数。4百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。5百分数、分数和小数的互化八线和角1.直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3
9、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。锐角：大于0而小于 90直角：等于90钝角：大于90而小于 180平角：等于180周角：等于3604 /19第 4 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成5三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是180）6四边形四边形是由四条线段围成的图形。 （任意四边形的内角和都是360）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4 个角都是直角。（长方形是特殊的平
10、行四边形）正方形：对边平行，四相等，4 个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1 条正方形4 条角1 条等腰梯形1 条等腰三角形1 条圆无数条等边三角形3 条半圆1 条长方形2 条扇形1 条九比和比例1比：表示两个数相除。 （）2比例：表示两个比相等的式子。（）5 /19第 5 页，共 19 页精品资料积极向上，探索
11、自己本身价值，学业有成3正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定） 。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即：（ k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）4反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（ k 一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）十统计图1条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。2折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。3扇形统计图：能很清楚地表示出各部分
12、数量同总数的关系。小学生数学法则知识归类（一）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满 10 向十位进 1。（二）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10 再减。（三）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。（四）四位数的读法6 /19第 6 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次
13、类推；2、中间有一个 0 或两个 0 只读一个 零；3、末位不管有几个0 都不读。（五）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写 0。（六）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加 10 再减。（七）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（八）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起， 每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商
14、写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，7 /19第 7 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一
15、个万字；3、每级末位不管有几个0 都不读，其它数位有一个0 或连续几个零都只读一个 零 。（十二）多位数的读法法则1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上 亿或万 字；3、每级末尾的 0 都不读，其它数位有一个0 或连续几个 0 都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。（十四）小数加减法计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得
16、数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。（十五）小数乘法的计算法则计算小数乘法， 先按照乘法的法则算出积， 再看因数中一共几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点。（十六）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法， 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 再继续除。（十七）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数8 /19第 8 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0 补足）然后按照除数是整数的小
17、数除法进行计算。（十八）解答应用题步骤1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3、进行检验，写出答案。（十九）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X 表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。（二十）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（二十一）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加
18、减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（二十四）分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（二十五）一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法9 /19第 9 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数， 通常先把
19、分数化成小数 （除不尽通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分的要约成最简分数。小学数学必需掌握数量关系及计算公式解方程中常用关系方程式：含有未知数的等式叫方程式。解题方法： 1 看有没有能先算的或高级运算（小括号），2 看有几个未知数,3 最后求出的值。1加数加数和和一个加数另一个加数2被减数减数差被减数差减数差减数被减数3因数 因数积积 一个因数另一个因数4被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数简便运算常用公式加法：加法交换律： a+b=b+a加法结合律： a+(b+c)=(a+b)+c乘法：10 /19第 10 页，共
20、19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成乘法分配律：ab + a c=a( b + c)乘法交换律：ab=bc乘法结合律：a(b c)=(a）bc小学数学图形计算公式解题方法： 1 先认图形， 2 背公式， 3 找数据（求知数用，或举例子）,4 计算1正方形C周长S面积 a 边长周长边长 4C=4 a面积 =边长 边长S=a a2正方体V:体积a:棱长表面积 =棱长 棱长 6S表=a a 6体积 =棱长 棱长 棱长V=a a a3长方形C周长S面积 a 边长周长 =(长+宽) 2C=2 (a+b)面积 =长宽S=a b4长方体11 /19第 11 页，共 19 页精品资料积极向上，
21、探索自己本身价值，学业有成V:体积s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积 =(长宽+长高+宽高) 2S = 2 (a b +a h +b h)(2)体积 =长宽高V=a b h5三角形s 面积a 底 h 高面积 =底高2s=a h 2三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高6平行四边形s 面积a 底 h 高面积 =底高s=a h7梯形s 面积a 上底b 下底 h 高面积 =(上底 +下底 ) 高2s=(a+b) h 28圆形S面积C周长 d直= 径r=半径(1)周长 =直径 =2半径C= d=2r(2)面积 =半径 半径 12 /19第 12 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本
22、身价值，学业有成S= r r9 圆柱体v:体积h:高 s;底面积r:底面半径c:底面周长(1) 侧面积 =底面周长 高S = c 或hs= dh(2)圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：表面积 =侧面积 +底面积 2S = c h+2或ss=c h + 2 r r(3)体积 =底面积 高（ 4）体积侧面积 2半径10 圆锥体v:体积h:高 s;底面积 r:底面半径体积 =底面积 高 3V= r r h3应用题中常用数量关系1每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数21 倍数 倍数几倍数几倍数 1倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3速度 时间路程路程 速度
23、时间13 /19第 13 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成路程 时间速度4单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率平均问题总数 总份数平均数和差问题的公式(和差 ) 2大数(和差 ) 2小数和倍问题和 倍(数 1)小数小数 倍数大数(或者 和小数大数)差倍问题差 倍(数 1)小数小数 倍数大数(或 小数差大数 )植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 :株数段数 1全长 株距 114 /19第 14 页，共 19 页精品资料积极向
24、上，探索自己本身价值，学业有成全长株距 株(数 1)株距全长 株(数 1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数 1全长 株距 1全长株距 株(数 1)株距全长 株(数 1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数行程问题【一般行程问题公式】平均速度 时间 =路程；路程 时间 =平均速度；路程 平均速度 =时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题 ”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题 ”（两人背向而行）两种。这两种题，都可
25、用下面的公式解答：15 /19第 15 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成（速度和） 相遇（离）时间 =相遇（离）路程；相遇（离）路程 （速度和） =相遇（离）时间；相遇（离）路程 相遇（离）时间 =速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程 （速度差） =追及（拉开）时间；追及（拉开）路程 追及（拉开）时间 =速度差；（速度差） 追及（拉开）时间 =追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长 +列车长） 速度 =过桥时间；（桥长 +列车长） 过桥时间 =速度；速度 过桥时间 =桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速） +水流速度（水速）
26、=顺水速度；船速 -水速 =逆水速度；（顺水速度 +逆水速度） 2=船速；（顺水速度 -逆水速度） 2水= 速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度 -前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。工程问题（1）一般公式：16 /19第 16 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成工效 工时 =工作总量；工作总量 工时 =工效；工作总量 工效 =工时。（2）用假设工作总量为 “1的”方法解工程问题的公式：1工作时间
27、 =单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。盈亏问题(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差速度差追及距离 追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度) 2水流速度 (顺流速度逆流速度) 2浓度问题17 /19第 17 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成溶质的重量溶剂
28、的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本 100%(售出价 成本 1) 100%涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售价 100%折( 扣 1)利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 (120%) 常用单位换算（ 1） 1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米（ 2） 1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米100 平方毫米（ 3） 1 立方米 1000 立方分米1 立方分米 100
29、0 立方厘米1 立方厘米1000 立方毫米（ 4） 1 吨 1000 千克1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市斤（ 5） 1 公顷 10000 平方米1 亩 666.666 平方米（ 6） 1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米时间单位换算：1 世纪 =100 年 1 年=12 月大月（ 31 天）有： 135781012 月小月（ 30 天）的有： 46911 月平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天平年全年 365 天， 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分18 /19第 18 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成1 分=60 秒1 时=3600 秒19 /19第 19 页，共 19 页